精品解析：四川省泸州市泸县第二中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

泸州市泸县二中2024-2025学年上期七年级半期测试题 数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则2023的相反数为（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：2023的相反数为， 故选：A． 【点睛】本题考查相反数，理解相反数的定义是解答的关键． 2. 冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（　　） A. 8℃ B. ﹣8℃ C. 11℃ D. ﹣5℃ 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作﹣8℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意， B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意， C. ，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选项C不符合题意； D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意， 故选：A． 4. 2023年中秋国庆期间，成都接待人次和旅游收入全面超越2019年水平，全市共接待游客25868000人次，把25868000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：把25868000用科学记数法表示正确的是， 故选：C． 5. 在，，，，中负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据，判断负数，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴是负数， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，负数，解题的关键在于正确的化简． 6. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，作，设，则，由此可算出即可得出答案． 【详解】 如图所示，作， 设，则， ， 故选：D． 【点睛】此题考查列代数式，由割补法找出与所求面积相等的面积计算是解决本题的关键． 7. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同，根据定义即可求解． 【详解】解：A. 和，是同类项，故该选项不符合题意； B. 与，是同类项，故该选项不符合题意； C. 与，是同类项，故该选项不符合题意； D. 和，对应字母的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 式子，，，，中，单项式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，比较简单．容易出现的错误是：把误认为是单项式，这是一个分式，既不是单项式也不是多项式．根据单项式的定义解答，其定义为：单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 【详解】解：在式子，，，，中，单项式有，，共有3个． 故选：B． 9. 下列判断正确的是（ ） A. 两个四次多项式的和一定是四次多项式 B. 和都是单项式 C. 单项式的次数是3，系数是 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加法，多项式的定义，单项式的定义、次数、系数逐项判断即可解答． 【详解】解：A、两个四次多项式的和不一定是四次多项式，故该选项不符合题意； B、 是多项式，故该选项不符合题意； C、 单项式的次数是4，系数是，故该选项不符合题意； D、是三次三项式,说法正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式的加法，多项式的定义，单项式的定义、次数、系数等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键． 10. 已知，，且，则的值是（ ） A. -9或-1 B. -9或1 C. 9或-1 D. 9或1 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件，根据绝对值的含义，求出a，b的值，又因为，可以分为两种情况：①a=-5，b=4；②a=-5，b=-4，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可． 【详解】解：∵|a|=5，|b|=4， ∴a=±5，b=±4， 又，所以可以分为两种情况： ①a=-5，b=4，此时a-b=-9； ②a=-5，b=-4，此时a-b=-1， 故选A 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握绝对值的含义． 11. 以下结论：①若不是正数，则为负数；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的除法计算，绝对值的非负性，有理数的分类等等，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】解；①若不是正数，则为负数或0，原结论错误； ②，原结论正确； ③若，则， ∴， ∴，原结论正确； ④∵， ∴， 当都为正数时，则，不符合题意； 当都为负数时，则，不符合题意； 当为正数，b为负数时，则，符合题意， ∴； 当a为负数，b为正数时，则，符合题意， ∴； 综上所述，若，则，原结论正确； 故选C． 12. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 【答案】B 【解析】 【分析】根据底数是2的分裂成2个奇数，且第一个奇数为，底数为3的分裂成3个奇数，且第一个奇数为，底数为4的分裂成4个奇数，且第一个奇数为，可以得到有m个奇数，且第一个奇数为，由此求解即可． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，且第一个奇数为，底数为3的分裂成3个奇数，且第一个奇数为，底数为4的分裂成4个奇数，且第一个奇数为， ∴有m个奇数，且第一个奇数为， ∵，， ∴2015是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，可得，，再代入可求值． 【详解】解：依题意得：，， ∴． 故答案为2． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，理解正整数、负整数的概念是解题关键． 14. 若关于x，y的单项式与是同类项，则__________． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】根据关于x，y的单项式与是同类项，列方程再解方程，代入代数式求解代数式的值即可. 【详解】解： 关于x，y的单项式与是同类项， 或 解得：或 当时， 当时， 故答案为：或 【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解本题的关键. 15. 已知，则代数式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，代数式求值，根据题意得出，则，整体代入即可求解． 【详解】解：根据题意得出，则， 故答案为：． 16. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数；m的绝对值是最小的正整数，则____． 【答案】0 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，或，代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数， ∴，，，或， 当m=1时，原式； 当m=-1时，原式， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （）先算括号的减法运算，然后算乘除即可； （）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查非负性，整数的化简求值，掌握整数的混合运算法则是解题的关键． 根据绝对值，偶次幂的非负性可得，求出的值，再根据整式的混合运算法则化简，最后代入计算即可求解． 【详解】解：已知， ∵， ∴， 解得，， ， 当时， 原式． 19. 把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，，，， ，，… （1）正数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负整数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …}． 【答案】（1）5.2，，，，， （2）5.2，，， ， （3）0， （4）5.2，0，，，，， ， 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 利用有理数的定义及分类解答即可． 【小问1详解】 解：，， 正数集合：{ 5.2，，，，，，…}． 【小问2详解】 分数集合：{ 5.2，，， ，，…}； 【小问3详解】 非负整数集合：{ 0，，…}； 【小问4详解】 有理数集合：{ 5.2，0，，，，， ，， …}； 20. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长清清河街，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下： ＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－20. （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的什么方向？距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了多少千米？ （3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？ 【答案】（1）小李在出车地的西面方向，距下午出车地点的距离是2千米；（2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米；（3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油12升. 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，根据和的大小，可得答案； （2）根据行车就耗油，距离乘以单位耗油量，可得到答案． 【详解】解：（1）15+（-3）+14+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-20）=-2， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的西方，距下午出车地点的距离是2千米； （2） =120(千米) 所以，小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米 （3）120×0.1=12（升）， 答：这天下午共耗油12升． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解（1）的关键，（2）求距离时可用绝对值． 21. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴上点的位置得到，据此可得答案； （2）根据（1）所求化简绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 22. 东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） （1）填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ （2）若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） （3）若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 【答案】（1）； （2）小明家月份应交水费元； （3）小明家两个月共交水费元或元． 【解析】 【分析】（）按收费标准应交水费用水吨数即可得出结论； （）按收费标准应交水费计算即可； （）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论月份用水不超过吨；月份用水超过吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论； 本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出运算式子和掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵小明家月份用水吨吨， ∴每吨按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵小明家月份用水吨（其中）， ∴每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， 【小问3详解】 解：∵小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份）， ∴小明家月份用水超过吨， 月份用水不超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）； 小明家月份用水超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）， 综上可知：小明家两个月共交水费元或元． 23. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出x，y，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，得 ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∵ ∴原式 24. 请观察下列算式，找出规律并填空． ①，②，③，④，…… （1）则第⑩个算式是________． （2）第n个算式是________． （3）从以上规律中你可以得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题： 若有理数，满足，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的算式，可找出规律：，再分析即可； （2）根据（1）中的规律即可得出 （3）利用绝对值的非负性求得a、b，再根据得到的规律进行运算求值． 【详解】解：（1） （2） （3）由题意知：， 原式 【点睛】本题主要是寻找规律，再根据有理数的混合运算计算，并利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0的知识． 25. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，沿数轴的向负方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点表示的数为，设运动时间为秒． ①当，在数轴的正半轴上运动时，用含的代数式表示点，对应的数； ②当时，求的值． 【答案】（1）8 （2）①，；②4或11或15 【解析】 【分析】本题考查绝对值、偶次方的非负性，数轴表示数以及一元一次方程的应用，理解绝对值、偶次方的非负性． （1）根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段的长即可； （2）①利用数轴上两点距离的计算方法即可得到结论； ②分不同情况，分别用含有的代数式表示，，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，而，． ∴，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得，当，在数轴的正半轴上运动时， ，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒， 故点对应的数为：，点对应的数为：； ②点到达原点需要秒，而点到达原点需要秒， 分以下三种情况： 当点，都在原点右侧时，， ，， 由于， ∴， 解得：； 当点在原点左侧，在原点右侧，，点对应的数为：，点对应的数为：； ，， 由于， ∴， 解得：，不合题意； 当点，都在原点左侧时，，点对应的数为：，点对应的数为：； ，， 由于， ∴， ∴或 解得：或， 综上所述，当时，的值为4或11或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市泸县二中2024-2025学年上期七年级半期测试题 数学 注意事项： 1．全卷共三个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则2023的相反数为（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（　　） A. 8℃ B. ﹣8℃ C. 11℃ D. ﹣5℃ 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 4. 2023年中秋国庆期间，成都接待人次和旅游收入全面超越2019年水平，全市共接待游客25868000人次，把25868000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，中负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 和 8. 式子，，，，中，单项式共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 下列判断正确的是（ ） A. 两个四次多项式的和一定是四次多项式 B. 和都是单项式 C. 单项式的次数是3，系数是 D. 是三次三项式 10. 已知，，且，则的值是（ ） A. -9或-1 B. -9或1 C. 9或-1 D. 9或1 11. 以下结论：①若不是正数，则为负数；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则___________． 14. 若关于x，y的单项式与是同类项，则__________． 15. 已知，则代数式的值为____． 16. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数；m的绝对值是最小的正整数，则____． 三、解答题（共72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：已知，求的值． 19. 把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，，，， ，，… （1）正数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负整数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …}． 20. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长清清河街，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下： ＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－20. （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的什么方向？距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了多少千米？ （3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？ 21. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 22. 东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） （1）填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ （2）若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） （3）若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 23. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 24. 请观察下列算式，找出规律并填空． ①，②，③，④，…… （1）则第⑩个算式是________． （2）第n个算式是________． （3）从以上规律中你可以得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题： 若有理数，满足，求的值． 25. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，沿数轴的向负方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点表示的数为，设运动时间为秒． ①当，在数轴的正半轴上运动时，用含的代数式表示点，对应的数； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $