四川省南充市白塔中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题A卷

白塔中学高 2024 级高一上期第一次考试 数学试题（A卷） 考试范围：必修一第一二章；考试时间：120 分钟； 第 I卷（选择题 试卷第 1页，共 4页 ） 请点击修改第 I卷的文字说明 一、单选题（每小题 5 分） 1．已知集合  1,2,3M  ，  0,1, 2,3, 4N  ，若M A N  ，则满足集合 A的个数为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 2．已知集合� = � 1 < � < 3 ， 1| 0 2 B x x       ，则 A B  （ ） A． 2 3x x  B． 2 3x x  C． 1x x  D． 2x x  3．命题“ 2, 2 0x x x m    Z ”的否定是（ ） A．不存在 2, 2 0x x x m   Z B． 2, 2 0x x x m    Z C． 2, 2 0x x x m    Z D． 2, 2 0x x x m    Z 4．下列不等式正确的是（ ） A．已知1 4a b   ， 1 2a b    ，则 4 2a b 的取值范围是 2,10 B．若 1 1 a b  ，则 a b C．若 2 2ac bc ，则 a b D．若 0a  ， 0b  ，且 a b ，则 a m a b m b    5．对任意的   20, , 2 1 0x x mx     恒成立，则m的取值范围为（ ） A．  1,1 B．  ,1 C．  1, D．    , 1 1,    6．已知 0a  ， 0b  ， 2 1a b  ，则 2 1 2 b a ab   的最小值为（ ） A． 13 2 B． 25 2 C．6 10 D．3 10 7．若“ 1x m  ”成立的充分不必要条件是“ 11 2 x   ”，则实数m的取值范围是（ ） A． 1 0 2 m   B． 1 0 2 m   C． 1 0 2 m   D． 1 0 2 m   8．已知关于 x的不等式 2 0ax bx c   的解集是 试卷第 2页，共 4页 { 1x x  或 3}x  ，则不等式 2 0bx ax c  ≥ 的 解集是（ ） A． 31 4 x x       B． 3 1 4 x x       C．  3, 1, 4         D．   3, 1 , 4         二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A． 2 2 4( 2)a b a b    B．函数 2= 2 3y x x  的零点为 ( ), (3,0 )1,0 C．“ 1 1 0 a b   ”是“ a b ”的充分不必要条件 D．由 | | | | | | ( 0, , , R)a b c abc a b c a b c     所确定的实数集合为{ 3, 1,1,3}  10．对于集合  2 2 , ,M a a x y x Z y Z    ∣ ，给出如下结论，其中正确的结论是（ ） A．如果 { 2 1, }B b b n n N   ∣ ，那么 B M B．若 { 2 , }C c c n n N  ∣ ，对于任意的 c C ，则 c M C．如果 1 2,a M a M  ，那么 1 2a a M D．如果 1 2,a M a M  ，那么 1 2a a M  11．已知正数 ,a b满足 4 4a b  ，则（ ） A． 1ab  B． 4 5a b  C． 4 1 4 1 8 4 ab ab a b     D． 1 4 25 4a b   第 II 卷（非选择题） 三、填空题（每小题 5 分） 12．若  23 1,2, 1m m   ，则实数m  . 13．若对 1 2 5x y    , ，使得 2 4 2 2 1x x a y    成立，则实数 a的取值范围是 . 14．已知实数 x，y满足 0x y  ，且 2x y  ， 3 1 2 2 M x y x y     的最小值为 . 七、解答题（15 题 13 分，16—17 题 15 分，18—19 题 17 分 试卷第 3页，共 4页 ） 15．已知集合  1 5A x x    ，  3 1B x x    ，  2 1C x a x a    ． (1)求 A B ，  RA B ð ； (2)若C是A的真子集，求实数 a的取值范围． 16．设有一元二次方程    2 2 1 2 0x m x m     ．试问：  1 m为何值时，有一根大于1、另一根小于1．  2 m为何值时，有两正根． 17．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 ABCD和 EFGH构成的面积为 2200m 的十字形地域，计划在正方形 MNPQ上建一座花坛， 造价为 4200元/ 2m ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 210元/ 2m ； 再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为 80元/ 2m .设总造价为 S（单位：元）， AD长为 x（单位：m）.当 x 为何值时，S最小？并求出这个最小值. 18．（1）比较 2 2 1x y  与  2 1x y  的大小． （2）若 a， 0b  ，且 3ab a b   ，求 ab的取值范围 试卷第 4页，共 4页 ． （3）当 k取什么值时，一元二次不等式 2 32 0 8 kx kx   对一切实数 x都成立？ 19．已知函数  2 1 1y ax a x    ， aR . (1)若 2a  ，当 1x  时，求 2 10 1 y xz x     的最小值； (2)求关于 x的不等式    2 1 1 0 0ax a x a     的解集； (3)当 0a  时，已知  2 1A x x    ∣ ， { 0}B x y a   ，若 A B ，求 a的取值范围.