四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

内江一中初2027届七年级上学期期中数学试题 总分120分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（     ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 2.在，，，，， ，…（每两个1之间的0依次增加）有理数的个数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3. 2024国庆档（10/1-10/7）共收获票房21.04亿，总观影人次达5209万， 数据“21.04亿”用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 4.下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 5．下列各式结果相等的是（     ） A．与 B．与 C． 与 D．与 6．下列各对近似数中，说法正确的是（    ） A．近似数和精确度相同 B．（用四舍五入法精确到） C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D．π取，身高约，其中和165都是近似数 7．如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．正数和负数互为相反数 C．倒数等于它本身的数有1和 D．正整数和负整数统称为整数 9．若，互为相反数，，互为倒数，且，则（    ） A． B． C． D． 10．定义一种新运算“☆”，规则如下：，例如：，则的值为（     ） A． B．48 C．24 D． 11．已知A,B,C是数轴上三个点，点A，B两点所表示的数分别为，1,且点C到点A的距离是点A到点B距离的两倍，则点C表示的数是（     ） A．8 B．5 C．5或 D．5或 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2024次输出的结果为( ) A．8 B．6 C．4 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．的相反数是 ，倒数是 . 14.比较大小： ， 15.计算的结果是 . 16．按如图规律铺地砖，第n个图案中有白色地面砖 块． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17．（16分）计算 (1) (2) (3) (4) 18．（8分）简便计算 (1) (2) 19.（6分）若，求下列各代数式的值： （1） （2） 20．（6分）若，且，求的值． 21．（8分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5,+3,+10, -8,-6,+12,-14.最后到达B点. (1)通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置； (2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？ 22．（12分）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 选做题（共30分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 23.若，则 ． 24.若a，b满足，则 25．已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，为的差倒数，则= 26．如果，且，那么 五、解答题（本大题共2小题，共18分） 27．(8分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： (1)计算 ； (2)计算的值. (3)将算式类比到如下形式，猜想 28.(10分）我们规定：在数轴上，若点M到点A的距离是2，则称点M为点A的“青春点”；若点N到点A、B的距离之和是5，则称点N为点A、B的“奋斗中心”． (1)若点A表示最大的负整数，则点A的“青春点”M表示的数是 ； (2)如图1，点A表示的数是，点B表示的数是2，若点N为点A、B的“奋斗中心”，则满足条件的点N所表示的整数的和为 ； (3)如图2，点A、B、N在数轴上表示的数分别是、1、4，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，求经过几秒点N是点P、Q的“奋斗中心”． 学科网（北京）股份有限公司 $$