江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学期中考试参考答案 一、二选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C B B C D D A ABD BD ACD 三、填空题： 12、6 13、x+y-3=0 14、-1 4、 解答题： 15、解:(1)因为3x+8y-1=0可化为y=-x+,所以直线3x+8y-1=0的斜率为-,则所求直线的斜率k=2×=-.又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线的方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0. ................................................................6分 (2)设直线与x轴的交点为(a,0),因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意,有4++|a|=12,解得a=±3,所以所求直线的方程为=1或=1,即4x+3y-12=0或4x-3y+12=0. .............................................................13分 16【解答】 （1）、设等差数列{an}的公差为d，根据等差中项的性质可得a2与a8的等差中项为a5，所以a5＝8......2分 又因为a3a7＝28，即(a5－2d)(a5＋2d)＝28，所以＝9，d＝±3.因为公差为正数，所以d＝3，........4分 则a5＝a1＋4d＝8，解得a1＝－4， ...........................................................6分 所以{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝－4＋3(n－1)＝3n－7(n∈N*)．...............................................7分 （2） 、 结合①可知b1＝a3＝2，b2＝a6＝11，b3＝a9＝20，…，bn＝a3n＝9n－7(n∈N*)．...............11分 令938＝9n－7，即n＝105∈N*，符合题意，即b105＝938，所以938是数列{bn}中的项．.................15分 17、【详解】（1），圆C的圆心的圆心坐标为，.................3分 且和直线相切， 所以圆C的半径为，...............................................................................................6分 所以圆C的标准方程为； .........................................................7分 （2）由，得，..............................9分 由， ∴直线l过定点；........................................................................................................15分 18、【详解】(1)因为椭圆椭圆经过点和点，， 所以， ...............................4分 解得， ................................6分 所以椭圆的方程为 ..........................................................8分 (2)由（1）得，直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， ...............................10分 联立，解得或， ...............................14分 则， 所以. ...............................17分 19、【解析】（1）由双曲线的离心率为，且在双曲线上， 可得，解得， 2分 所以双曲线的方程为． 3分 （2）双曲线的左焦点为， 当直线的斜率为0时，此时直线为，与双曲线左支只有一个交点，不符合题意， 4分 当直线的斜率不为0时，设， 由，消去得， 5分 显然，， 设，则，得， 6分 于是， ， 8分 即，因此与不垂直， 所以不存在直线，使得点在以为直径的圆上． 10分 （3）由直线，得， 则， 又， 12分 于是 ， 而，即有，且， 15分 所以，即为定值． 17分 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025学年度第一学期 联盟校期中考试高二年级数学试题 (总分：150分 考试时间：120分钟) 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B铅 笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸 清洁，不折叠、不破损。 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、过点(-2,1)和(1,4)的直线的方程是 (　　 ). A.y=x+3 B.y=-x+1 C.y=x+2 D.y=-x-2 2、圆的位置关系是 （ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 3、已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c经过 (　 　). A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 4、开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为 （  ） A． B． C． D． 5、设，方程所表示的曲线是 （  ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线 6、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于 (　　) A．1　 B．0或32　 C．32　 D．log25 7、已知双曲线的右焦点为，动点在直线上，线段交于点，过作的垂线，垂足为，则的值为 （  ） A． B． C． D． 8、已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于，两点，则的最小值为 （  ） A． B．4 C． D．3 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，下列说法正确的是 （  ） A．直线过定点（1,1） B．当时，关于轴的对称直线为 C．直线一定经过第四象限 D．点到直线的最大距离为 10、已知圆心为C的圆与点A(0,-5)，则 （  ） A．圆C的半径为2 B．点A在圆C外 C．点A在圆C内 D．点A与圆C上任一点距离的最小值为 11、已知抛物线的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过点A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q，连接QF，NF，NB，NA，则下列说法正确的是 （ ） A． B．Q是线段的一个三等分点 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在等差数列中，，则 　　　 13、若直线l经过点P(1,2),且在y轴上的截距与直线2x+3y-9=0在y轴上的截距相等,则直线l的方程为 　　　 14、当直线l：截圆C：所得的弦长最短时，实数m的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（13分）求满足下列条件的直线方程. (1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍； (2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成的三角形的周长为12。 16、（15分）已知等差数列{an}的公差为正数，a2与a8的等差中项为8，且a3a7＝28. ①求{an}的通项公式； ②从{an}中依次取出第3项，第6项，第9项，…，第3n项，按照原来的顺序组成一个新数列{bn}，判断938是不是数列{bn}中的项，并说明理由． 17、（15分）已知圆C的圆心是直线与直线的交点，且和直线相切，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)求直线l所过的定点； 18、（17分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）若倾斜角为的直线经过点，且与C交于M，N两点（M点在N点的上方），求的值. 19、（17分）已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点． (1)求双曲线的方程． (2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由． (3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值． ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$