贵州省2025年初中学业水平考试(中考)综合测评卷(五)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学综合测评卷（贵州专用）

号是分(第3)(子七至是基)是致数 为止远会20均是”全号”太 8 宜动,境人,{《入国体过,P上日 相 贵州省2025年初中学业水平考试(中考) 学要文(达D,十学为数学文化,要学生达王数学文了 全本大那一过是过长 r1下. 综合测评卷(五)·数字 m ,会进,下的院计 () 。 n。 ()i七人图 . C.45r (01010 有0的生,计校计上章了的人。 .会 ### 一、选择题一题)分、号③题ACD选一个选 3的决B立斗选满过,铁达 1下.干。 _- r_) 6-t p ,{ ,o 进 2某一十的册,七本十一“a的 三到的””””,②一的号,天干古空过上不斗 .i i 1 C青 数的,下四十元平中号在一无平是是平 一2士 一次数”七0了,时题.的境大 1-]1时,的是大的是-题,的 ,面 ,_ 4 i ,1 ,一6 ) )-n0t{ 二.文题.44., 6 , 云0r1七元为题A十 4一_个等的驾上,过十的 △-10 C- .一1 n- 在三AF段上%干 15-..._-1.1 ,_1 1③ C D.15 交此点D11承到%号③5-F &在场上两了一个平说在标本在达在点小设二 1分1汗之,学上 1.40 1. 场遇:斗没过某面场行面量了同下 二、是,本大是小题,林答写的,注程演 .m I1一阳 二. 一听入十个5+0元十 17.(10-1-3-1--) 2.致我回古中”D”会收人100石 二铅位一十的拉现,高的时折日,比对斗 第中文有答位现是中取客一视,数得30这石3校,期达多是有是 计在已一字习子一二文的三程法,是方,式一次 高下一文二次程画十,幅 1 析0. 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AF=FC=AC 将c=0代入原方程，得x2+2x=0,则x(x+2)=0, AC=2,∴.AF=FC=1,∴.FD=FC+CD=3, 解得x=0,2=-2.(答案不唯一） 18.(1)k<2: ,AD=AF+FD=√T+3=10 (2)y<2 由(2)知∠CAD=∠ABC. 19.解：(1)4(2)①③ ∠ADC=∠BDA,△DAC∽△DBA, (3)根据信息三可知：美育和体育成绩都在90分及以 CD AC 22 上的只有2人，故估计七年级全体学生中体育和美育 DB心而ABB=5 两项成绩均属于“优秀”等级的人数有10×希 24.解：(1)：每件商品的售价上涨x元(x为正整数)， 由题意，得y=(230-10x)(40+x-30)=-10x2+ 18(人). 130x+2300,且0<x≤15，x为正整数： 20.解：(1)该公司购买的A型产品的单价是35元，B型 (2):y=-10x+130x+2300(0<x≤15)可得， 产品的单价是29元： (2)设购买了m件A型产品，则购买了(100-m)件B .a=-10,b=130,c=2300, 型产品 则二次函数图象的对称轴为直线：一名 依题意，得35m+29(100-m)=3260,解得m=60. 130 答：购买了60件A型产品. 21.(1)证明略： 2x(-10)=6.5, (2)解：四边形AODE是矩形.证明如下： ?x为整数，当x=6或x=7时，y整大=-10×7+ :DE∥CA,AE∥BD,四边形AODE是平行四边形. 130×7+2300=2720(元)， :四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD .当x=6时.售价为40+6=46元，当x=7时，售价 .∠AOD=90°，..四边形AODE是矩形 为40+7=47元 22.解：(1)353.5 答：当售价为46或47元，月利润最大，最大为2720 (2)如解图，过点C 元： 作CF⊥AD于点F, (3)根据题意得，y=(230-10x)(40+x-30-a)= 过点B作BG⊥CF -10x+(130+10a)x-230a+2300. 于点G, 209 45° 则四边形BEFG是 二次函数图象的对称轴为直线x:一名 矩形.，GF=BE,EF=BG 130+10a13+a BE=200m,∴GF=200m, 2×(-10) 2 ,CG=CF-GF=353.5-200=153.5(m). ~斜坡BC的坡度为，5：1BG-1535-8.6(m), 13+≤9.解得a≤5，a>2,.2<a≤5. 2 分 25.【探究1】75 在Rt△ABE中，∠A=20°，BE=200m, 【探究2】证明：如解图，连接BE. 则AE=BE。200 ia4tan200≈55.6(m）. EM∥CF,÷∠MEC=∠FCE.由 题易得△CFE≌△BIDC(SAS), ∠D=45°，.DF=CF=353.5, .∠FCE=∠DBC. ∴.AD=AE+EF+FD=555.6+88.6+353.5≈998(m. ∴.∠MEC=∠DBC 答：隧道AD的长约为998m. .·CE=BC,.∠BEC=∠EBC (本题求得，点C到AD的距离为353.6也正确)】 .∠MEB=∠MBE,∴.EM=BM: 23.解：(1)28 【探究3】解：MN2=PN·BV,证明略 (2)∠CAD=∠ABC,理由如下： 如解图1，连接A0并延长交⊙O于点E,连接CE. 综合测评卷（五）】 由(1)知∠C4D=∠E. 1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.A8.A9.C ∠ABC=∠E,.∠CAD=∠ABC: 10.A11.D12.D13.2614.20°15.3 16.18【解析】如解图，过点F作FG⊥AB交AB的延长 线于点G.DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC= 90°.：四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=CD, ∠A=∠C,AD∥BC,.△ADE≌△CDF(AAS),,AE =CF,.AB-AE=BC-CF,即BE=BF.设BE=BF= 解因】 解图3 3a.AD∥BC,∠FBG=∠A,s∠FBG=B BF (3)如解图2，过点A作AF⊥BC于点F 贵州数学 61 4=号BG=子BF=2aFG=VBF-BC= 易得直线A'B的解析式为y=3-3· 517 5a5m=7E,6=号x3ax5a=135 当y=0时，-号=0，解得 517 _17 =2.0sA= --指E=B,AB=3B 2 AE AE P点的坐标为（号0）。 =号h=6 22.解：(1)此时云梯AB的长为18m: (2)在Rt△ABD中，∠ABD=65°，BD=9m, DE=√AD-AE=35a,A .AB BD ms65o0.423*21.28(m), 9 S都A=AB·DE=9a .云梯伸长的长度约为21.28-18=3.28(m). ×35a=9×35a2=9× 云梯伸长的速度为1m/s,3.28÷1=3.3(s), 2=18. ∴.云梯完成伸长最快需要的时间约为3.3 17.解：(1)原式=-3+5-2-1=5-6： 23.(1)DF=FB 203+3- (2)证明：如解图，连接 4 OC.BC.OF. ②=1号 FB为⊙O的切线，DB ⊥AB.∴.∠0BF=90°. (任选两个即可，答案不唯一) AB为直径，∠ACB= 18.解：(1)60 ∠DCB=90° 了解D类的人数为12，补全条形统计图略： 由(I)知DF=FB,.CF为直角三角形CDB斜边上的 (2)90×21+12=495(人). 60 中线CK=F=m ,估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的 .△OBF≌△OCF(SSS),∴.∠OBF=∠OCF=90°， 人数为495人： .0C1CG.又：0C为⊙0的半径， (3)列表略. ∴.CG是⊙0的切线： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中A和B的结 (3)解：由(2)知DF=BF=FC=1. 果有2种， .BD-2,FE-FC-I,∠FCE=∠FEC 恰好选中A和B的概率为名= CH⊥AB,.∠G+∠FCE=90°， 12-6 而∠FAB+∠AEH=90 19.(1)60100 ∠AEH=∠FEC∴.∠FAB=∠G,.FA=FG (2)B款书包实际销售时打9折出售. FB⊥AG..AB=BG 20.解：(1)①（或②） 设⊙0的半径为x, 选择①M为AD的中点， AB=BG=2x,OC=x,0G=0B+BG=3x. 证明：四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△OCG中，0C+GC=0G2, ∴.AB∥DC,AB=DC.∠A+∠D=180 CG=(1+FG)2=0G2-0C2=(3x)2-x2=8x2, :M为AD的中点，∴AM=DM. .FG=22x-1(负值已舍) 又.BM=CM,.△ABM≌△DCM(SSS),.∠A=∠D 在Rt△FBG中，：FB+BG=FG =90°，.口ABCD为矩形. 12+(2x)2=(22x-1)2, 或选择②∠1=∠2，证明略： .x=0(不合题意，舍去)或x=2..AB=22 (2),△ABM≌△DCM,.∴.AM=DM=3..AD=6. 在△ABD中，an∠DAB=B驰-2=2 ∠A=90°，BM=5,.AB=√BM-AM=4, 4B222 S柴形cm=AD·AB=6×4=24. 24解：山)该抛物线的表达式为y=一：-2)+3： 21.解：(1)反比例函数的解析式为y=t: 4 (2)在x轴上存在一个点P,使PA+PB最小理由如下： (2)当=3时.y=-方×3-22+3=2.5 作点A关于x轴的对称点A', 2.5>2,∴.水流能越过该障碍物： 连接A'B交x轴于点P,连接 3 41,4) (3)a的取值范围为a>2 AP,如解图，则A'(L,-4),PA B(4.n) 25.解：(1)①45 =PA',..PA PB PA'+PB ②由旋转可知：AG=AE,BG=DE. =A'B,此时PA+PB的值最 .在△AGF和△AEF中，AG=AE,∠EMF=∠GAF= 小， 45,AF=AF,∴△AGF≌△AEF(SAS),,EF=GF, y=4 点B(4,1). 设EF=a,则GF=a,CG=BC+BG=AD+DE=8+3 =11. 62 众相原创赋能中考 .CF =CG-GF=11-a,CE =CD-DE=8-3=5, b,c表示第二道单选题的剩下的3个选项， 在Rt△CEF中，EF=CF+CE,.a2=(11-a)2+ 画树状图略。 子，解得a=即F的长为品 :共有9种等可能的结果，小星顺利通关的只有1 种， (2)如解图，将AB 绕点B逆时针旋 ∴小星能颗利道关的概率为) A 转90°，得A'B,连 (3):如果在第一题使用“求助”，小星顺利通关的概 接A'C,在A'C上 取点E,E',使 率为令：如果在第二题使用“求助”小星顺利通关的概 △BEE'是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形，顶点E落在△ABC 率为)名>)心建议小星在第一题使用求助 内.此时AE+2BE+CE最小，∠ECB=I5 20.解：(1)甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/ 件： 综合测评卷（六） (2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件， 1.C2.B3.C4.C5.C6.A7.D8.B9.B 根据题意，得960<15y+25(48-y）≤1000， 10.D11.B12.C13.x>314.(2,-2)15.x=-1 解得20≤y<24. 16 8 【解析】设AC与EF相交于点O.四边形ABCD y是整数.y可取20,21,22,23，共有4种方案 是矩形，∴，AD∥BC,AB=CD=3.AD=BC=4,∠B= 方案一：购进甲种玩具20件，购进乙种玩具28件， ∠D=90°，∴∠AFE=∠CEF,EF是AC的垂直平分 方案二：购进甲种玩具21件，购进乙种玩具27件， 线，.A0=C0,∠AOF=∠C0E=90°，.△40F≌ 方案三：购进甲种玩具22件，购进乙种玩具26件， △COE(AAS),.AF=CE,∴.AD-AF=BC-CE,.DF 方案四：购进甲种玩具23件，购进乙种玩具25件 =BE.设DF=x,则AF=AD-DF=4-x.EF是AC 21.(1)证明：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， 的垂直平分线，.CF=AF=4-x,在R△DCF中，DF .∴.AD⊥BC.即∠ADC=∠ADB=90° CE∥AD,∴∠ECD=∠ADB=90 +G0=CP2+3=(4-3,解得x=名：4 AE⊥AD,∴.∠EAD=90°， =CD,∠B=∠D,BE=DF.△ABE≌△CDF(SAS), ,∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°， .四边形ADCE是矩形： (2)解：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，BC=4, SF志W=AB·BC=3×4=12,.Sg边8w=SE服D RD-CD=BC-2 sm-5w=2-装-器-容 由(1)可知四边形ADCE是矩形， 解第一种粗合2四解不等式D.得 .AE=CD=2,∠AEC=90°， 在R△AEC中，AE=2,CE=3, x≥-1，解不等式②，得x<2, 由勾股定理得AC=√AE+CE=√13 “原不等式组的解集为-1≤x<2: 2x+1≥-1①. EFLAC SM=AG EF=AECE, 第二种组合： x-1 +1>2. 解法略 2 ·EF=4E,CE_2x36g AC 1313 3x-2<2x①， 22.解：(1)如解图1，过点E作EM⊥BD,垂足为M,交AC 第三种组合： +1> 解法略。 2 于点N,则EN⊥AC (2)a2-b2=(a+b)(a-b) AB⊥BD,四边形ABMN是矩形. y2-(x+y)2=[y-(x+y)][y+(x+y)门=(y-x- .AB=MN=1.2,∠BAN=90 y)(y+x+y)=-x(x+2y). ·∠BAE=135,∴.∠EAN=∠BAE-∠BAN=45. 1区解：()反比例函数的表达式为y=是 在mA16Y中，N=E:m515×号-32 n=-1: +1.2=2.26. (2)直线AB过A(-5,-1),B(-1,-5),∴直线 EM=EN+MN=32 4 AB的表达式为y=-x-6,.设平移后的直线为y= 答：杆EF与地面BD之间的距离约为2.26m: --m,令--m=整理得产++5=0 4=m2-4×1×5<0.-25<m<25. 19解：1)兮 D (2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项，4， 解图1 解图2 贵州数学 63