强化练(四) 反比例函数与一次函数综合题-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学强化训练册（贵州专用）

强化练(四) 反比例函数与一次函数综合题 (2023.21,贵阳5年5考) 班级: 姓名: 类型1不等式问题(贵阳2022.19) 2.(2024贵阳清镇市一模)如图,矩形0ABC 的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反 1.(2024黔东南州从江县一模)如图,在平面 比例函数y= (k0)的图象上,点B的坐 直角坐标系x0y中,一次函数y=x+b的 & 图象分别与x轴、v轴交于A(-2.0),B两 标为(2,4). 点,与反比例函数y="的图象交于C(1. (1)k= (2)求点E的坐标; 3),D两点. (3)正比例函数y三mx的图象经过点E,作 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; 出函数v三mx的图象,根据图象求出使正 (2)过点P(n.0)作平行于v轴的直线/与 比例函数值大于反比例函数值的x的取值 范围. 图象分别交于点E(n.y),F(n,y),当y >v时,直接写出n的取值范围 ### 贵州数学 类型2交点问题(2023.21,贵阳2021.10. 2020.19,2019.22) 上时,求k的值 3.(2024济南节选)已知反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数v=3x(x>0) 的图象交于点A(2,a),点B是线段0A上 (不与点A重合)的一点. (1)求反比例函数的表达式; (2)如图,过点B作y轴的垂线7.直线/与 3时,求点B的坐标 # 5.(2024遵义汇川区三模)如图,在平面直角 坐标系中,△0AB是等腰直角三角形, 0B=4.反比例函数y= .(x>0)的图象分 。 别与0A.AB交于点C(2.2)和点D (1)求反比例函数的表达式和点D的坐 标; (2)若一次函数v=mx与反比例函数= (0)的图象相交于点M,当点M在反 比例函数图象上C.D之间的部分时(点M 可与点C.D重合),求出m的取值范围 4.【2019贵阳22题10分)如图,已知一次函 数=-2x+8的图象与坐标轴交于A.B .8的图象相切于 两点,并与反比例函数y= 点C. (1)切点C的坐标是 ; (2)若M为线段BC的中点,将一次函数 y=-2x+8的图象向左平移m(m>0)个 单位长度后,点C和点M平移后的对应点。 8 众相原创 赋能中考 班级: 姓名:。 类型3面积问题(贵阳2021.20) 过7.(2024凉山州)如图,正比例函数y,=2x 6.(2024黔东南州从江县一模)如图,在平行 四边形0ABC中,Sm边形ouc=8,B(0,4),它 的边0C在x轴的负半轴上,对角线0B在 A(m2). (1)求反比例函数的解析式: 经过点A. (1)求反比例函数的表达式; 度与-(x>0)的图象交于点B.连接 (2)过点A的直线与反比例函数在第三象 。 限的图象相交于点D.连接BD.求出△ABD AB.0B,求△A0B的面积 面积的取值范围 ## ## 贵州数学 类型 4与特殊图形结合问题 9.【2022安顺)如图,在平面直角坐标系中, 菱形ABCD的顶点D在v轴上,A.C两点 的坐标分别为(4.0).(4.m),直线CD; 0)的图象与反比例函数y=”(m为常数, m≠0)的图象在第一象限交于点A(1,n). 的图象交于C,P(-8,-2)两点 与x轴交于点B(-3.0) (1)求该反比例函数的解析式及m的值; (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)判断点B是否在该反比例函数的图象 (2)点P在x轴上,△ABP是以AB为腰的 上,并说明理由 等腰三角形,求满足条件的点P的坐标 ## ##### 10 众相原创 赋能中考.m 0..(m-1)>0,m+1>0. (2)最多能购买24本A款毕业纪念册 【拓展设问】将销售单价定为7元时,才能使B款毕业 m+1 纪念册每周的销售总价达到98元 13.解:(答案不唯一) 2.每辆大货车的货运量是16吨,每辆小货车的货运量是 A.B--1.-2x+1 =x+1. 12吨. x-1 x-1 【变式设问】每辆大货车的货运量是20吨,每辆小货车 由题意得x≠1. 的货运量是10吨. .取x=0.:.原式=1. 3.解:(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成64 强化练(二)方程(组)与不等式(组)的求解 台GH型电子产品; 1.解:(1)① (2)2+1-x2=1. (2)设需要补充m名新工人,另安排n名原有工人生产 G型装置,则安排(80-n)名原有工人生产H型装置; 6 依题意,得4m+8n_4(80-n). n=32-3 去分母,得2(2x+1)-(x+2)=6. 4 3 om. 去括号,得4x+2-x-2=6. 又::15×4(80-n)>1200. 移项、合并同类项,得3x=6. 系数化为1,得x=2 .n20.即32- 10m20.m>40. 3 2.解:(答案不唯一) [x+y=10,① 答:至少需要补充40名新工人 l2x+y=16.② 由②-①,得x=6. 4.解:(1)10+0.95x 10+0.95x 30+0.9 把x=6代入①,得6+y=10,解得y=4. (2)200+(x-200)x95\%=300+(x-300)x90%,解 得x=400. .原方程组的解是[x=6. 1=4. 当200之x<400时,顾客到甲超市花费更少; [tr=5. 当x=400时,顾客到甲、乙超市的花费相同; 3.方程组的解为 l=7. 当x>400时,顾客到乙超市花费更少. 4.原分式方程的解是x=-3. 强化练(四) 反比例函数与一次函数综合题 5.原分式方程的解是x=-3. 1.解:(1)C(1.3)在反比例函数的图象上..m=3. 6.解:(答案不唯一) #2 由A(-2.0),C(1,3)得一次函数的解析式为y=x+2; (2)联立 8.D(-3.-1). 7.x-4x=2. 当yy时,n的取值范围为n>1或-3n<0 8.x.=x.=2. 2.解:(1)8 9.(答案不唯一)选择①,x=1. (2)点E的坐标为(4,2); 10.3<3x<31或2 (3)·正比例函数y=mx的图象 2。 经过点E. 11.解:(答案不唯一)如果选择x-3和2x+6.列不等式 为x-3>2x+6. x-2x>6+3. 正比例函数图象如解图,根据图象知正比例函数值大 -x9. 于反比例函数值的x的取值范围为-4<x<0或x>4. r<-9. 3.解:(1)反比例函数的表达式为y= 12.解:(答案不唯一) [3x-2>1.① 1x1<3,② (2)设B(m.3m),则D(m+3.3m). 由y-12可得xy=12.v.3m(m+3)=12. 解不等式①得x>1. 解不等式②得x<2. 解得m.=1,m.三-4(舍去). 则不等式组的解集为1<x<2 :B(1,3). 将解集表示在数轴上如解图: 4.(1)(2.4)(2)h=4 -4-3-2-1012345 5.解:(1)反比例函数的表达式为y= 强化练(三)方程(组)与不等式的实际应用 点D的坐标为(4,1): 1.(1)A款毕业纪念册的销售单价为10元,B款毕业纪念 (2)把D(4.1)代入y=mx,得m-4. 册的销售单价为8元; ,2 54 众相原创 赋能中考 把C(2.2)代入y=mx.得n=1. 四边形ABCD是菱形.:.H是AC和BD的中点 .m的取值范围是士 <m1. 由A(4.0),C(4,4)可得H(4.2). p0-4. 6.解:(1)反比例函数的表达式为y= 设B(pq)·D(0.2) #22-2. /2 (2)设D(x). . AB=2.0B-4.v.点D到直线AB的距离为-8+4. 在y-16中,令x-8,得y=2. 8 -+4 -80.$4. 16的图象上. .x0.- .点B在反比例函数y= 强化练(五) 7.解:(1)反比例函数的解析式为y:= 与特殊四边形有关的 证明与计算 (2)把直线y=-x向上平移3个单位长度得到直线 1.解:(1)①(或②) (2)选择①. ·四边形ABCD是平行四边形, .平移后的直线与y轴的交 ..AB/DC.AB=DC. 点为D(0.3),连接AD,如解 .A+ D=180。 图. AB=DC, .点4距离轴的距离为4 在△ABM和△DCM中. 1=乙2. LBM=CM. 6 .△ABM△DCM(SAS). . 乙A=乙D=90*.ABCD为矩形 (答案不唯一,选择②可利用SSS证明△ABM△DCM 2.(1)证明:选择①. B= AED.BC//DE. ·AB/CD.:.四边形BCDE为平行四边形; 或选择②, (2)由(1)知,A(1.3),B(-3.0),则AB=3+4=5 ·AE=BE,AE=CD.$BE=CD 设P(a.0),当AB=AP时,5- (1-a)+3 ·AB//CD.::四边形BCDE为平行四边形; 解得a=5或a=-3(舍去).故P(5.0); (2)解:由(1)可知,四边形BCDE为平行四边形.:DE 当$AB=PB时,5=1-3-al,解得$a=-8或$= =BC=10. 故P(-8.0)或(2.0). .AD1AB. A=90. 综上所述,符合条件的点P的坐标为(5.0)或(-8,0) 或(2.0). $ AF=DE-AD=10-8=6. 9.解:(1)把P(-8.-2)代入y-,得k=16 3.(1)证明:小星:连接BE. .' AE/BD.DE//BA. 16 .反比例函数的解析式为y= 2.四边形ABDE是平行四边形.:.AE=BD ·BD=BC...AE=BC. .C(4,m)在反比例函数y= AE//BC。四边形AEBC是平行四边形 16=4; 又乙C=90*:四边形AEBC是矩形, ..m= '. 乙EBC=90*.. BE1CD: 16的图象上,理由如下: (答案不唯一,也可以选择证明小红的说法) (2)点B在反比例函数v= 连接AC.BD交于点HI.如解图. 把C(4,4),P(-8,-2)代入y= '.CD=4. ax+b得 :AC+DC=AD(3)+(4)=(5/2) 过[a-2 [4a+b=4. .k=②(负值已舍).AC=3/② l=2, 4.(1)证明略. (2)解:AF/CE. .直线CD的解析式是y--x+2. 理由如下::FC=AE.FC//AE. .四边形AECF是平行四边形,..AF//CE 5.(1)证明略. 贵州数学 55