专题1 函数图象与直线(或线段)的交点问题-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

第二部分 2025贵州重点专题突破 二、重难专题突破 专题一 函数图象与直线（或线段）的交点问题 类型工与反比例函数图象有关的交点问题 4.在同-平面直角坐标系内，将直线y=-x+1 沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线与 【技巧点拔】与反比例函数y=(k≠0)的图象（即 函数y=二的图象的交点共有 个 双曲线)有关的交点问题： 考向2反比例函数图象与线段的交点问题 (1)该双曲线与坐标轴不相交： (2023.21涉及) (2)该双曲线与和坐标轴平行的直线相交于一点： 5.如图，正方形ABCD位于第 (3)该双曲线与正比例函数图象（直线y='x)的相 交情况：当k与'同号时，有两个交点；当k与异 象限，边长为3，点A在直 号时，无交点： 线y=x上，点A的横坐标 (4)该双曲线与一次函数图象（直线y='x+b)的 为2，正方形ABCD的边分 相交情况： ①当k与k'同号时，有两个交点： 别平行于x轴y轴若双曲线)=华（k0)与 ②当k与'异号时，雪要联立两解析式，得到一个一 正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围 元二次方程，由该方程的根的个数判断两图象的交 为 () 点个数(2个、1个或0个) A.2<k<5 B.1≤k≤16 考向1反比例函数图象与直线的交点问题 C.4≤k≤25 D.4<k<25 (贵阳2020.19涉及) 6.如图，已知点A(3,3),B(1,3),反比例函数y= 1.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k,x (k0)的图象的一支与线段AB有交点，写出 (k,≠0)的图象与反比例函数y=(k,≠0)的 一个符合条件的k的整数值： 图象有交点，则下列结论一定正确的是( A.k k2 <0 B.> C.k,+k2<0 D.k,+k2>0 2.如图，点A(1,2)是正比例函数y=x(k为常 0123 数，且k≠0)和反比例函数y= (m为常数，且m≠0)的图象 7.如图，已知双曲线y=本(k<0)经过直角三角 的交点，则关于x的方程x= 形OAB的斜边OA的中点D,且与直角边AB 相交于点C.若点A的坐标为(-6,4)，则 m的解是 △AOC的面积为 A.1 B.2 C.1或2 D.1或-1 3.已知反比例函数y=冬(k≠0)与一次函数 D y=x+1的图象没有交点，则k的值可以 是 专题一 函数图象与直线（或线段）的交点问题181 类型2与抛物线有关的交点问题 1 A.2<m<4 【技巧点拨】若抛物线的解析式中含有参数，当求抛 4 物线与直线的交点个数问题时，一般联立两解析式， C.2≤m< D.m>4或m< 3 利用得到的一元二次方程的根的判别式来判断交，点 14.(2019贵阳10题3分)如图，在平面直角坐标 个数或求参数的取值范围：当求抛物线与线段的交 系内，已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线 点问题时，一般利用数形结合，通过函数图象找出不 等关系，进而求出参数的取值范围 y=2+上，若抛物线y=㎡-x+l 考向1抛物线与水平直线的交点问题(2024. (a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的 12涉及，贵阳2020.10) 取值范围是 8.已知抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线 A.a≤-2 x=m,则它与直线y=m的交点个数为() .9 B.a<8 A.0 B.1 C.2 D.0或1 9.已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x-3-m C.1≤a< 8或as-2 =0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2+ 9 D.-2≤a< 2x-3-n=0的解为x1,x4(1<x).则下列结 6 论正确的是 () 15.已知平面直角坐标系中有两个点A(1,-1), A.3<<x2<x4 B.<x<x4<x2 B(5,-1),若抛物线y=-x2+mx与线段AB C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 有交点，则m的取值范围是 10.(2020贵阳10题3分)已知二次函数y= 考向4部分抛物线变换后与直线的交点同 ax2+br+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两 题（贵阳2018.10） 点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0) 16.将抛物线y=(x+1)2位于 有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程 直线y=4以上的部分向下 ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根， 翻折，得到如图图象，若直 这两个整数根是 ( 线y=x+m与此图象有四 A.-2和0 B.-4和2 个交点，则m的取值范围是 C.-5和3 D.-6和4 A.-1<m< 3 B 3 m<3 考向2抛物线与斜直线的交点问题 11.已知直线y=kx+2过一、二、三象限，则直线 C.1<m< 5 4<m<4 y=x+2与抛物线y=x2-2x+3有 个交点 【变式】已知抛物线y=x2+2x+1与y轴的 12.已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=mx-1 交点为C,把抛物线在y轴右侧的部分沿过 有两个交点，则m的取值范围为 点C且与x轴平行的直线折叠后，与未折叠 考向3抛物线与线段的交点问题（贵阳2019.10）》 的部分构成一个新图象，当直线y=3x+n 13.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,1), 与新图象有三个交点时，n的取值范围 B(1,5),若抛物线y=mx2+3x-2(m≠0)与 线段AB无交点，则m的取值范围是( 182 众相原创赋能中考贵州数学第二部分 2025贵州重点专题突破 二、重难专题突破 150≤m号 专题一函数图象与直线（或线段）的 16.B 交点问题 1.B2.D3.-1(答案不唯一) 【变式%<a<1【解析1对于y=+2x+1,令x 4.2【解析】直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位 长度后所得直线的解析式为y=-x+3.联立 0,得y=1,C(0,1).如解图，当直线y=3x+n经 y=2 过点C时，n=1,此时直线与新图象有两个交点，当x2 =x’得2-3x+2=0.4=(-3)2-4×2=1 +2x+1=了+n有唯一解时，直线与新图象有两个 y=-x+3, >0…所得直线与函数y=2的图象的交点共有2个 交点，此时d=曾-41-)=0解得=装当号 5.D6.4(答案不唯一) <n<1时，直线与新图象有三个交点 7.9【解析小：点D为直角三角形OAB的斜边OA的中 点，且点A的坐标为(-6,4)，.点D的坐标为(-3， 2),把(-3,2)代入y=4(k<0),得k=-6,即双曲线 的表达式为y=一。：AB10B,且点A的坐标为 (-6,点C的横坐标为-6，代入y=-兰得) 专题二几何图形的相关计算 1,点C的坐标为(-6,1)，AC=3.又0B=6,,1.42.2-2 Sax=之4C,0B=9 3152 4 【解析】设∠CBE=x,则∠ABF=∠AFB=90° 8.C9.B x,.∠AFE=90°+x,∠BAF=180°-2(90°-x)=2x 10.B【解析】，二次函数y=2+bx+c的图象经过 :AF=AB=AD,AE=AE,∠EAF=∠EAD=45°-x, (-3,0)与(1,0)两点，方程ax2+bx+c=0的两个 ∴.△AEF≌△AED(SAS),∴∠ADE=∠AFE=90°+x, 根为-3和1，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x ∴∠CDE=x,∴∠DEB=90°，∴∠AED=∠AEB=45°， =-1.又.关于x的方程ax2+x+c+m=0(m>0)】 如解图，过点A作AM⊥BE于点M.过点D作DN⊥AE 有两个根，其中一个根是3，∴.方程a2+bx+c+m=0 (m>0)的另一个根为-5.关于x的方程ax2+:+ 于点NBM=FM=BF=1,∠BAM=45°-x+x= c+n=0(0<n<m)有两个整数根，∴.抛物线y=ar 45°，.△AEM是等腰直角三角形.，AM=√AB-BM +bx+e与直线y=-m的交点的横坐标在-5与-3 =7,.EM=AM=7,.EF=6, 之间和I与3之间，∴.关于x的方程x+bx+e+n= 0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是-4和2 0E=EF=6DN=2DE=3② 11.212.m>2或m<-613.B 14.C【解析小~抛物线y=ar2-x+1(a≠0)与线段AB AW=√AD-DN=42,则易 有两个不同的交点令+行=㎡-+1，则 得NG=92 DG=/DN+NG 4 2a2-3x+1=04=9-8a>0a<号当a>0 2 时，如解图1，抛物线的对称轴在y轴右侧，当x=1 时，y=a-1+1≥1，….a≥1，当a<0时，如解图2，抛 4265 3 【解析】如解图， 物线的对称轴在y轴左侧，当x=-1时，y=a+1+1 过点E作EG⊥AF于点 ≤0a≤-2.综上所述，a的取值范围是1≤a<8 9 G,延长AF,BC交于点 H,则∠EGM=∠EGH= B 或a≤-2 90°：sin LEAF=E AE 4 ,ME=5EG=4,AG=VAE-EC=3.四边 形ABCD是菱形.∴，AD∥BC,AD=AB=BC=CD,∠D= ∠B.点E,F分别是BC,CD的中点，∴BE=CE= BC,DF=CF=2CDBE=DE.△ADF≌△ABE 解图1 解图2 (SAS)...AF=AE=5...GF AF-AG=2..AD//BC. 28众相原创赋能中考