第6单元 小专题培优9 与切线有关的辅助线作法-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

:OMF= DCF=90*$F= F '△FOM△FDC. :.0D是半圆0的半径.0D1AC :OH1AB...0H=0D. FO OM 2,解得0M=1. :.0H是半圆0的半径. :.AB与半圆0相切. 6.证明:(1)如解图,连接0D,则0D=0A. .0的半径为1. '.乙ODA=OAD. .圆心0到直线DF的距离等于半径,即OV为⊙0的 :AD平分乙CAB:乙0AD= 半径, 乙DAC. :.直线DF与0相切. . 乙ODA= DAC.:.OD/AC 小专题培优9 与切线有关的辅助线作法 · DE1AC.. DF10D 1.110 ·0D是0的半径. 2.(1)证明:如解图,连接0D .直线DE是0的切线; ·DE与半圆0相切. (2):线段AB是0的直径.乙ADB=90*. .OD1DE. '. 乙ADM=180*- ADB=90$ :AB1DE.:OD//AB . M+ DAM=90*$ ABM+ DAB=90$$$$ .BO=C0...AD=CD. .乙DAM=乙DAB. (2)解:连接BD,由(1)知AD=CD. C '.乙M= ABM.'.AB-AM. .AC=16..AD=CD=8. 第三节 与圆有关的计算 ·BC为半圆0的直径,..乙BDC=90*, 过①2w ②0 ③④_ So .BD垂直平分AC.:.AB=BC=10. 360 Secm ' BBDC=90$$BD= BC-$CD=6.$$$ V7-7 1.C 2.6n 3.4v2n 4r-8 4.C 过5.S-~2v5. .DF-4D.BD8x6 24 8 AB=10=5 3.(1)解::BC=CD.CAD=乙BAC:(答案不唯一) 6.(1)BE-/②EM (2)证明:如解图,连接AE.EC (2)证明:如解图,连接0C.·CF是⊙0的切线. ?AC为O的直径,EN1AB. '. 乙OCB+乙BCF= OCF -90. '.LAEC=ZEMA=90*. '.LAEM+乙EAB=AEM+ :AB是0的直径 _NEC, . 乙ACO+乙OCB=乙ACB =90. .LEAB=ZNEC. EB=CV: '. 乙BCF=/ACO (3)解:如解图,连接0N. .OAC=L ACO.BC=CD.:. BAC=CBD. ·E为AC的中点.乙EAC=45 '. CBD= BCF DB//CF; .AM-3.EM=MB=1. (3)解:设0C交BD于点H. .DB/CF.OC1CF. .0C1BD于点H.设0H=x.则CH=5-x.根据勾股 定理,得BC^$}-$CHf$=OB^$-$H^$$,即6^$}-$5-$)=$$-$ x,解得x三 :. 乙NOC=2 NEC=2 EAM=6 60. 30 . 4.解;PD与⊙0相切.理由如下: 连接0P. ACP=60} A0P=120$ POD=60$ 7.(1)82 120(2)27n 8.6 9.300 ·0A=0P0AP=APO=30 (3)6 33 #2 (4)33+3 PA=PD. D= 0AP=30*$ . 0PD=180*- P0D- D=90*.0P1P$D ###) ·0P是0的半径.PD是0的切线,即PD与0相切 5.证明:连接0D.0A.作0H1AB于点HI.如解图 单元整体构建 ·△ABC为等腰三角形,0 易错题专练 是底边BC的中点. 1.30或1500 【变式】1或7 2.A0平分乙BAC. 2.55或1250 【变式】30或150* ·AC与半圆0相切于点D. 3. D 【变式10<d<6 4.1或5 5.2-+33 22 众相原创赋能中考小专题培优9 与切线有关的辅助线作法 (2024.23,贵阳2022.23.2019.23) [类型 与切线的性质有关的辅助线作法(2024.23.责阳2022.23.2019.23) 已知 辅助线作法 图示 已知切线 连半径,得垂直 如图1,①连接圆心和切点,得垂直; 已知双切线 ②连接圆心和双切线交点,得角平分线 ③连接两切点,得垂直平分 已知内心 如图2,①连接内心和切点,得垂直; 图1 ②连接内心和顶点,得角平分线 图2 1. 如图,PA,PB分别与 3.如图,AB是oO的直径,BC=CD.AC与BD相 ⊙0相切于A.B两点: “ 交于点E.CF是O的切线,CF与AB的延长 C是劣孤AB上的一个 线相交干点F.连接AD.BC 动点,若/P=40{*,则 (1)写出一对相等的角; 2ACB=___。. (2)求证:DB//CF; 2.如图,在△ABC中.以边BC为直径的半圆0交AC (3)若AB=10.BC=6.求AD的长 于点D.DE1AB于点E.若DE与半圆0相切 (1)求证:DA=DC: (2)若BC=10.AC=16.求DE的长 A 第六单元 圆 141 类型2 与切线的判定有关的辅助线作法 【方法总结】(1)已知公共点:连半径,证垂直 当待证切线与圆有明确公共点时,连接圆心和该公共点,即为半径,证明该半径与待证切线垂直,常用的证 明垂直的方法有:角度转换、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质 (2)未知公共点:作垂线,证半径 当待证切线与圆没有明确公共点时,过圆心向待证切线作垂线,证明垂线段的长等于半径,常用的证明线段 相等的方法有:角平分线的性质、全等三角形的判定与性质. 4.如图,以AB为直径的⊙0经过点P.C是⊙06.(2024贵阳南明区二模)如图,以线段AB为直 上一点,且乙ACP=60*,D是AB延长线上- 径作⊙O,交射线AC于点C.AD平分乙CAB交 点,且PA=PD.试判断PD与⊙0的位置关系 0于点D,过点D作直线DE1AC于点E,交 并说明理由 AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC的 延长线于点/V (1)求证:直线DE是。0的切线 (2)求证:AB-AM 5.(2024武汉改编)如图,△ABC为等腰三角形 0是底边BC的中点,腰AC与半圆O相切于点 D.求证:AB与半圆0相切 142 众相原创赋能中考 贵州数学