第4单元 第3节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

第三节 全等三角形 阶了 教材知识全梳理 考点全等三角形的性质与判定（必考） 定义 能够① 的两个三角形叫做全等三角形 (1)全等三角形的对应边② 对应角③ 性质 (2)全等三角形的周长④ ,面积⑤ (3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都⑥ 方法 图示 几何表述 AB DE, 边边边 ⑦ 分别相等的两个三角 BC EF, (SSS) 形全等 LAC=DF, ,△ABC≌△DEF AB =DE. 边角边 两边和它们的⑧ 分别相 ∠B=∠E. (SAS) 等的两个三角形全等 BC=EF, .△ABC≌△DEF r∠A=∠D 判定 角边角 两角和它们的⑨ 分别相 AB=DE. (ASA) 等的两个三角形全等 l∠B=∠E, .△ABC≌△DEF ,∠A=∠D, 两角分别相等且其中一组等角的 角角边 ∠C=∠F, 0 相等的两个三角形 (AAS) AB DE, 全等 ∴△ABC≌△DEF [AB=DE, 斜边、直角边 斜边和一条直角边分别相等的两 AC=DF, (HL) 个直角三角形全等 .Rt△ABC≌Rt△DEF 【技巧点拨】全等三角形的判定思路： 已知两边 (1)找夹角→SAS:(2)找第三边，SSS:(3)找直角+HL或SAS 边为角的对边找任意一角一→AAS 已知一边 边为角的邻边： 和一角 (I)找角的另一边→SAS;(2)找边的另一角→ASA:(3)找边的对角→AAS 已知两角 (1)找夹边→ASA;(2)找其中一角的对边→AAS 【特别提醒】(1)“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等；(2)“HL”只适用于直角三角形；(3)证明三角形 全等时，对应顶点的宇母必须写在对应的位置上 第四单元三角形 69 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标 考点全等三角形的性质与判定(2024.16.25. (1)你选的条件为、，结论为； 2023.23(1)25(2)(3),贵阳5年12考) (2)证明你的结论， 1.教材（人教八上P44T11改编）如图，点B,F C,E在同一条直线上，BC=EF,∠B=∠E,请你 添加符合下列要求的条件，使得△ABC≌ △DEF (1)若要以“SAS”为依据，需添 加条件 (2)若要以“ASA”为依据，需添 加条件 (3)若要以“AAS”为依据，需添加条 件 (4)当∠B=∠E=90时，若要以“HL”为依据， 需添加条件 (5)若AC∥DF,求证：AC=DF 3.真题(2021贵阳19题10分)如图，在矩形AB CD中，点M在DC上，AM=AB,且BN⊥AM,垂 足为N (1)求证：△ABN≌△MAD: (2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的 面积 2.真题(2021铜仁)如图，AB交CD于点0，在 △A0C与△B0D中，有下列三个条件：①OC= OD,②AC=BD,③∠A=∠B.请你在上述三个 条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个 条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求 写出一种正确的选法) 70众相原创赋能中考贵州数学 三阶了厂分层设问攻重难 基础·能力·培优 ©重难点与全等三角形有关的证明与 能力层》 计算 (3)若点G在AB边上，连接EG,DG且 4.如图，在四边形ABDC中，AC=AB,DC=DB, ∠EDG=60°，试猜想CE,EG,BG之间的数 ∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F 量关系，并证明. 是AB延长线上一点，且CE=BF,连接AD, DE,DF. 基础层》 (1)∠ADB的度数为 (2)求证：DE=DF 培优层)》 (4)若点G在AB边上，AE=AG=8,CD=6.求 四边形AEDG的面积 新教材素材 【新增】新北师七上问题解决策略一直观分析 如图，点G为∠AOB内一点，过点G作GC⊥AO于点C,GD⊥OB于点D,CG=DG,E,F分别 为OA,OB上的点，且OE=OF,连接OG,GE,GF,则GE=GF,证明途径可以用下面的框图表示， 请填写其中的空格. OE=OF CC⊥AO GD⊥OB GE=GF CG=DG 0c=0c 温馨提示 请完成分层进阶练习册P37~P38习题 第四单元三角形 71.点S与对称轴的距离为lx,+11,且0<x+1I≤1，点T与 六.AC=BD.(答案不唯一) 对称轴的距离为馬+1，且1<压+<。 3.(1)证明略： (2)解：△ABN≌△MAD,∴DM=AN=4. “点S与对称轴的距离小于点T与对称轴的距离 AB=AM=√AD+D=√2+4=25】 .抛物线的开口向下， “.与对称轴的距离越小的点的纵坐标越大， 六S时eaw=SEea-2SAm=25×2-2X4x2 2 .y,>y 45-8 第四单元三角形 4.(1)60° 第一节线段、角、相交线与平行线 (2)证明：：∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°， ①两②线段③线段的长度④BC⑤AC⑥BC ∠CMB=60°，∠CDB=120°.，∴.∠C+∠ABD=180° ⑦Ac8B⑨5090°90°<a<180 ,:∠ABD+∠DBF=180°..∠C=∠DBF 21809 CE BF. B360°14524q690°17相等18180° 四相等 在△DEC和△DFB中， ∠C=∠DBF 习相等①相等②角平分线②】 ②PN5∠2或 CD BD. △DEC≌△DFB(SAS),+DE=DF ∠4函∠1或∠3团180②∠3四∠4闭相等 (3)解：CE+BG=EG.证明如下： 闭∠5®∠68∠7∠85∠80∠5∠5 ∠CDB=120°，∠EDG=60°. ∠8测一0垂线段①垂线段的长度2相等 ∴.∠CDE+∠BDG=120°-60°=60° 3垂直平分线种⊥5=0=7一8∥9相 由(2)知.△DEC≌△DFB, 等团L2①相等配L3⑧互补180°5距离 ∴.∠CDE=∠BDF,DE=DF, 0相等动+都 .∠GDB+∠BDF=60°，即∠FDG=60°， 1.(1)两点确定一条直线(2)③两点之间，线段最短 ,'∠EDG=∠FDG 2.(1)2或4(2)1.51或2 DE DF. 3.(1)85.46锐角(2)4.5494.54(3)42.73 在△DEG和△DFG中 ∠EDG=∠FDG. (4)2(5)①23④ DG=DG. 4B5A6空 7.B8.B9.C ∴△DEG≌△DFG(SAS),·FG=EG CE BF,:.CE+BG=EG. 10.(1)∠2∠5(2)∠5∠7(3)①②(4)①70 (4)解：，AC=AB,DC=DB,AD=AD.,△ADC≌△ADB, 110②55°3660 ∠EAD=∠GAD=30°，∠ADC=∠ADB=60°， 1L.D新教材素材B ∴，∠C=∠ABD=90°，∴.DB⊥AB.DC⊥AC 第二节三角形及其基本性质 AE =AG. ①不相等②等边三角形③直角三角形④90 在△ADE和△ADG中， ∠EAD=∠CGAD ⑤大于⑥小于⑦a-b<c<a+b⑧180°⑨等于 LAD=AD 0不相邻①和②大于B=①=590 △ADE≌△ADG(SAS)..SAE=Sac 5aum=2AC=×8x6=24. 1 6内部直角边⑧内部四外部0内部 2时8-半 巧相等垂直平分线 7三个 六Sg边影%=2S640E=48. 新教材素材 顶点公外接圆 四中点国 ∠COG=∠DOG△EOG△FOG 小专题培优2六大常见全等模型 1.(1)1<AC<5(2)①85②45③1565 1.证明：.AB∥DE,∴.∠B=∠DEF 2.123.B BE =CF. 4.(1)①垂心②40°130°(2)①19②18 31:2 ∴BE-CE=CF-CE,即BC=EF (3)①115°25°②2 又：AB=DE,.△ABC≌△DEF 第三节全等三角形 【变式】证明略 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等 2.证明：，：∠BAD=∠EAC ⑥相等⑦①三边⑧夹角⑨夹边0对边 ∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, 1.(I)AB=DE(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF) 即∠BAC=∠EAD (3)∠A=∠D(4)AC=DF 又AB=AE,AC=AD (5)证明略. △ABC≌△AED 2.(1)①③② 【变式1】证明略。 (2)证明：在△AOC和△B0D中， 【变式2】证明略. r∠A=∠B 3.证明略 ∠AOC=∠B0D.,∴.△AOCa△BOD(AAS). 4.解：DC=BE 0C=0D 理由如下：AD⊥AB,AE⊥AC 贵州数学9