第4单元 第2节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

第二节 三角形及其基本性质 教材知识全梳理 考点工三角形的分类 1按边分 2.按角分 三边都① 的三角形 锐角三角形（三个角都小于90） 三角形 等腰「底边和腰不相等的等腰三角形 三角形③ (有一个角是90°) 三角形1② 钝角三角形（有一个角大于④ 考点习三角形的基本性质（重点） 稳定性 三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固定，其形状和大小就固定不变 三角形两边之和⑤ 第三边： 三角形两边之差⑥ 第三边. 三边关系 【特别提醒】若已知三角形的两边a,b(a>b),则第三边c的长需满足⑦) ,此 方法可用于：(1)判断三角形的存在性：(2)求边长的取值范围；(3)求解线段最值问题 内角和定理 三角形三个内角的和等于⑧ 三角形的一个外角⑨ 与它0 的两个内角的① 内外角关系 三角形的一个外角② 任意一个与它不相邻的内角 边、角关系 在同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 如图1，S=(其中a为底边长h为底边上的高》 面积公式 【知识拓展】同底（等底）等高（同高）的三角形面积相 等，如图2，若AB∥CD,则h,B h2,则S△c SAABD 图 图2 考点3 三角形中的重要线段（重点）》 重要线段 图示 性质 (1)AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=5⑤ ； (2)锐角三角形的高都在三角形⑥ ;直角三角形有两条高恰好是 1 ,另一条高在三角形 :钝角三角形有两条高在三角形 高 9 另一条高在三角形 ,(三角形的三条高所在直线一定交于一点) 【特别提醒】(1)在解面积相关问题时，通常雾要添加铺助线一作高：(2)在 解与高有关的问题时，若未指明三角形的形状，也无图示，通常需要分类讨论 (1)BD=CD=① BC:(2)平分面积：SAm=S△m=2 SAAC 中线 【知识关联】直角三角形斜边上的中线等于斜边的② 【知识拓展】三角形的重心是三角形三条中线的交点，它到三角形顶点的距离 等于它到该顶点对边中点距离的2倍 第四单元三角形 67 续表 (1)∠BAD=∠CAD=0 LBAC: (2)三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心：三角形的内心到三角形 角平分线 三边的距离 ,是三角形内切圆的圆心 【对比学习】三角形的外心是三角形三条边的团 的交点，到三角 形2 的距离相等，是三角形四 的圆心 若E,F分别是AB,AC的四 ,则EF是△ABC的中位线，EF∥BC,EF= 0 BC. 中位线 【特别提醒】解题时遇到中点，通常构造中位线。特别地，在平行四边形中，当 边上有中点时，通常连接中点和对角线的交点，即得中位线 二阶了 追本潮源练考点 教材·真题·课标 考点1三角形的基本性质（贵阳5年3考） A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG L.教材（人教八上P8T4改编）如图，在△ABC 4.教材（人教八上P29T8改编）如图，在△ABC 中，BC边上有E,D,F三点，BD=CD,∠BAE= 中，D,E分别是AC,AB上的点，且BD与CE相 ∠DAE,AF⊥BC,垂足为F. 交于点0. (1)若AB=2,BC=3,则 (1)当∠A=50°，BD,CE是 AC的长的取值范围是 △ABC的高时， E DK ①点O是△ABC的 (2)若∠B=50°，∠C=45°，则： (填“垂心”“内心”“外心”或“重 ①∠BAC= :②∠CAF= 心”) ③若∠DAF=10°，则∠BAE= ②∠ABD= ,∠BOC= ∠AED= (2)当BD,CE是△ABC的中线时， 2.真题(2021黔西南州)三角形两边的长分别为 ①若AB=8,BC=7,△ABD的周长为20，则 2和5，第三边的长是方程x2-8x+15=0的 △BDC的周长为 ； 根，则该三角形的周长为 ②若△BEC的面积是9，则△ABC的面积是 考点2三角形中的重要线段（贵阳5年5考） 3.真题(2018贵阳2题3分)如图，在△ABC中 ③EO:C0= 有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段 (3)当BD,CE是△ABC的角平分线时， 是△ABC的中线，则该线段是 ①若∠A=50°，则∠B0C= ;连接AO 并延长，交BC于点F,则∠BAF= ②若BC=6,△OBC的面积为6，则点O到AB 的距离为 温馨提示 请完成分层进阶练习册P35~P36习题 68 众相原创赋能中考贵州数学.点S与对称轴的距离为lx,+11,且0<x+1I≤1，点T与 六.AC=BD.(答案不唯一) 对称轴的距离为馬+1，且1<压+<。 3.(1)证明略： (2)解：△ABN≌△MAD,∴DM=AN=4. “点S与对称轴的距离小于点T与对称轴的距离 AB=AM=√AD+D=√2+4=25】 .抛物线的开口向下， “.与对称轴的距离越小的点的纵坐标越大， 六S时eaw=SEea-2SAm=25×2-2X4x2 2 .y,>y 45-8 第四单元三角形 4.(1)60° 第一节线段、角、相交线与平行线 (2)证明：：∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°， ①两②线段③线段的长度④BC⑤AC⑥BC ∠CMB=60°，∠CDB=120°.，∴.∠C+∠ABD=180° ⑦Ac8B⑨5090°90°<a<180 ,:∠ABD+∠DBF=180°..∠C=∠DBF 21809 CE BF. B360°14524q690°17相等18180° 四相等 在△DEC和△DFB中， ∠C=∠DBF 习相等①相等②角平分线②】 ②PN5∠2或 CD BD. △DEC≌△DFB(SAS),+DE=DF ∠4函∠1或∠3团180②∠3四∠4闭相等 (3)解：CE+BG=EG.证明如下： 闭∠5®∠68∠7∠85∠80∠5∠5 ∠CDB=120°，∠EDG=60°. ∠8测一0垂线段①垂线段的长度2相等 ∴.∠CDE+∠BDG=120°-60°=60° 3垂直平分线种⊥5=0=7一8∥9相 由(2)知.△DEC≌△DFB, 等团L2①相等配L3⑧互补180°5距离 ∴.∠CDE=∠BDF,DE=DF, 0相等动+都 .∠GDB+∠BDF=60°，即∠FDG=60°， 1.(1)两点确定一条直线(2)③两点之间，线段最短 ,'∠EDG=∠FDG 2.(1)2或4(2)1.51或2 DE DF. 3.(1)85.46锐角(2)4.5494.54(3)42.73 在△DEG和△DFG中 ∠EDG=∠FDG. (4)2(5)①23④ DG=DG. 4B5A6空 7.B8.B9.C ∴△DEG≌△DFG(SAS),·FG=EG CE BF,:.CE+BG=EG. 10.(1)∠2∠5(2)∠5∠7(3)①②(4)①70 (4)解：，AC=AB,DC=DB,AD=AD.,△ADC≌△ADB, 110②55°3660 ∠EAD=∠GAD=30°，∠ADC=∠ADB=60°， 1L.D新教材素材B ∴，∠C=∠ABD=90°，∴.DB⊥AB.DC⊥AC 第二节三角形及其基本性质 AE =AG. ①不相等②等边三角形③直角三角形④90 在△ADE和△ADG中， ∠EAD=∠CGAD ⑤大于⑥小于⑦a-b<c<a+b⑧180°⑨等于 LAD=AD 0不相邻①和②大于B=①=590 △ADE≌△ADG(SAS)..SAE=Sac 5aum=2AC=×8x6=24. 1 6内部直角边⑧内部四外部0内部 2时8-半 巧相等垂直平分线 7三个 六Sg边影%=2S640E=48. 新教材素材 顶点公外接圆 四中点国 ∠COG=∠DOG△EOG△FOG 小专题培优2六大常见全等模型 1.(1)1<AC<5(2)①85②45③1565 1.证明：.AB∥DE,∴.∠B=∠DEF 2.123.B BE =CF. 4.(1)①垂心②40°130°(2)①19②18 31:2 ∴BE-CE=CF-CE,即BC=EF (3)①115°25°②2 又：AB=DE,.△ABC≌△DEF 第三节全等三角形 【变式】证明略 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等 2.证明：，：∠BAD=∠EAC ⑥相等⑦①三边⑧夹角⑨夹边0对边 ∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, 1.(I)AB=DE(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF) 即∠BAC=∠EAD (3)∠A=∠D(4)AC=DF 又AB=AE,AC=AD (5)证明略. △ABC≌△AED 2.(1)①③② 【变式1】证明略。 (2)证明：在△AOC和△B0D中， 【变式2】证明略. r∠A=∠B 3.证明略 ∠AOC=∠B0D.,∴.△AOCa△BOD(AAS). 4.解：DC=BE 0C=0D 理由如下：AD⊥AB,AE⊥AC 贵州数学9