第3单元 函数 单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

单元整体构建 易错题专练 众相提醒]忽视函数定义中的隐含条件而致错 【温馨提示】 1.已知y=(m-2)xm-1+3是关于x的一次函数，则m= 判断函数类型时，需注意两 个条件：①未知数的最高次 【变式】若y=(k+1)x是正比例函数，则k的值为 数：②次数最高项的系数不 2.已知函数y=(m-2)xm-3是反比例函数，则m= 为0. 【变式】若反比例函数y=mxm的图象经过第二、四象限，则 m= +++++++++++++++++++++++++十 3.若y=(m+2)xm-5是关于x的二次函数，则m的值为 【变式】若函数y=(m-3)x-是二次函数，则m的值为 众相提醒2忽视分类或分类不全而致错 【温馨提示】 4.若函数y=(m-1):-6r+多m的图象与x轴有且只有一个交点，则 当题目没有明确指明抛物 线的开口方向或函数类型 m的值为 ( 时，雪要分情况讨论，避免 A.-2或3B.-2或-3C.1或-2或3D.1或-2或-3 漏解 5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)，(3。 0),其形状与抛物线y=-2x2相同，则此抛物线的解析式为 众相提醒3忽视自变量的取值范围而致错 【温馨提示】 6.某商家销售一种成本为30元/件的商品，当售价定为40元/件时，每 逼到实际问题，一定要注意 天可销售400件，根据经验，销售单价每上涨1元，每天的销量将减少 自变量的取值范国 10件，且单件该商品的利润率不能超过60%. (1)每天的销量y(件)与当天的售价x(元/件)满足的函数关系式为 Y= ;(不用写出自变量的取值范围) (2)当售价定为多少时，商家销售该商品每天获得的利润最大？求出 最大利润。 58众相原创赋能中考贵州数学 知识整合 函数的性质 一次函数 反比例函数 二次函数 y=(k为常数，0) y=ax2+bx+c(a,b,c是常 解析式 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 数，a≠0) 图示 头 k>0 k<0 k<0 a>0.b<0 a<0.b>0 系数 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 c<0 c>0 举所在 第一二 第二、三 例 第二、四象限第一、三象限 第二、四象限 象限 三象限 四象限 在对称轴左 在对称轴左 在每个象限 在每个象限 侧，y随x 侧，y随x的 增减 y随x的增 肉，y随x y随x的增大而减小 肉，y随x 的增大而减 增大而增 性 大而增大 的增大而 的增大而 小；在对称 大：在对称 减小 增大 轴右侧相反 轴右侧相反 对 关于原点成中心对称： 关于原点成 称 关于直线y=x和直线 中心对称 对称轴：直线：品 性 y=一x成轴对称 当2-4ac>0时，与x轴 有两个交点： 与x轴 当62-4ac=0时，与x轴 无 的交点 有一个交点： 当b2-4ac<0时，与x轴 没有交点 与y轴 (0,b) 无 (0,c) 的交点 1.如图是二次函数y=ax2+bx+c 2.初中阶段我们学习了一次函数、反比例函数、二次 的图象，则一次函数y=a-b 函数，已知自变量x的部分取值和对应函数值y 与反比例函数y=二的图象在 如表，则该函数的表达式为 -1 0 1 2 3 同一平面直角坐标系中大致是 3 0 -5 -12 第三单元函数59 题一单元 函数的综合探究 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A,B在x轴①该一次函数的解析式为 ,反比例函数 上(，点B在，点A的左边)，点A(1,0),AB=4,以线 的解析式为 段AB为边向上作正方形ABCD. ②当'x+b<严时，x的取值范围为 ③求△EOF的面积： 0A 图1 (1)填坐标：B C D (2)若一次函数y=kx+1的图象经过点D, ①该一次函数的解析式为 ②该一次函数的图象不经过第 象限： ③若点(x,y1),(x2,y2)都在该一次函数的图象 上，且x1<x2,则y1 y2(填“>”或“<”)： ④若点P在一次函数y='x+b的图象上，且 ④该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的 面积为 Sm=号m求点P的坐标： ⑤平移该一次函数的图象，若平移后的图象经过 点A,求平移后的图象对应的函数解析式，并写出 一种平移方式： ⑥将该一次函数的图象沿y轴翻折，则翻折后的 图象对应的函数解析式为 (3)如图2，一次函数y=k'x+b与反比例函数 y=(x<0)的图象交于E,F(-3,2)两点，且点 E在线段CD上，连接OE,OF 图2 60 众相原创赋能中考贵州数学 ⑤将一次函数y=k“x+b的图象向右平移}个单 (4)如图3，抛物线经过点A,B,且顶点在线段 CD上 位长度，求平移后的图象与反比例函数y=m (x<0)的图象的交点坐标： 图3 ①求该抛物线的解析式： ⑥将一次函数y='x+b的图象向下平移n(n>0)②若将该抛物线绕点A旋转180°，则旋转后的抛 个单位长度，若平移后的图象与反比例函数y= 物线的解析式为 兴(x<0)的图象只有一个交点，求n的值：若平 ③若点S(x,y,),T(x,y,)都在抛物线上，且-2≤ 移后的图象与反比例函数y=m的图象没有交 无<-1,0<x,<2试比较，与x的大小，并说 明理由 点，求n的取值范围。 第三单元函数61·点Q的坐标为(-2,5)： ②当C是直角顶点时，易得过点C且与BC垂直的直线 23 3 的表达式为y=-x-3 ④设点P的纵坐标为y 联立-2-3得点0的坐标为1，-4 ly=-x-3, 则5am=l·B=21, 综上所述，点Q的坐标为(-2,5)或(1，-4) 2 新教材素材 3 2 解：(1)52000 3 解得yr= (2)依题意，得S=(30-2x)2=4x2-120x+900(0<x< 或n=-2 2 15): 将)=代入y=号+6，解得=- 4 8 (3)在解决生活中的问题时，可以尝试使用函数（答案不 唯一. 北时点P的坐标（一： 单元整体构建 代入y=子+6，解得x=-5 3 4 易错题专练 将y=- 1.-2【变式】12.-2【变式】-1 453 32【变式】-34.C 此时点P的坐标为(-8，一2) 5.y=2x2-4x-6或y=-2x2+4x+6 6.解：(1)-10.x+800 综上所述点P的坐标为(-子或(-： (2)设每天获得的利润为元. 则e=(x-30)(-10x+800)=-10x2+1100x- ⑤平移后的图象对应的函数解析式为y=:一子)+ 24000 6= 7 =-10(x-55)2+6250. 3+3 :单件该商品的利润率不能超过60%， 4 7 -30 [y=3x+3 ×100%≤60%，解得x≤48. 联立解析式，得 30 6 =- ,-10<0 .当x=48时，有最大值，最大值为5760. 整理，得4x2+17x+18=0. 答：当售价定为48元/件时，商家销售该商品每天获得 9 的利润最大，最大利润为5760元 解得=-4西=-2 知识整合 当=-时y=: -8 1.C2.y=-x2-2x+3 一题一单元 当x=-2时，y=3. 解：(1)(-3,0)(-3,4)(1,4) 交点坐标为(-？号)和(-2.3： (2)①y=3x+1 2四⑧<④6 ⑥向下平移n个单位长度后得到的图象对应的函数解析 ⑤设平移后的图象对应的函数解析式为y=3x+P. 式为y=亭+6-m 将A(1.0)代入上式，得3+p=0,解得p=-3, ·.平移后的图象对应的函数解析式为y=3x-3 令子+6-n=-名，整理，得4+3(6-nx+18=0 4 原一次函数的解析式为y=3x+1, 4=[3(6-m)]2-4×4×18=0, “.平移方式可以是向下平移4个单位长度.（答案不唯 解得m1=6-42,2=6+42(舍去)， ⑥)=-3x+1 ·当两个图象只有一个交点时，n的值为6-42：当两个 (3)0=+6y=-6(x<0) 4 图象没有交点时，n的取值范围为n>6-4,2. (4)①A(1.0),B(-3.0). ②<-3度-}<<0 抛物线的对称轴为直线x=-1. :抛物线的顶点在线段CD上， 3设CD与y轴的交点为Q. 顶点坐标为(-1,4)， ~反比例函数的解析式为y=-6 ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4. 将A(1,0)代入上式，得a(1+1)2+4=0. Same=saw=2×6=3 解得a=-L, C(-34),B-4).F-3.2), :抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3: ②y=x2-6x+5 w=3x4=l12,GB=号，cf=2. ③y,>y理由如下： 由①知，抛物线的对称轴为直线x=-1, 六Sam=Se影mw-Samm-Saw-Sm=12-3-3-2×点S,T都在抛物线上，且-2≤龙，<-1,0<￥<2， 8众相原创赋能中考 .点S与对称轴的距离为lx,+11,且0<x+1I≤1，点T与 六.AC=BD.(答案不唯一) 对称轴的距离为馬+1，且1<压+<。 3.(1)证明略： (2)解：△ABN≌△MAD,∴DM=AN=4. “点S与对称轴的距离小于点T与对称轴的距离 AB=AM=√AD+D=√2+4=25】 .抛物线的开口向下， “.与对称轴的距离越小的点的纵坐标越大， 六S时eaw=SEea-2SAm=25×2-2X4x2 2 .y,>y 45-8 第四单元三角形 4.(1)60° 第一节线段、角、相交线与平行线 (2)证明：：∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°， ①两②线段③线段的长度④BC⑤AC⑥BC ∠CMB=60°，∠CDB=120°.，∴.∠C+∠ABD=180° ⑦Ac8B⑨5090°90°<a<180 ,:∠ABD+∠DBF=180°..∠C=∠DBF 21809 CE BF. B360°14524q690°17相等18180° 四相等 在△DEC和△DFB中， ∠C=∠DBF 习相等①相等②角平分线②】 ②PN5∠2或 CD BD. △DEC≌△DFB(SAS),+DE=DF ∠4函∠1或∠3团180②∠3四∠4闭相等 (3)解：CE+BG=EG.证明如下： 闭∠5®∠68∠7∠85∠80∠5∠5 ∠CDB=120°，∠EDG=60°. ∠8测一0垂线段①垂线段的长度2相等 ∴.∠CDE+∠BDG=120°-60°=60° 3垂直平分线种⊥5=0=7一8∥9相 由(2)知.△DEC≌△DFB, 等团L2①相等配L3⑧互补180°5距离 ∴.∠CDE=∠BDF,DE=DF, 0相等动+都 .∠GDB+∠BDF=60°，即∠FDG=60°， 1.(1)两点确定一条直线(2)③两点之间，线段最短 ,'∠EDG=∠FDG 2.(1)2或4(2)1.51或2 DE DF. 3.(1)85.46锐角(2)4.5494.54(3)42.73 在△DEG和△DFG中 ∠EDG=∠FDG. (4)2(5)①23④ DG=DG. 4B5A6空 7.B8.B9.C ∴△DEG≌△DFG(SAS),·FG=EG CE BF,:.CE+BG=EG. 10.(1)∠2∠5(2)∠5∠7(3)①②(4)①70 (4)解：，AC=AB,DC=DB,AD=AD.,△ADC≌△ADB, 110②55°3660 ∠EAD=∠GAD=30°，∠ADC=∠ADB=60°， 1L.D新教材素材B ∴，∠C=∠ABD=90°，∴.DB⊥AB.DC⊥AC 第二节三角形及其基本性质 AE =AG. ①不相等②等边三角形③直角三角形④90 在△ADE和△ADG中， ∠EAD=∠CGAD ⑤大于⑥小于⑦a-b<c<a+b⑧180°⑨等于 LAD=AD 0不相邻①和②大于B=①=590 △ADE≌△ADG(SAS)..SAE=Sac 5aum=2AC=×8x6=24. 1 6内部直角边⑧内部四外部0内部 2时8-半 巧相等垂直平分线 7三个 六Sg边影%=2S640E=48. 新教材素材 顶点公外接圆 四中点国 ∠COG=∠DOG△EOG△FOG 小专题培优2六大常见全等模型 1.(1)1<AC<5(2)①85②45③1565 1.证明：.AB∥DE,∴.∠B=∠DEF 2.123.B BE =CF. 4.(1)①垂心②40°130°(2)①19②18 31:2 ∴BE-CE=CF-CE,即BC=EF (3)①115°25°②2 又：AB=DE,.△ABC≌△DEF 第三节全等三角形 【变式】证明略 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等 2.证明：，：∠BAD=∠EAC ⑥相等⑦①三边⑧夹角⑨夹边0对边 ∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, 1.(I)AB=DE(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF) 即∠BAC=∠EAD (3)∠A=∠D(4)AC=DF 又AB=AE,AC=AD (5)证明略. △ABC≌△AED 2.(1)①③② 【变式1】证明略。 (2)证明：在△AOC和△B0D中， 【变式2】证明略. r∠A=∠B 3.证明略 ∠AOC=∠B0D.,∴.△AOCa△BOD(AAS). 4.解：DC=BE 0C=0D 理由如下：AD⊥AB,AE⊥AC 贵州数学9