第3单元 第1节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

第三单元函数 第一节平面直角坐标系与函数 一阶了教材知识全梳理 考点工平面直角坐标系内的点（重点） 1.平面直角坐标系内点的坐标特征 平行于坐标轴 各象限内的点 坐标轴上的点 各象限角平分线上的点 的直线上的点 第二象很 第一豪限 1x3) (-.+) (+.+) QA(.y) P气a,b) (-,-）0 +,-)守 结三象陕第四象限 Bxy】 B(xy) 点(x,y)在各象限内，则： 在第一象限x>0,y>0: 点(x,y)在坐标轴上，则： 第一、三象限角平分线上 平行于x轴的直线上 在x轴上台y⑤ 0: 在第二象限曰x<0, 的点的横坐标与纵坐标 的点的① 坐 在y轴上x⑥ 0: y① 0: ⑨ 标相等，如b=y1: 在原点白x⑦ 0 在第三象限台x② 第二、四象限角平分线上 平行于y轴的直线上 0. 0,y<0: y⑧ 的点的横坐标与纵坐标 的点的② 坐 【特别提醒】坐标轴上的 在第四象限x③ 0 标相等，如a=x2 点不属于任何象限 0,y④ 0 2.平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴或 点P(x,y)到x轴的距离为B 到y轴的距离为④ ,到原点的距离 原点的距离 为5 已知点P,(1,y1),P(x2y2): (1)若点P,P都在x轴上或PP2∥x轴，则P,P2=⑥ (2)若点P,P都在y轴上或PP2∥y轴，则P,P2=⑦ 两点之间的距离 【知识拓展】一般地，PP2=√(x,-)+(y,-y2),线段P,P2的中点的坐标为 西+，+) 2，.2 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符号，确保距离为正值 3.确定位置的方法：(1)用坐标表示位置：①常根据已知两点的位置坐标，建立平面直角坐标系，根 据单位长度得所求位置坐标：②若未知点的坐标时，一般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立 直角坐标系.但是原点不同、单位长度不同，则描述位置的坐标也不同。 (2)图形与坐标：常以几何图形的水平边为x轴，顶点为原点建立平面直角坐标系，再根据几何图 形的边角性质进行求解。 第三单元函数31 4.平面直角坐标系内点的坐标变换 向左平移c(c>0)个单位长度 P(ab) P,8 P(a,6)向右平移cc>0)个单位长度P,型 4,b 平移 P P(a,b) 向上平移(e>0)个单位长度，P,④ P(a,b)向下平移(c>0)个单位长度 P,四 【规律】左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减 ty Piab) P(a,b)关于x轴对称的点P,的坐标为2 P.- P(a,b)关于y轴对称的点P3的坐标为四 对称 0 P(a,b)关于原点对称的点P,的坐标为四 P 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号：关于原点对称都变号 P(a,b)绕原点顺时针旋转90的对应点P,的坐标为5 P(a,b)绕原点逆时针旋转90的对应点P2的坐标为 旋转 P(a,b)绕原点顺（逆）时针旋转180的对应.点P,的坐标为四 【规律】旋转90°，横、纵坐标的绝对值互换，符号看象限；旋转180°，横坐 标互为相反数，纵坐标互为相反数 考点2函数的相关概念 1.概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有四 确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 【举例】y=±x,对于任意一个非零x,都有两个y与之对应，故y不是x的函数 2.函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、四 法、图象法。 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线。 3.函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 y=x(x可取任意实数)》 分式型 使“分母≠0”的实数 万 二次根式型 使“被开方数≥0”的实数 y=√x-I(x0 分式与二次根式综合型 使“分母≠0，且被开方数≥0”的实数 y=(x@ x-1 零次幂型 使“底数≠0”的实数 y=x°-1(x≠0) 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范国除了要使式子有意义，还要符合实际意义，如人数必须 为正整数， 32众相原创赋能中考贵州数学 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标 考点1平面直角坐标系内的点(2024.6， 【变式】在平面直角坐标系中，第二象限内 2023.10、14、21涉及，贵阳2021.14) 有一点M,点M到x轴的距离为5，到y轴 1.真题(2024贵州6题3分)为培养青少年的科 的距离为4，则点M的坐标是 学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社 团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示 (2)点A关于y轴对称的点的坐标为 的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创” 点A关于原点对称的点的坐标为 “新”的坐标分别为(-2,0)，(0,0)，则“技”所 (3)若点B在x轴上，则n= ,若点B 在的象限为 在第一、三象限角平分线上，则m n; (4)将点A向左平移3个单位长度得到的点的 新 坐标为 ;点A先向左平移5个单位长 度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 为 2.真题(2023贵州14题4分)如图，是贵阳市城 (5)若AB1x轴，则m= :若AB⊥y 市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分 轴，则n= 别以正东、正北方向为x轴y轴的正方向建立平 (6)线段AB的中点坐标为 面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(-2,7)，则 线段AB的长度为 龙洞保机场的坐标是 考点2函数的相关概念 5.真题(2022贵阳5题改编)函数y=√x-3的 自变量的取值范围是 2芳 A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<3 【变式】函数y=3+-的自变量的取 值范围是 3.真题(2021贵阳14题改 编)如图，在平面直角坐标系 6.教材（北师七下P77T3改编）声音在空气中传 中，正方形ABCD的顶点A,B 播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一 分别在y轴和x轴上，且对角 些数据如下表： 线AC∥x轴，若正方形ABCD 气温x(℃) 0 5 10 15 20 的周长为82，则点C的坐标为 音速y(米/秒) 331 334 337 340 343 4.教材（人教七下P69T4改编）已知点A(3, -5),B(m,n),解答下列问题： (1)此表反映的是变量 随 变 (1)点A在第 象限，它到x轴的距离 化的情况： 为 (2)用x表示y的关系式为 第三单元函数33 考点3函数图象的分析与判断(2023.12) 9.课标(P146例68改编)如图表示的是小红和 7.真题(2023贵州12题3分)今年“五一”假期， 小星外出散步时离家的距离与时间的函数关系 (图1代表小红，图2代表小星) 小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程 中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时 有以下描述：①小红从家出发，再回到家中共 间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下 用了40分钟：②小星从家出发，当出发20分 列说法正确的是 () 钟后，就立即往回走：③小红与小星离家最远 A.小星家离黄果树景点的路程为50km 距离都是900米：④小红与小星从家出发前20 B.小星从家出发第1小时的平均速度为75k/h 分钟速度相同：⑤如果小红与小星同一时刻从 C.小星从家出发2小时离景点的路程为I25km 同一地点出发，从两个图象上看，他们整个过 D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 程是一路同行的. 4y/km 距离米 十距离/米 900 900 200 150 15 010203040时间/分 0020304050时间/分 图1 图2 0 12 x/h 05101424 其中正确的是 第7题图 第8题图 A.①3 B.①②③ 8.真题(2022遵义)遵义市某天的气温y1(单 C.①34 D.③④⑤ 位：℃)随时间t(单位：h)的变化如图所示，设 【技巧点拨】分析判断函数图象的一般方法：数 y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到1 形结合 时范围内气温的最大值与最小值的差)，则y (1)看两轴：确定横、纵轴表示的意义： 与1的函数图象大致是 ( (2)看点：找特殊点（起点、终点、拐点、交点等） 理解其对应的实际问题或几何问题的意义； (3)看线：分清整个运动过程分为几段，关注每 一段运动过程中函数值的变化规律； B (4)看趋势：明确图象的变化趋势（上升或下降，增 长速度加快或减慢，直线或曲线等) D 三阶了分层设问攻重难 基轴·能力·培优 。重难点分析函数图象解决问题 OM为抛物线的一部分)所示. 10.如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，连接 ax/em2 W N 10--- BE,动点P,Q同时从点B出发，点P沿折线 BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC 运动到点C时停止，它们的运动速度都是 1cm/s.设点P,Q出发ts时，△BPQ的面积为 0 H t/s ycm2.已知y与t的函数关系如图2（曲线 图1 图2 34众相原创赋能中考贵州数学 基础层》 培优层)》 (1)点M的坐标(5,10)所表示的意义是 (7)若点P的运动速度为1cm/s,点Q的运 动速度为1.2cm/s,其他条件保持不变，求点 (2)MW段图象水平的意义是 H的坐标 (3)OM段图象表示点P在 上运动， 点Q在 上运动： MN段图象表示点P在 上运动，点Q 在 处： NH段图象表示点P在 上运动，点Q 在 处： 能力层)》 (4)BC的长为 BE的长为 (5)求cos∠ABE的值： (6)求点H的坐标； 新教材素材 【新增】新人教七下综合与实践一白昼时长规律的研究 “二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一 岁中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系.如图是一年中部分节气所对应的白昼 时长示意图，给出下列结论： 151 白冬时长/小时 ①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小： 13 ②夏至时白昼时长最大： ③春分和秋分，昼夜时长大致相等. 其中正确的是 A.①② B.②3 C.② D.③ 温馨提示 请完成分层进阶练习册P19~P20习题 第三单元函数35(2)最多使用甲种原料7千克 9.解:(1)甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的 3 价格是40元; (2)设他们可购买y棵乙种树苗 根据题意,得30x(1-10%)(50-y)+40y<1500. CD=AB-10. . 3 cm. 解得ys11- 10 y为整数,y的最大值为11. 3(s). 二.他们最多可购买11棵乙种树苗 .点P全程的运动时间为5+6-55.1043-5~5 (). 单元整体构建 3+3= 3. 易错题专练 。 3.-3 3 1 -3x+3=5x+10 2.①② x=- 新教材素材 C 4.1或2 5.丙 6.D 7.-2 8.3 第二节 一次函数及其应用 第三单元 函 数 ①一、二、三②一、三③一、三、四④一、二、四 第一节 平面直角坐标系与函数 ① $$②< ③→④<===⑧=$ 相等 互为相反数 纵 横 lyl lxl (o.b) y=kx+b(kz0) ylx-1ly-y1(a-,b) ②(a.-b) (a+c,b)(a,b+c) (a,b-c) y=2x-3 +m -m +m ③(-a.b) ④(-a,-b)②(b,-a) 2(-b.a) (-a.-b)②唯一 ②解析式 =1 >1 1.A 2.(9.-4) 3.(-4.2) 4.(1)四 5【变式】(-4.5)(2)(-3,-5)(-3.5) {2y=k.x+b (3)0 = (4)(0.-5) (-2.-1) (5)3 -5 1.C【变式】D 2.(1)0(2)D (3)<>(4)-2 -6 (5)(-3.0)(0.-6) 5.A【变式】x>1且x3 6.(1)音速 气温(2)y=0.6x+331 7.D 8.A 9.C $$.(1)=-3+5(2)y=-3-4 (3)y=3-$$ 10.解:(1)点P.0出发5s时,△BP0的面积为10cm (4)y=3x+2 (2)△BP0的面积保持不变,为10cm 6. B 【解析】'k.=k.,b.=b.=b,'.直线y=k,x+b.(n= (3)线段BE 线段BC 线段ED 点C 线段DC $.2.3.4.5)中,直线y=k.x+b.与y=kx+b无交点,y= 点C(4)5 cm 5cm k.x+b与y=kx+b与y=kx+b有1个交点..直线 (5)由MV段图象可知-AB·BC=10. y=kx+b(n=1.2.3.4.5)最多有交点2x3+1-7 个,第6条直线与前5条直线最多有5个交点,第7条 由(4)可知BC=5cm..AB=4cm. 直线与前6条直线最多有6个交点,.这7条直线的交 .在Rt△ABE 中,cos . ABE-4AB4. 点个数最多为7+5+6=18个. BE5 7.B【解析】:直线y=mx+n从左至右呈下降趋势 (6)在Rt△ABE中,由勾股定理,得 心y的值随着x值的增大而减小,故①错误;一次函 AE-BE}-AB-3(Ccm). 数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象的交点坐 $ DE=AD-AE=BC-AE=2(cm). .点P在ED段的运动时间为2+1=2(s) :CD=AB=4cm. ②正确;:直线y=mx+n与x轴的交点坐标为(2.0). .点P在CD段的运动时间为4-1=4(s). .方程mx+n=0的解为x=2.故③正确;直线y=a .点P全程的运动时间为5+2+4=11(s). { +b过点(0,-2)..当x=0时,ax+b=-2,故④错误 .点的坐标为(11,0). (2)x<-4 (7)点P的运动速度为1cm/s.点0的运动速度为 1.2cm/s.当1=5时,点P运动至点E,点0运动至点 9.解:(1)y.=80x(0x<60). C.BE=5 cm.BC=6 cm. y=-120r+7200(20<x60); .点P在线段ED上,点O在点C处时,△BPQ的面 (2)由题意可知y=v,即80x=-120x+7200. 积为10 cm ..24B·BC=10. 解得x=36.y=-120x36+7200=288$0$ 答:甲出发后36分钟两人相遇,相遇时乙离A地2880米 4-10. 10.4500 2 3 11.解:(1)制作展板的数量为10件,宣传册的数量为50 4 众相原创 赋能中考