第2单元 第3节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

1.B 2.2 3.①③ ①③ 4.③ 5.A 7.(1)1.25x (2)更新设备后每天生产125件产品 第三节 一元二次方程及其应用 ①一 ②2 ③整式 ④是 7.解:原式-x-1 2 不是 3-2 ⑧-1 (x+m){=n+m }n+m-m <-b6-4a ④6 单元整体构建 2 易错题专练 对点自测 1.3 2.4 3.C (1)x.=-3.x=-1. 4.解:原式=36} ($2)x.=2,x.=-6. 当$ =-1时,原式=3$x(-1)^=3 #2 ②(x.+x)-4x.x。 ①-2xx。 3.1 3-x 2(x-1) x+1-2r+2 7. .x: (x-1)(x+1) (r-1)(x+1) (x-1)(x+1) ②a(1-x)2-b 一3} (a-2x)(b-2x) ②(a-x)(b-x) (a-x)(b-x)②·b ②a(1+x)} a(n-1) 第二单元 方程(组)与不等式(组) 2 第一节 一次方程(组)及其应用 n(n-1) ①一个 ②1 ③整式 ④2(3x-1)=6-(4-1 1.(1)m*-1(2)-1(3)1-3x -3 2 $$ -2=6-4+16+4=6+1+2$10=9 2.B 3.解:(答案不唯一,挑选其中两个方程进行求解即可) ①x=-1+2.x=-1-2. 对点自测 ②x.=0,x.=3. (2) (1)方程组的解是[=1。 y--2; (2)方程组的解是[x=1, l=1. ++①- (3)且≠ 1(4)n& 1.C 2.C 3.(1)-1(2)3 (3)a>3 (4)2 (5)有两个不相等的实数根 5. B 6. B (2)x=1. -4(3)2 5.(1)B(2)三(3) 8.(1)x(x-1)=132 (2)①500(1+x)=72$$ ②200+200(1+y)+200(1+v)=950 3 9.(1)2x(20+2x)(40-x) (2)每件童装应降价20元。 10.解:(1)由题意,得 6.C 7.t+2y=32 8.20 $=(34-3x+2)=36-3x)=-3x”+36 $ 9.解:(1)0.4x y 0.8x 0.8y (2)不可以.理由略 (2)午餐含甲原料30克、乙原料20克恰好能满足初中 新教材素材 D 学生的需要. 第四节 一元一次不等式(组)及其应用 10.解:(1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10 ①>②> ③> ④< < 实心圆点 元的钢笔买了(100-x)支. 空心圆圈 左 右 公共部分 x>a 根据题意,得6x+10(100-x)=1300-378,解得x=19.5 x<b<x<a 无解 <= < ·钢笔的数量不可能是小数,:.学习委员搞错了 1.D 2.C 3.a>2. (2)笔记本的单价可能是2元或6元. 4.解:原不等式的解集为x>4. 新教材素材 解集在数轴上表示如解图: -4-3--1012345 第二节 分式方程及其应用 5.a>2【变式】(1)C(2)0<a<1 ①(x+1) ②x-3+x+1=x+2③x=4 ④x=4 6.解:(答案不唯一) [2x+3<-1①. x+10 x=4 0 1-5x>15②. 1.A 2.(1)-1(2)1或-1 原不等式组的解集为x<-3. 3.原分式方程的解是x=-1. 7. D 4. B 5.D 6.A 8.(1)至少需要甲种原料8千克 贵州数学3第三节 一元二次方程及其应用 阶 r教材知识全梳理 考点1一元二次方程及其解法 1.一元二次方程的有关概念 举例:+2=0④一元二次方程; 只含有① 概念 个未知数,并且未知数的最 $$ $+3x-1=2( -4 $ _方程 的③ 高次数是② __一元二次方程 (填“是”或“不是”) 二次项 一次项 系数 一般 系数 。 举例:方程3x}-2x=1的二次项系数是 去 1 =0:0 形式 一次项系数是 _,常数项是⑧ 二次项 一次项 常数项 【特别提醒】若题目中有“一元二次方程ax{}+hx+c=0”,则必然隐含着a:0这一条件,若未说明方程类 型,则需分a三0时是一元一次方程和a,0时是一元二次方程两种情况讨论. 2.一元二次方程的解法 解法 适用情形 方程的解 直接开 形如x2=p或(x+n)=p(p>0)的形式 x=/p或x=-n/p 平方法 二次项系数化为1后,一次项系数为偶数,形如x2+2mx=n.配 配方法 xr= 方后为 (n+m2>0) 适用于所有一元二次方程,应先化为一般形式ax{}+b+c=0 (a:0). 公式法 【特别提醒】(1)确定a,b,c的值时要带上前面的符号;(2)需先 = 判断b-4ac的值与0的大小关系:若h-4ac 0,则套用 公式求解:若6-4ac 0.则方程无解 因式 = 能化成(x-a)(x-b)-0的形式 __,= 分解法 【特别提醒】(1)用因式分解法解一元二次方程时,若等号两边含相同的未知数的因式,勿直接约去公因 式,避免漏解; (2)四种解法的优先选择顺序;直接开乎方法→因式分解法→公式法→配方法 → 对点自测用适当的方法解下列方程: (1)2(x+3)=(x+3); (2)x2+4x-12-0 第二单元方程(组)与不等式(组) 23 考点2一元二次方程根的判别式 根的判别式与方程根的关系(根的判别式为h^{}-4ac,用A表示,即A=^{}-4ac): (1)A=b-4ac>0 一元二次方程ax}+bx+c=0(a≠0)有两个 的实数根; (2)A=b-4ac=0 一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个$ 的实数根; (3)△=b-4ac<0 -元二次方程ax*}+bx+c=0(a≠0) 实数根. 【技巧点拨】一元二次方程根的判别式的应用:(1)不解方程,直接判断方程的根的情况;(2)根据一元二 次方程根的情况,确定参数的取值范围. 【特别提醒】若二次项系数中含参数,需要考虑二次项系数是否为0.不为0时,才能使用根的判别式 考点3一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax{}+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x,x,那么x.+x= ,2= 【拓展变形】根据完全平方公式(a土b){}=a^{}士2ab+b^{}和分式的性质填空: (1)x+2=(x.+x)*① (2)(x-)2=② (4),.(1+)2-2- 第 2 高 1 【特别提醒】使用一元二次方程根与系数的关系的前提:(1)a≠0;(2)△>0 考点4一元二次方程的实际应用 常见类型 等量关系 变化率 设“为原来的量,人为变化后的量 (1)若平均增长率为x.增长次数为2.则a(1+x)}=b; 问题 (2)若平均下降率为x.下降次数为2.则② 在矩形ABCD中,设阴影部分的宽为x,则图1中S。=② ,图2中 S2 ,图3中S=② 面积问题 ,什 # 图2 图3 每每问题 (1)常用公式:①每件利润=每件售价一每件成本;②总利润=每件利润x销售总量 (2)每每问题中,单价每涨a元,少卖6件,则涨价x元时,少卖的数量为② 件 (1)病毒传播问题:若初始数据为a.每次传播:个,则第一轮后共有a(1+x)个,第二轮后共 传播,循 有2 环问题 (2)握手、单循环赛问题:若共有n人,则握手(单循环赛)总次数为③0 (3)互赠礼物问题:若共有n人,则送礼物总份数为③ 24 众相原创 赋能中考 贵州数学 二阶 P追本潮源练考点 教材·真题·课标 考点 一元二次方程及其解法(2024.5. 一元二次方程根的判别式(2023.15) 贵阳2022.17(2)) 真题(2023贵州15题4分)若一元二次方程 1. 教材(人教九上P4练习T1改编)已知关于x -3x+1=0有两个相等的实数根,则的 的方程(m+1)x-3x+2=0$ 值是 (1)若该方程是一元二次方程,则n的取值范 围是 ; 【变式】已知关于x的方程(m+1)x-3x+ (2)若该方程是一元一次方程,则m的值 2=0. 是_ (1)若该方程有两个不相等的实数根,则m的 (3)若m三0.则该方程的二次项是 取值范围是 ; 二次项系数是 ,一次项是 (2)若该方程没有实数根,则m的取值范围 一次项系数是 ,常数项是 过是 2.真题(2024贵州5题3分)一元二次方程x×?- (3)若该方程有两个实数根,则m的取值范 2x=0的解是 ( 过围是 A.x=3,x=1 B.x=2,x.=0 (4)若该方程有实数根,则m的取值范围 C.x.=3,x.=-2 D.x.=-2,x=-1 是 3. 真题(2022贵阳17(2)题6分)在初中阶段我 ; (5)若m<-1,则该方程的根的情况 们已经学习了一元二次方程的三种解法,它们 分别是配方法、公式法和因式分解法,请从下 是 列一元二次方程中任选两个,并解这两个 考点3 方程. 一元二次方程根与系数的关系 ①+2x-1=0;②-3=0:③x}-4=4$ 真题(2022黔东南州)已知关于x的一元二次 ④r-4=0. 方程x-2x-a=0的两根分别记为x,x,若$ x.=-1,则a-x-x的值为 ) A.7 B.-7 C.6 D.-6 6.真题(2021遵义)在解一元二次方程x+ +q=0时,小红看错了常数项。,得到方程 的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p. 得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是 ) A.+2x-3=0 B$$+2x-20=0 C.x-2x-20=0 D.2-2x-3=0 第二单元 方程(组)与不等式(组) 25 7. 教材(人教九上P16例4改编)已知关于x的 件,如果要使每天销售这种童装盈利1200元. 一元二次方程x×*}+3x+k=0的两个实数根分$ 那么每件童装应降价多少元? 别为x,x2. (1)填空;设每件童装降价x元,那么降价后, 平均每天就可多售出 (1)当=2时, 件,一天可售出 ①x2= 件,每件盈利 __,x。+x= 元; ②x{+2= (2)列方程求解上述问题 (2)若方程的一个根是1,则:的值为 方程的另一个根为 (3)若x=2x。,则常数的值为 考点4一元二次方程的实际应用 10. 教材(人教九上P25T8改编)如图,利用一 8. 教材(北师九上P55T4改编)根据下列问题列 面墙(墙的长度为20m),用34m长的篱色围 方程: 成两个鸡场,中间用一道窗色隔开,每个鸡场 (1)一个微信群里共有x名成员,他们互为 均留一道1m宽的门,设AB的长为xm,两个 好友,每名成员都分别给其他成员发了一条 鸡场的面积和为Sm{; 消息,这样一共产生132条消息,则可列方 (1)求S关于x的关系式;(不用写出自变量 程: 的取值范围) (2)某厂今年一月份的产量为500吨,三月份 (2)两个鸡场的面积和可以等于160m^{}吗? 的产量为720吨,由于产品价格上涨迅速, 如果可以,求出此时AB的长;如果不可以,请 月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的 说明理由. 77_ 营业额共950万元 ①设平均每月产量的增长率为x,则可列方 程: ②设平均每月营业额的增长率为v,则可列 方程: 9. 教材(湘教九上P50T2改编)某品牌童装平 均每天可售出20件,每件盈利40元,为了迎接 国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大 销售量,增加盈利,尽快减少库存,经市场调查 发现:若每件童装降价1元,则每天可多售出2 新教素献 【新增】新北师八下综合与实践- 开展垃圾处理宣传活动 《山西省城乡垃圾管理条例》于2024年1月1日起施行,以推动实现城乡垃圾减量化、资源 化、无害化.据统计,2023年某城区生活垃圾无害化处理能力为0.8万吨/日,预计2025年生活垃 圾无害化处理能力将达到1.2万吨/日.如果设这两年该城区生活垃圾无害化处理能力的年平均 增长率为x,那么根据题意可列方程为 () A.0.8(1+x)=1.2 B.0.8(1+2x)=1.2 C.0.8(1-x)=1.2 D.0.8(1+x)2-1.2 温馨提示 请完成分层进阶练习册P15~P16习题 26 众相原创 赋能中考 贵州数学