第2单元 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

第二节 分式方程及其应用 后 P教材知识全梳理 考点1 分式方程及其解法 1.分式方程的概念及其解法 概念 分母中含有未知数的方程 示例:解方程:1-3 +1-x+2 x+1 1+x 基本思想:化分式方程为整式方程 解:方程两边同乘① 第干D,则x-是 解法 得② 解得③ 公分母 是方程的报 检验:当④时, 2.原分式方程的解是 【特别提醒】(1)最简公分母与分母互为相反数时注意符号; (2)去分母时,整式部分(含常数项)不要漏乘最简公分母; (3)不要忘记检验. 2.分式方程的增根和无解 (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解,也是使分式方程的最简公分母的值 为 的解; (2)分式方程无解包含两种情况;①分式方程有增根;②去分母后的整式方程无解 考点 分式方程的实际应用(重点) 1.列分式方程解实际应用题的步骤 实际问题一找等量关系一设未知数→列分式方程解方程→双检验答 【特别提醒】双检验:(1)检验所得解是不是分式方程的解;(2)检验所得解是否符合实际意义. 2. 常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买问题 第一次总费用 第二次总费用 第一次单价 一数量差(或两次数量之间的和差倍分关系) 第二次单价 工程,生产 工作总量 工作总量 原计划每天完成的数量 提高工作效率后每天完成的数量 =提前完成的天数 问题 总路程总路程 行程问题 甲的速度乙的速度 =乙比甲提前到的时间 第二单元;方程(组)与不等式(组) 21 追本溯源练考点 二阶 教材·真题·课标 考点1分式方程及其解法 表前是一个长为2.4米,宽为 1.4米的矩形,装祷后,整幅图 1. 教材(北师八下P128习题T2改编)解分式方 2 画宽与长的比是8:13,且四周 1.5 ) _ 边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少米? 设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程为 A.-2+(2x-1)=-1.5 ( __ B.x-2+1=-1.5 A.1.4--8 B.1.4+8 C.x-2+(2x-1)=1.5 2.4-x=13 2.4+x=13 D.2-x+(2x-1)=-1.5 C.1.4-2x8 1.4+2x8 2.4-2x=13 D. 2. 教材(人教八上P154习题T2改编)关于x的 2.4+2x=13 分式方程11. 6.数学文化我国古代著作《四元玉鉴》记载“买 x-1 橡多少”问题;“六贯二百一十钱,倩人去买几 (1)若分式方程有增根,则n的值为 株橡,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”其 (2)若分式方程无解,则m的值为 大意为:现请人代买一批橡,这批橡的价钱为 3. 教材(湘教八上P37T2改编)解分式方程: 6210文,如果每株椽的运费是3文,那么少拿 4 一株橡后,剩下的椽的运费恰好等于一株橡的 (x-1)(x+2) x2 价钱,试问6210文能买多少株根?设6210文 能买x株橡,则符合题意的方程是 ) A.3(t-1)6210 B.6210 2 1=3 C.3x-1-6210 D. 6210 -3 真题(2023贵州19题10分)为推动乡村振 考点2 兴,政府大力扶持小型企业,根据市场需求,某 分式方程的实际应用 (2023.19,贵阳 5年2考) 小型企业为加快生产速度,需要更新生产设 备,更新设备后生产效率比更新前提高了 4. 教材(人教八上P159T10改编)一辆汽车开往 25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答 距离出发地180km的目的地,出发后第一小 下列问题: (1)更新设备后每天生产 时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原 件产品(用 来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前 含x的式子表示); 40min到达目的地,求前一小时的行驶速度.设 (2)更新设备前生产5000件产品比更新设备 前一小时的行驶速度为每小时xkm.则符合题 后生产6000件产品多用2天,求更新设备后 意的方程是 ) 每天生产多少件产品 180-x2180 B. 180-x.5180 A. 。 1802180-x D. 1.5x3 。 5.教材(北师九上P44T1改编)《千里江山图》 是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装 温馨提示 请完成分层进阶练习册P13~P14习题 22 众相原创 赋能中考 贵州数学1.B2.23.①86⑦①③4.③⑤05.A 7.(1)1.25x 6号(2432x(4516 (2)更新设备后每天生产125件产品. 第三节一元二次方程及其应用 7.解：原式= ①一 ②2③整式④是⑤不是63⑦-2 2 当x=3时，原式=3，= ⑧-1⑨(x+m)2=n+m2⑩±√n+m-m①≥ 2 2< B-b±vB-4ac 单元整体构建 a 156 2a 易错题专练 对点自测 1.32.43.C (1)x1=-3,x2=-1. 4.解：原式=3 (2)x1=2,=-6. 当6=-1时，原式=3×(-1)2=3. ⑥不相等相等⑧没有9-名 a a 5.C6.2 12而 2(x-1) x+1-2x+2 ①-2x52 3-x ②(x+名)》产-4②克+马 x (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) a(1-x)2=b 12 5(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x) 第二单元方程（组）与不等式（组） (u-(6-）8若ba(1+)2窗”2山 2 第一节一次方程（组）及其应用 n(n-1) ①-个②1③整式④2(3x-1)=6-(4x-1) 1.(1)m≠-1(2)-1(3)x21-3x-32 ⑤6x-2=6-4x+166x+4x=6+1+2⑦10x=9 2.B 品 3.解：（答案不唯一，挑选其中两个方程进行求解即可） ①x,=-1+2,x2=-1-2 对点自测 ②x1=0,2=3. (1)方程组的解是=L, y=-2: (2)方程组的解是：=↓ ly=1. 4号 【变式)m<g且m≠-1(2)m>日 ⑨+0+ 0- 1.C2.C (3)m≤g且m-1(4)m≤日 8 3.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 (5)有两个不相等的实数根 r号 5.B6.B (2)x=1. 1.0)02-3②5-号(2)-4-4(3)2 7 8.(1)x(x-1)=132(2)①500(1+x)2=720 5.(1)B (2)三 ②200+200(1+y)+200(1+y)2=950 9.(1)2x(20+2x)(40-x) 【宝式1归【变式2刘儿（答案不唯） (2)每件童装应降价20元 10.解：(1)由题意，得 6.C7.x+2y=328.20 S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2+36x: 9.解：(1)0.4xy0.8x0.8y (2)不可以.理由略 (2)午餐含甲原料30克、乙原料20克恰好能满足初中 新教材素材D 学生的需要。 第四节一元一次不等式（组）及其应用 10.解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10 ①>②>③>④<⑤<⑥实心圆点 元的钢笔买了(100-x)支 7空心圆圈⑧左⑨右0公共部分Dx> 根据题意.得6x+10(100-x)=1300-378.解得x=19.5. 2x<bB动<x<a无解5<⑥≥D≤ :钢笔的数量不可能是小数，∴学习委员搞错了. 1.D2.C3.a>2. (2)笔记本的单价可能是2元或6元 4.解：原不等式的解集为x≥4 新教材素材 解集在数轴上表示如解图： 13=2×分2A -4-3-2-1012345 第二节分式方程及其应用 5.a≥2【变式】(1)C(2)0≤a<1 ①(x+1)②x-3+x+1=x+2③x=4④x=4 2x+3<-1①. ⑤x+1≠06x=4⑦0 6.解：（答案不唯-）-5x>152, 1.A2.(1)-1(2)1或-1 原不等式组的解集为x<-3 3.原分式方程的解是x=-1, 7.D 4.B5.D6.A 8.(1)至少需要甲种原料8千克 贵州数学3