第2单元 第1节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

1.B2.23.①86⑦①③4.③⑤05.A 7.(1)1.25x 6号(2432x(4516 (2)更新设备后每天生产125件产品. 第三节一元二次方程及其应用 7.解：原式= ①一 ②2③整式④是⑤不是63⑦-2 2 当x=3时，原式=3，= ⑧-1⑨(x+m)2=n+m2⑩±√n+m-m①≥ 2 2< B-b±vB-4ac 单元整体构建 a 156 2a 易错题专练 对点自测 1.32.43.C (1)x1=-3,x2=-1. 4.解：原式=3 (2)x1=2,=-6. 当6=-1时，原式=3×(-1)2=3. ⑥不相等相等⑧没有9-名 a a 5.C6.2 12而 2(x-1) x+1-2x+2 ①-2x52 3-x ②(x+名)》产-4②克+马 x (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) a(1-x)2=b 12 5(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x) 第二单元方程（组）与不等式（组） (u-(6-）8若ba(1+)2窗”2山 2 第一节一次方程（组）及其应用 n(n-1) ①-个②1③整式④2(3x-1)=6-(4x-1) 1.(1)m≠-1(2)-1(3)x21-3x-32 ⑤6x-2=6-4x+166x+4x=6+1+2⑦10x=9 2.B 品 3.解：（答案不唯一，挑选其中两个方程进行求解即可） ①x,=-1+2,x2=-1-2 对点自测 ②x1=0,2=3. (1)方程组的解是=L, y=-2: (2)方程组的解是：=↓ ly=1. 4号 【变式)m<g且m≠-1(2)m>日 ⑨+0+ 0- 1.C2.C (3)m≤g且m-1(4)m≤日 8 3.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 (5)有两个不相等的实数根 r号 5.B6.B (2)x=1. 1.0)02-3②5-号(2)-4-4(3)2 7 8.(1)x(x-1)=132(2)①500(1+x)2=720 5.(1)B (2)三 ②200+200(1+y)+200(1+y)2=950 9.(1)2x(20+2x)(40-x) 【宝式1归【变式2刘儿（答案不唯） (2)每件童装应降价20元 10.解：(1)由题意，得 6.C7.x+2y=328.20 S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2+36x: 9.解：(1)0.4xy0.8x0.8y (2)不可以.理由略 (2)午餐含甲原料30克、乙原料20克恰好能满足初中 新教材素材D 学生的需要。 第四节一元一次不等式（组）及其应用 10.解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10 ①>②>③>④<⑤<⑥实心圆点 元的钢笔买了(100-x)支 7空心圆圈⑧左⑨右0公共部分Dx> 根据题意.得6x+10(100-x)=1300-378.解得x=19.5. 2x<bB动<x<a无解5<⑥≥D≤ :钢笔的数量不可能是小数，∴学习委员搞错了. 1.D2.C3.a>2. (2)笔记本的单价可能是2元或6元 4.解：原不等式的解集为x≥4 新教材素材 解集在数轴上表示如解图： 13=2×分2A -4-3-2-1012345 第二节分式方程及其应用 5.a≥2【变式】(1)C(2)0≤a<1 ①(x+1)②x-3+x+1=x+2③x=4④x=4 2x+3<-1①. ⑤x+1≠06x=4⑦0 6.解：（答案不唯-）-5x>152, 1.A2.(1)-1(2)1或-1 原不等式组的解集为x<-3 3.原分式方程的解是x=-1, 7.D 4.B5.D6.A 8.(1)至少需要甲种原料8千克 贵州数学3第二单元 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用 阶教材知识全梳理 考点1等式的性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若a=b,则a+c=b+c 移项 若a=b.则ac=bc 去分母 性质2 若a=b(cz0),则-b 系数化为1 考点2一元一次方程及其解法 ,等号两边都是③ 1.概念:只含有① 未知数(元),未知数的次数都是② ,这样 的方程叫做一元一次方程 2.解法及注意事项 3x-1=1-4--1. 一般步骤 例:解方程:3 6 注意事项 ③ 去分母 解:④ 方程两边同乘各分母的最小公倍数,不要漏乘常数项 去括号 冠- 去括号时,注意是否需要变号 移项 移项一定要变号 合并同类项 系数相加,未知数及其指数不变 系数化为1 ⑧ 分子和分母的位置不要颠倒 考点3二元一次方程(组)及其解法 2.解法 步骤 适用情况 代入 (1)变:用含一个未知数的代数式表示另一个未知数; 一个方程的常数项为0或某 (2)代:将(1)中代数式代人另一个方程,消元得一元一次方程; 消元法 个未知数的系数为1或-1 (3)解:解一元一次方程 (1)变:将方程变形,使两个二元一次方程中同一未知数的系数 某一个未知数的系数相等 加减 相等或互为相反数 或互为相反数或易变形为 消元法 (2)加减;两个方程相加或相减,消去一个未知数得一元一次方程; 相等或互为相反数的形式 (3)解:解一元一次方程 16 众相原创 赋能中考 贵州数学 对点自测选择适当的方法解方程组: ① r5x-2y=3, r2x-y=4. ① (1) (2) 13x+2y=-1;② l3x+2v=5. ② 【知识拓展】三元一次方程组的解法 考点4一次方程(组)的实际应用(近6年必考) 1.解一次方程(组)实际问题的一般步骤 一般步骤 特别提醒 审 设 实际问题 审:找等量关系 方程(问题 n{ 对千带单位的应用 会扣 题,在设未知数和 实际问题的解 方(纽的解 作答时,要带单位 验:检验是否符合实际意义 2.列方程(组)解实际应用题的常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 以购买甲、乙两种商品为例: 购买、分配 (1)总价三单价x总量: 问题 (2)甲的量+乙的量三总量(或甲、乙的量之间的和差倍分关系); (3)甲的量x甲的单价+乙的量x乙的单价三总价 (1)售价三标价x折扣(如:打八折就是标价x80%) (2)销售额=销售单价×销售总量; 打折销售 (3)单件利润三单件售价一单件进价(或单件成本); 问题 .利润 (4)利润率= 进价 x100%; (5)总利润=(单件售价一单件进价)x销售总量 (1)一个A和一个B配套;A的数量=B的数量; 配套问题 (2)m个A和n个B配套:B的数量-” .A的数量-m,即A的数量xn=B的数量xm 第二单元;方程(组)与不等式(组) 17 续表 (1)工作总量=工作效率x工作时间; 工程问题 (2)工作总量=各组工作量之和; 路程三速度x时间,即s三 (1)相遇问题:x相遇时甲的行驶时间 v.x相遇时乙的行驶时间=两地路程 行程问题 (2)追及问题:若同时出发,则lr-v!×追及时间=追及路程; (3)航行问题:顺水速度=静水速度 _水流速度,逆水速度=静水速度 流速度 阶梯费用 (1)未超过部分的费用三单位费用x用量; (2)超过部分的费用三(单位费用+a)x超过部分的用量(a表示每单位提高或降低的 问题 价格) 比赛积分 (1)总场数=胜场数+负场数+平场数 问题 (2)总积分三胜场积分+负场积分+平场积分 二阶追本潮源练考点 教材·真题·课标 考点1 等式的性质(2024.11) (1)若x三1是方程的解,则a的值为 (2)若方程无解,则a的值为 1.教材(湘教七上P89T2改编)根据等式的性 (3)若方程的解是负数,则a的取值范围 质,下列变形正确的是 C 为 A.若x=y,则x+c=y-c (4)若方程有非负整数解,则整数a的所有可 B.若ab=bc.则a=c 能取值的和为 4. 教材(北师七上P136T1改编)解方程 (1)2-7x=2(x-2); 2. 真题(2024贵州11题3分)小红学习了等式 的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别 放入“口”“。”“△”三种物体,如图所示,天平都 保持平衡.若设“□”与“”的质量分别为x,y 则下列关系式正确的是 ) (2)1--12+x 2 △△ 3: 甲 2 A.x=y B.=2y C.x=4y D.x=5y 考点2一元一次方程及其解法 3.教材(人教七上P83T3改编)已知关于x的方 程ax-3x-4. 18 众相原创 赋能中考 贵州数学 考点3二元一次方程(组)及其解法 真题(2022贵阳15题4分)“方程”二字最早 5. 教材(北师八上P111例4改编)下面是小星 见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的 第八章名为“方程”.如:II 二III从左到右 同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并 r4x-5y=2.① 列出的算筹数分别表示方程中未知数x,v的 完成相应的任务 l2x-y=-1.② 系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y 解:②x2,得4x-2y=-2,③ .......第一步 23,则II II表示的方程是 ,得-3y=4, ..........第.步 8. 真题(2024贵州15题4分)在元朝朱世杰所 解得y:3. ................步 著的《算学启蒙》中,记载了一道题,大意是:快 马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行 第四步 12天,则快马追上慢马需要的天数是 9. 课标(P141例62改编)在人体每天摄取的总 8 所以原方程组的解是 ._.... 第五步 能量中,午餐约占40%,腾食中营养的均衡摄 3 人与学生身体健康密切相关,某健康营养师计 的 划用甲、乙两种原料为学生配制营养午餐,已 (1)以上解题过程中,第二步通过 变形得到了-3y=4; 知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁 A.①+③ B.①-③ C.①-② D.②+③ 质,每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁 步开始出错; (2)从第 质.设每份营养午餐含甲原料:克,乙原料克 (3)请直接写出原方程组的解: (1)依据题意,填写下表: 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 [x-y=4-a, 【变式1】若方程组 '的解满足 其中所含蛋白质/单位 3x+y=3a 其中所含铁质/单位 x+y=2,则a的值为 【变式2】已知二元一次方程x+3y=14,请写 (2)如果一个初中学生的午餐需要32单位蛋 +出方程的一组解: 白质和40单位铁质,那么午餐含甲、乙两种原 料各多少克恰好能满足初中学生的需要? 考点4 一次方程(组)的实际应用 (2024 15、21(1),2023.9,贵阳5年4考) 6.真题(2023贵州9题3分)《孙子算经》中有这 样一道题,大意为:今有100头鹿,每户分一头 鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分 头,恰好分完,问:有多少户人家?若设有x户 C 人家,则下列方程正确的是 ) #A.x+3 1 -100 B.3x+1=100 D.1-100 3 第二单元 方程(组)与不等式(组) 19 10. 真题(2020贵阳22题10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无 毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛,学习委员为班级购买奖品后与 生活委员对话如图 我买了两种钢笔,共100支, 单价分别为6元和10元,买 奖品前我领了1300元,现 在还剩378元. 你肯定搞错了。 (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了; (2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊 不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元? 新教素献 新人教七上数学活动--木杆挂重问题 1.如图,有5个重量一样的重物,有2个挂在木杆的右端,有3个挂在木杆的左边,并使左右平衡 (杠杆乎衡原理:动力x动力臂三阻力x阻力臂).设木杆长acm,支点在木杆的中点处,支点到 木杆左边挂重物处的距离为xcm,把a作为已知数,列出关于x的一元一次方程为 新湘教七上综合与实践一古诗文中的数学 2.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房 七客多七客,一房九客一房空,诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果 每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一 间房,设该店有客房x间,房客y人,则可列方程组为 7x+7=y: 7+7=y. 。. 7x-7一y. A. B. 19(x+I)=y 19(x-1)=y ·19(x-1)=y l9(x+1)=) 温馨提示 请完成分层进阶练习册P11~P12习题 20 众相原创 赋能中考 贵州数学