第1单元 第5节 分式&单元整体构建-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

第五节 分式 -阶了； 教材知识全梳理 考点了分式的相关概念及基本性质 概念 般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子分叫做分式分式名中，A叫 做分子，B叫做分母 （)分式合有意义的条件：四 与分式有 关的“三个 （2)分式日无意义的条件：巴 条件” (3)分式合值为0的条件：国 分式的分子与分母乘（或除以）同一个④ 的整式，分式的值⑤ （a)合-分：总c0道分：（2合-C40)约分： 基本性质 (3)符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，即 约分：把个分式的分子与分母的公因式约去 性质应用 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式（关键是找最简公分母） 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（数字因式取它们的最小公倍数），这 最简公分母 样的公分号叫做最简公分母如：与，：的最简公分母是回 考点2分式的运算（重点） 1.乘除运算法则 乘法运算 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即号·兰=① 除法运算 分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘即号÷行=国 乘方运算 (2)=⑨ 2.加减运算法则 (1)同分母分式相加减，分母0 把分子相① 即±名= （2)异分母分式相加减，先通分，再加减即号±后-器±级 =④ 第-单元数与式13 3.分式混合运算的步骤 (1)观察分子、分母能否分解因式，若能，需先分解因式，后约分： (2)先乘方，再乘除，然后加减：若有括号，先算括号里面的：同级运算要从左往右依次进行 【特别提醒】(1)化简求值题一定要“先化简，再求值”； (2)分数线有括号的作用，若括号前为“-”，去括号时，括号内的每一项都要记得变号： (3)必须保证所代数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0： (4)注意化简结果应为整式（不含括号）或最简分式； (5)进行分式的加减运算时，注意要与解分式方程区别开来，不要“去分母” 二阶了追本潮源练考点 教材·真题·课标 考点口分式的相关概念及基本性质（贵阳 考点2分式的运算(2024.17(2)，2023.5，贵阳 5年2考) 2021.5) 1.真题(2020贵阳5题3分)当x=1时，下列分 5.真题(2023贵州5题3分)化简”+1-1的结 式没有意义的是 aa A.+1 果正确的是 () A.1 B.a D.- a C.-1 D. x+1 6.教材团（人教八上P138T2改编）化简下列各式： 2国(2019费阳11题4分)若分式：2产的 4)3 9x 值为0，则x的值是 x2-4x 3.教材（人教八上P133T2改编）下列各式中属 (2-8x+6 于分式的是 ,属于最简分式的 是 ·(填序号)】 等 022,32@2x+0 (4)-1÷-1 x2 0品 (5)2x-x+3 x-3x-39 4.教材（湘教八上7T4改编）下列关于分式的 变形正确的是 ·(填序号) 7.真题(2024贵州17(2)题6分)先化简，再求 0哈-公总2号-a60):3号-0 值：(2-）22其中=3 ④4=a+1 b=b+526=,:⑥a、ab 6=8 0-a4646%-8 82b+1=6 ⑨r+y x+y =龙+y 温馨提示 请完成分层进阶练习册P9~PI10习题 14众相原创赋能中考贵州数学 单元整体构建 易错题专练 众相提醒]平方根、算术平方根、立方根的区别 【温馨提示】 1.若一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m,则这个数的算术平 注意正数和负数对应的开 方根是 方的正负和个数以及0,1和 2.已知一个数的一个平方根是-8，则这个数的立方根是 -1这三个特殊值的开方. 众相提醒2注意整式运算中各运算法则的不同 【温馨提示】 3.下列运算中，正确的是 ()1.勿混清同底数暴的乘法 A.(-3x)2=-6x2 B.3x2.4x3=7x 和乘方的运算： C.2x3÷(-x)3=-2x D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y 2.注意乘法公式中的数字 4.先化简，再求值：3(a-b)2+(-6ab+12a2b2)÷2ab,其中a=1,b=-1. 系数 3众相提醒3注意非负数在数式运算中的应用 【温馨提示】 5.若a>0,则a,-a,a2,1al这四个数中，正数的个数为 )1.常见非负数：lal,a2,wa A.1 B.2 C.3 D.4 2.若几个非负数的和为0， 6.已知实数a,b满足(a-2)2+b+11=0,则a= 则每个非负数均为0. 众相提醒图分式化简求值中的常见错误 【温馨提示】 1.分式必须先化简，再求值： 7已知分式，士子)亡先化简，再从0<<3中选择合适的 2.去括号时注意是否变号； 整数作为x的值代入求解，补全下列解题过程 3.注意与解分式方程的区 解：原式=[(x-1)(x+1) x+1 别，不能将分母随意去掉： ]·(1-x) 4.所代数值要使分式有意义 ·(1-x) ·(1-x) 要使分式有意义，则x≠ 且x≠-1. 0<龙<3且x为整数，.x只能取 ,此时原式= 第-单元数与式15课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元数与式 Ta'b"16ab 19ma +mb me am +an+bm +bn 第一节实数及其相关概念 m2-b②a2±2ab+b☒4r2x②④a+b5m(a+b+c） 团最大公约数团相同四最低②2y到(a+b)(a-b) ①-5元2大于③1a-b1④ ⑤-a 60 M(a±b) 2(x+1)(x+2) 1.(1)a2+(2)(1-15%)a(3)0.8a ⑦0⑧原点⑨101①相反数20,1 B0,±1 (4)(8m+100n) 4161067.677.58 2.B 1.A【变式】π，5,5，c0s45°-7.4,3,00 3.(1)原式=-5. (2)原式=-5. 2B3B【变式】-5号4C (3)(x-1)2+1y-21=0, 5.(1)11(2)①3或-1②m(答案不唯一)(3)A ∴.x-1=0,y-2=0. 6.±884【变式】47.①②5⑥8.B ,x=1,y=2, 9.(1)4×103(2)1.173×1031.173×10 ∴，原式=-3×12+9×2-2=13， (3)5×10+(4)-3.05×10-7(5)2×10- 4.解：(1)S=ab-a-b+1: 【变式】2340000 (2)当a=3.b=2时，S=3×2-3-2+1=2 新教材素材B 5.③⑥6.A【变式】②⑨7.B8.A9.x210.9 第二节二次根式 11.解：一 正确的解答过程如下： ①大于或等于②a③-a④a·b⑤g ⑥ab a(1+a)-(a-1)2 =a+a2-(a2-2a+1) ①，√：⑧最简⑨被开方数232Bm =a+a2-a2+2a-1 =3a-1. 14/a-n 12.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y) 1.x≥33【变式】x>32.②⑤⑦83.64.⑤ +(2xy-3x2+5y2) 5.6 =-2y-3y2+4x2-y2+2gy-3x2+5y 6.原式=-23. =x2+y2: (2)当x=1,y=2时，M=x2+y2=12+2=5 7.D8.5(答案不唯一)9.5 (3)x+y=2,xy=1, 第三节实数的大小比较及运算 .M=x+y2=(x+y)2-2y=22-2×1=4-2=2. ①小②大③1④负数⑤正数⑥-1⑦0 13.(x+2)(x-2)14.a(a+2) 15.(1)2x(x-2)(2)b(a-2) (3)m(m+n)(m-n)】 23B0较大 (4)(x+4)(x-1) 16.B17.a(a+1)×100+25 5减去G0(-b)B-ab0 2a×c+bxc 新教材素材 1.(1)原式=(1+3x-3y)2: L.A2.D3.<<4.C5.A (2)原式=(a-2)‘: 611-2781-11日 -85-2 (3)证明：(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3m+2) (n2+3n)+1=(m2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3m+1)月 7.解：原式=4+1-1=4 ,n为正整数，.n2+3n+1为正整数， 8.解：（答案不唯一）选取①②3这3个代数式进行求和， .代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个 得22+1-21+(-1)" 整数的平方. =4+2+1 2.(2n+2)202 =7. 第五节分式 新教材素材B ①B≠0②B=0③M=0且B≠0④不等于0 第四节整式（含因式分解） ①和②常数项③次数最高项④相同⑤指数 ⑤不变⑥x(x+1)(x-1) 哈置8g: 6 ⑥系数⑦不变⑧5a2b⑨+b+c0-b-c ①相加2a”· 3相减④a"-*5相乘0a 国不变①加减B骑陆若 2众相原创赋能中考 1.B2.23.①86⑦①③4.③⑤05.A 7.(1)1.25x 6号(2432x(4516 (2)更新设备后每天生产125件产品. 第三节一元二次方程及其应用 7.解：原式= ①一 ②2③整式④是⑤不是63⑦-2 2 当x=3时，原式=3，= ⑧-1⑨(x+m)2=n+m2⑩±√n+m-m①≥ 2 2< B-b±vB-4ac 单元整体构建 a 156 2a 易错题专练 对点自测 1.32.43.C (1)x1=-3,x2=-1. 4.解：原式=3 (2)x1=2,=-6. 当6=-1时，原式=3×(-1)2=3. ⑥不相等相等⑧没有9-名 a a 5.C6.2 12而 2(x-1) x+1-2x+2 ①-2x52 3-x ②(x+名)》产-4②克+马 x (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) a(1-x)2=b 12 5(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x) 第二单元方程（组）与不等式（组） (u-(6-）8若ba(1+)2窗”2山 2 第一节一次方程（组）及其应用 n(n-1) ①-个②1③整式④2(3x-1)=6-(4x-1) 1.(1)m≠-1(2)-1(3)x21-3x-32 ⑤6x-2=6-4x+166x+4x=6+1+2⑦10x=9 2.B 品 3.解：（答案不唯一，挑选其中两个方程进行求解即可） ①x,=-1+2,x2=-1-2 对点自测 ②x1=0,2=3. (1)方程组的解是=L, y=-2: (2)方程组的解是：=↓ ly=1. 4号 【变式)m<g且m≠-1(2)m>日 ⑨+0+ 0- 1.C2.C (3)m≤g且m-1(4)m≤日 8 3.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 (5)有两个不相等的实数根 r号 5.B6.B (2)x=1. 1.0)02-3②5-号(2)-4-4(3)2 7 8.(1)x(x-1)=132(2)①500(1+x)2=720 5.(1)B (2)三 ②200+200(1+y)+200(1+y)2=950 9.(1)2x(20+2x)(40-x) 【宝式1归【变式2刘儿（答案不唯） (2)每件童装应降价20元 10.解：(1)由题意，得 6.C7.x+2y=328.20 S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2+36x: 9.解：(1)0.4xy0.8x0.8y (2)不可以.理由略 (2)午餐含甲原料30克、乙原料20克恰好能满足初中 新教材素材D 学生的需要。 第四节一元一次不等式（组）及其应用 10.解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10 ①>②>③>④<⑤<⑥实心圆点 元的钢笔买了(100-x)支 7空心圆圈⑧左⑨右0公共部分Dx> 根据题意.得6x+10(100-x)=1300-378.解得x=19.5. 2x<bB动<x<a无解5<⑥≥D≤ :钢笔的数量不可能是小数，∴学习委员搞错了. 1.D2.C3.a>2. (2)笔记本的单价可能是2元或6元 4.解：原不等式的解集为x≥4 新教材素材 解集在数轴上表示如解图： 13=2×分2A -4-3-2-1012345 第二节分式方程及其应用 5.a≥2【变式】(1)C(2)0≤a<1 ①(x+1)②x-3+x+1=x+2③x=4④x=4 2x+3<-1①. ⑤x+1≠06x=4⑦0 6.解：（答案不唯-）-5x>152, 1.A2.(1)-1(2)1或-1 原不等式组的解集为x<-3 3.原分式方程的解是x=-1, 7.D 4.B5.D6.A 8.(1)至少需要甲种原料8千克 贵州数学3