第1单元 第3节 实数的大小比较及运算-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 a'b'6ab’ma+mb+mc 第一单元 数与式 2am + an+bm +bn 第一节 实数及其相关概念 -b②’+2ab+b②4^x ②a+b②m(a+b+c) 2最大公约数 ②相同 ②最低 ②2xy (a+b)(a-b) -a 0 (ab): (x+1)(x+2) 1.(1)}+b (2)(1-15%)a (3)0. 8a (4)(8m+100n) 1 10 7.6 7.58 2.B 1.A 【变式】nv5.3,cos45*-7.43,00 3.(1)原式=-5. (2)原式=-5. (3)(x-1)+ly-21=0 5.(1)11(2)①3或-1②n(答案不唯一)(3)A 'x-1=0.y-2=0. 6. +8 8 4 【变式】4 7.①② 8.B '.x=1.y=2. 9.(1)4×10 (2)1.173×10* 1.173×10* .原式=-3$1+9$x2-2=13 (3)5x10-+(4)-3.05x10- (5)2x10-8 4.解:(1)S=ab-a-b+1; 【变式】2340000 $)当a =3.b= 时,$=3x2 -3-2+ - 5.③ 6.A 【变式】② 7. B 8.A 9.x2} 10.9 新教材素材 B 第二节 二次根式 11.解:一 正确的解答过程如下: /a a(1+a)-(a-1)} =a+a-(a-2a+1) ##7## ⑧最简 被开方数 2 3 2 n =a+a*-a+2a-1 =3a-1. -n 12.解:(1)由题意,得M=-2xy-3y+(2x+y)(2x-y) 1.x =3 3 【变式】x>3 2.②⑧ 3.v6 4. +(2xy-3×2+5) 5.6 =-2x-3+4x-+2xy-3+5} =x+); 6.原式=-23. $)$=1= 时,M=$+=1+2=$ $$ 7.D 8.3(答案不唯一)9.5 (3)x+y=2,xy=1. 第三节 实数的大小比较及运算 $M=$$+$=($+y)-$xy=$-2x1=4- =$ 13.(x+2)(x-2) 14.a(a+2) 15.(1)2x(x-2)(2)b(a-2) (3)m(m+n)(m-n) ③- 02/ 3④较大 (4)(x+4)(x-1) 16.B 17.a(a+1)x100+25 减去 0(-b)-ab 20axc+bxc 新教材素材 1.(1)原式=(1+3x-3y); 1.A 2.D 3.< 4.C 5.A (2)原式=(a-2); -8 5-2 6.1 1 -27 81 -1 1 (3)证明;(n+1)(n+2)(n+3n)+1=(n+3n+2) 8 (+3n)+1=(n+3n) +2(n}+3n)+1=(n}+3n+1)}. 7.解:原式=4+1-1=4. .n为正整数,..n+3n+1为正整数, 8.解:(答案不唯一)选取①②③这3个代数式进行求和. 4.代数式(n+1)(n+2)(n}+3n)+1的值一定是某个 得2+1-21+(-1)· 整数的平方。 =4+2+1 2.(2n+2)202 =7. 第五节 分 式 新教材素材 B ①B 0 ②B=0 ③A=0且B0 ④不等于0$$ 第四节 整式(含因式分解) 过_ ①和 ②常数项 ③次数最高项 ④相同 指数 系数不变 ⑧5^*}+b+c -b-c ## 不变 加减去 al_he 相加” 相减 ””相乘” b 2 众相原创 赋能中考第三节 实数的大小比较及运算 阶了教材知识全梳理 考点工实数的大小比较（重点） 正数>0>负数： 类别比较法 两个负数比较大小，绝对值大的反而① 数轴比较法 将要比较的数表示在数轴上，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数② 作差比较法 a-b>0ea>b;a-b=0ea=b;a-b<0ea<b 平方、立方 若a>0,b>0,则a>b=a2>b: 比较法 若a,b为任意实数，则a>b=a3>b.如65>4 求商比较法 当6>0时，号>1aa>6,8<1ga<6:当6≠0时，号=1ea=6 b 考点2 实数的运算（重点） 1.常见运算 零次幂 a°=③ (a≠0】 a=a·a·a·…·a; n个 乘方 正数的任何次幂都是正数：负数的奇次幂是④ ,负数的偶次幂是⑤ 【特别提醒】a2具有非负性，即a2≥0，在很多数式运算中会涉及 -1的奇、偶 (-1)°= (m为偶数)， 次幂 (n为奇数) (注意区分(-1)"和-1”，如：(-1)°=1，-1=-1) 负整数 aP=⑦ 指数幂 (a≠0，p是正整数).特别地，a1=⑧ (a≠0) 去绝对 ra-b(a>b). 【技巧点拨】若能直接求出a-b的值，则先求值，后去绝对 值符号 la-BI=0 (a=b). 值符号：若不能直接求出a-b的值，则先通过大小比较判 ⑨ (a<b) 斯a-b的符号，再利用绝对值的非负性去绝对值符号 特殊角的三 sin30°=cos60° 2,in45°=c0s450=m 、 ,sin60°=cos30°=1d tan30°= 3 角函数值 tan45°=1，tan60°=2 2.四则运算 运算法则 运算律 (1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加： (2)异号两数相加：绝对值相等时，和为 :绝对 加法交换律：a+b=b+a: 加法 值不相等时，取绝对值四 的数的符号，并用较大 加法结合律： 的绝对值5 较小的绝对值： (a+b)+c=a+(b+c): (3)一个数同6 相加，仍得这个数 乘法交换律：a×b=b×a: 减法 a-b=a+17 乘法结合律： (a×b)×e=a×(b×c): 乘法 a·b=ab:a·(-b)=® 口诀： 乘法分配律： 两数相乘除，同号 除法 a÷b=a·9 (b≠0)》 (a+b)×e=@ 得正，异号得负 众相原创赋能中考贵州数学 3.实数混合运算的步骤 (1)计算每一小项的值（如：零次幂、乘方等）：(2)根据运算顺序计算：先乘方，再乘除，最后加减： 有括号的先计算括号里面的：(3)同级运算：从左到右进行：(4)得出计算结果 二阶了追本溯源练考点 教材·真题·课标 考点口实数的大小比较(224.1，贵阳5年2考)6.教材（人教七上P47T改编）计算： 2°= (-2)°= 1.真题(2024贵州1题3分)下列有理数中最小 (-3)3= 的数是 ； (-3)4= ( A.-2 B.0 C.2 D.4 (-1)25=；(-1)20= 2.真题(2021贵阳1题3分)在-1,0,1，√2四个 2-3= 实数中，大于1的实数是 ( 2-w51= A.-1 B.0 C.1 D.2 7.真题(2023贵州17(1)题6分)计算：(-2)2+ 3.真题(2022贵阳17(1)题6分)a.b两个实数 (2-1)°-1. 在数轴上的对应点如图所示 a06 用“<”或“>”填空：a b,ab 0 考点2实数的运算(2024.17(1)，2023.17(1). 8.真题(2024贵州17(1)题6分)在①2，②1-21， 贵阳5年2考) ③(-1)°，④×2中任选3个代数式求和 4.真题(2019贵阳1题3分)32可表示为( A.3×2 B.2×2×2 C.3×3 D.3+3 5.真题(2020贵阳1题3分)计算(-3)×2的 结果是 A.-6 B.-1 C.1 D.6 新教材素材 新人教七上溯源 我国古代用算筹来记数和计算 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分 别表示正数与负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是(+23)+(-54)=-31的计算过程， 则图2表示的计算过程是 受言0-曼和即-一 +23 -54 图1 图2 A.(-22)+(+23)=+1 B.(-22)+(+32)=+10 C.(+22)+(-32)=-10 D.(+22)+(-23)=-1 温馨提示 请完成分层进阶练习册P5~P6习题 第一单元数与式7