第1单元 第2节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元数与式 Ta'b"16ab 19ma +mb me am +an+bm +bn 第一节实数及其相关概念 m2-b②a2±2ab+b☒4r2x②④a+b5m(a+b+c） 团最大公约数团相同四最低②2y到(a+b)(a-b) ①-5元2大于③1a-b1④ ⑤-a 60 M(a±b) 2(x+1)(x+2) 1.(1)a2+(2)(1-15%)a(3)0.8a ⑦0⑧原点⑨101①相反数20,1 B0,±1 (4)(8m+100n) 4161067.677.58 2.B 1.A【变式】π，5,5，c0s45°-7.4,3,00 3.(1)原式=-5. (2)原式=-5. 2B3B【变式】-5号4C (3)(x-1)2+1y-21=0, 5.(1)11(2)①3或-1②m(答案不唯一)(3)A ∴.x-1=0,y-2=0. 6.±884【变式】47.①2⑤⑥8.B ,x=1,y=2, 9.(1)4×103(2)1.173×1031.173×10 ∴，原式=-3×12+9×2-2=13， (3)5×10+(4)-3.05×10-7(5)2×10- 4.解：(1)S=ab-a-b+1: 【变式】2340000 (2)当a=3.b=2时，S=3×2-3-2+1=2 新教材素材B 5.③⑥6.A【变式】②⑨7.B8.A9.x210.9 第二节二次根式 11.解：一 正确的解答过程如下： ①大于或等于②a③-a④a·b⑤g ⑥ab a(1+a)-(a-1)2 =a+a2-(a2-2a+1) ①，√：⑧最简⑨被开方数232Bm =a+a2-a2+2a-1 =3a-1. 14/a-n 12.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y） 1.x≥33【变式】x>32.②⑤⑦83.64.⑤ +(2xy-3x2+5y2) 5.6 =-2y-3y2+4x2-y2+2gy-3x2+5y 6.原式=-23. =x2+y2: (2)当x=1,y=2时，M=x2+y2=12+2=5 7.D8.5(答案不唯一)9.5 (3)x+y=2,xy=1, 第三节实数的大小比较及运算 .M=x+y2=(x+y)2-2y=22-2×1=4-2=2. ①小②大③1④负数⑤正数⑥-1⑦0 13.(x+2)(x-2)14.a(a+2) 15.(1)2x(x-2)(2)b(a-2) (3)m(m+n)(m-n)】 23B04较大 (4)(x+4)(x-1) 16.B17.a(a+1)×100+25 5减去00⑦(-b)B-ab0 2a×c+bxc 新教材素材 1.(1)原式=(1+3x-3y)2: L.A2.D3.<<4.C5.A (2)原式=(a-2)‘: 611-2781-11日 -85-2 (3)证明：(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3m+2) (n2+3n)+1=(m2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3m+1)月 7.解：原式=4+1-1=4 ,n为正整数，.n2+3n+1为正整数， 8.解：（答案不唯一）选取①②3这3个代数式进行求和， .代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个 得22+1-21+(-1)" 整数的平方. =4+2+1 2.(2n+2)202 =7. 第五节分式 新教材素材B ①B≠0②B=0③M=0且B≠0④不等于0 第四节整式（含因式分解） ①和②常数项③次数最高项④相同⑤指数 ⑤不变⑥x(x+1)(x-1) 哈置8g: 6 ⑥系数⑦不变⑧5a2b⑨+b+c0-b-c ①相加2a”· 3相减④a"-*5相乘0a 国不变①加减B骑陆若 2众相原创赋能中考第二节 二次根式 一阶了厂教材知识全梳理 考点刀二次根式的相关概念 概念 般地，形如ā(a≥0)的式子叫做二次根式，“，一"称为二次根号，a叫做被开方数 有意义的条件 被开方数① 0 最简二次根式 需同时满足两个条件：(1)被开方数不含分母，如：，√写不是最简二次根式： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如：⑧，√后均不是最简二次根式 考点2二次根式的性质及运算 (1)双重非负性：a≥0且√a≥0： 二次根式 (2)(a)2=② a(a≥0)， (a≥0)： (3)/a=Ial= 的性质 1③ (a<0): (4)ad=④ (a≥0，b≥0)： (5). = b (a≥0，b>0) 乘除运算 a·6=⑥ (a≥0，b≥0)：a=@ (a≥0.b>0) 二次根式 先将各二次根式化成⑧ 二次根式，再将⑨ 相同的二 的运算 加减运算 次根式进行合并，如：⑧+√2=22+√2=32 混合运算 先乘除，后加减：有括号的先算括号里面的：同级运算从左往右依次进行 【知识拓展】分母有理化：若二次根式中含分母，则需将二次根式化为分母是有理数的形式，即 后没8语0b>0层 5 【特别提醒】(1)在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式： (2)常见非负数及其性质：1al≥0，a2≥0，Na≥0：若1al+2+c=0,则a=b=c=0. 考点③二次根式的估值 确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间 确定二次根式的值离哪个整数较近 步骤 例：6在哪两个相邻 步骤 例：3离哪个整数 整数之间？ 较近？ (1)先平方： (6)2=6: (1)找相邻整数： 1<w3<2: (2)找相邻两个能 4<6<9: (2)求相邻整数的平均数： 开得尽方的整数： 4<6<9: (3)求平均数的平方： 1+2-1.5 2 (3)开方： 2<6<3,即6在 (4)比大小，定结果：若平均数的平1.52=2.25： (4)定范围 方大于二次根式的平方，则该二次 0 和① 2.25<3,3离@ 根式离较小的整数近，否则离较大 之间 较近 的整数近 众相原创赋能中考贵州数学 【知识拓展】(1)记住常见的二次根式的估值，如：v2≈1.414,3=1.732,5=2.236,6≈2.449,7≈ 2.646,可提升解题速度：(2)若n<√a<n+1(a≥0，n为整数)，则a的整数部分为B ,小数部 分为四 阶 了追本溯源练考点 教材·真题·课标 考点①二次根式的相关概念（贵阳2022.5） 为4，b,c,记p=a++c,则其面积s三 2 1.真题(2022贵阳5题改编)已知二次根式 √p(p-a)(p-b)(p-c),这个公式也被称为海 √x-3,要使式子在实数范围内有意义，则x的 伦—一秦九韶公式.若一个三角形的a,b,c,P为 取值范围是 :要使式子的值为0，则 四个连续正整数，则此三角形的面积为 x的值是 6.教材（北师八上P50T8改编）计算：√27+ 【变式】使式子 有意义的x的取值范围 x-3 35-3,6x2 是 2.教材（人教八下P10练习T2改编）下列是最 简二次根式的是 .(填序号)》 ①12：②√15：③0.5： ⑤a+6:⑥v4(a-3):@w3:⑧ 3 考点2二次根式的性质及运算(2024.13) 考点③二次根式的估值 3.真题(2024贵州13题4分)计算2×3的结 7.教材（北师八上P50T10改编）把下列四个数 果是 表示在数轴上，离原点最近的是 () 4.教材（人教八下P15T1改编）下列运算正确的 A.-2 B.2C.-3 是 .（填序号)》 D. ①2+，=22②v1s5=3③居- 8.教材（北师八上P51T14改编）写出一个无理 数x,使得0<x<π，则x可以是 ④√(-3)=-3：⑤43-35=3： (只要写出一个满足条件的值即可) ⑥5-√3=2：⑦√2+32=2+3. 9.教材（人教八下2思考(1）改编)标准魔方 5.教材（人教八下P16阅读与思考改编）我国南 是魔方比赛中最常见的类型.标准魔方的一个 宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边 面的面积约为32cm2,若它的棱长为acm,a在 求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦 两个连续的整数之间，则这两个连续整数中， 提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别 较小的整数是 温馨提示 请完成分层进阶练习册P3~P4习题 第-单元数与式5