第1单元 第1节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（贵州专用）

第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 rP教材知识全梳理 2 考点1 实数的分类 1.按定义分: 2.按大小分: ,整数:正整数、0、负整数 ,正实数 有理数分数:有限小数或无限循 实数0(0既不是正数,也不是负数,负数<0<正数) 实数 环小数 负实数 无理数:无限不循环小数 【特别提醒】无理数的几种常见形式:(1)含根号且被开方数是开方开不尽的数,如:v2,3;(2)含根号的 特殊结构的数,如:0.101001...(相邻两个1之间依次多一个0). 3.正、负数的意义 (1)常用正、负数来表示一组具有相反意义的量; (2)常见的具有相反意义的量:“零上、零下”“收入、支出”“上升、下降”“增加、减少”“向东、向 西”等.举例:如果收入3元记作+3元,那么支出5元记作① 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数(重点) (1)三要素:原点、正方向、单位长度; 原点 正方向 (2)实数和数轴上的点是一一对应的; 数轴 -3-2-101/23 (3)数轴上右边的点表示的数② 左边的点表示的数; 单位长度 (4)若数轴上A.B两点表示的数分别为a.b.则A.B两点间的距 离为③ .线段AB的中点表示的数为④ (1)a的相反数是 ;0的相反数是 ;(2)a,b互为相反数a+b= 相反数 (3)几何意义:在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个数的点位于原点两侧,且到原点的 距离相等,即这两个点关于⑧ 对称 a(a>0). 绝对值 (1)lal的几何意义:数轴上表示数a的点到原点的距离,la!>0; (2)lal=0(a=0). .-a(a<0) (1)a(a≠0)的倒数是 ;(2)a,b互为倒数ab= 倒数 。; (3)0没有倒数,倒数等于本身的数是1和-1 第一单元:数与式1 考点3 平方根、算术平方根、立方根 a=0 a<0 a>0 性质 无 0 平方根 (1)正数有两个平方根,它们互为 * (2)平方根等于本身的数是0 算术平方根 无 ##2 算术平方根等于本身的数是 y(正数) /a(负数) (1)任意一个实数只有一个立方根,且与原数同号; 立方根 0 (2)立方根等于本身的数是 考点4 科学记数法(重点) 定义 把一个数表示成ax10的形式(其中 <lal< ,n为整数) 方法一:当原数的绝对值三10时,n是正整数,n=“原数的整数位数”-1; 当0<原数的绝对值<1时,n是负整数,1nl=原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小 n的 数点前的零) 确定 方法二:In1=原数变为a时小数点移动的位数;小数点向左移动,n为正整数;小数点向右移 动,n为负整数 【特别提醒】(1)当原数为分数时,需先化为小数形式;(2)含计数(量)单位的数用科学记数法表示时,应 先把计数(量)单位进行换算.常见的计数单位换算:1千=10{,1万=10{,1亿=10{;常见的计量单位换 算:1mm=10~m,1 jm=10-*m,1nm=10*m. 考点5近似数、精确度(必考,常在三角函数的实际应用中涉及) 1.近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数.如:n取3.14.身高约165cm.这里说的3.14和165 都是近似数 2.精确度 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到 哪一位.如:7.5834精确到0.1为 ,精确到百分位为 二阶追本潮源练考点 教材·真题·课标 考点1实数的分类(贵阳5年2考) .课标(P143例64改编)一个人有一次到家畜 1.真题(2022贵阳1题3分)下列各数为负 市场,卖了马和羊,买了牛,有所盈利若卖羊 后收入1000元记为+1000元,则买牛花费 数的是 6000元记为 ) A.-2 B.0. C.3 D./5 A.+6000元 B.-6000元 ★、★★★★★★★★★★★★4 C.+4000元 D.-4000元 [考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数 /4.3.3.0.0.202002.cos45%.其中无理数 (2023.1,贵阳5年4考) 1为 ,整数为 ,既不 3.真题(2023贵州1题3分)5的绝对值是( ) 是正数也不是负数的是 C.-5 B.5 A.+5 D.5 2 众相原创 赋能中考 贵州数学 -......... 7. 教材(湘教八上P108T3改编)下列说法正确 【变式】5的相反数是 ,倒数是 的是 .(填序号) 真题(2019贵阳8题3分)数轴上点A.B.M 表示的数分别是a.2a.9.点M为线段AB的中 ( 点,则a的值是 根;③16的值是+4;④(-4)的平方根是 A.3 B.4.5 -4:-27的立方根是-3;互为相反数的 C.6 D.18 两个数的立方根也互为相反数 5.真题(2018贵阳6题改编)如图,数轴上的单 考点 科学记数法(2023.3,贵阳5年2考) 位长度为1.有六个点A.B.C.D.E,F 8. 真题(2023贵州3题3分)据中国经济网资料 显示,今年一季度全国居民人均可支配收入平 (1)若点A,B表示的数互为相反数,则图中点 稳增长,全国居民人均可支配收人为10870 D对应的实数是 ,其倒数是__. 元.10870这个数用科学记数法表示正确的 (2)若点E为原点 是 _ ) ①到点D的距离为2个单位长度的点表示的 A.0.1087x10 B.1.087x10 数是 C.1.087x10 D.10.87x10 ②请写出一个点F可能表示的无理数:;9. 教材(人教七上P45T1改编)用科学记数法表 (3)若点D为原点,则这六个点中,点 示下列各数: 表示的数的绝对值最大 (1)4000= 考点3平方根、算术平方根、立方根 (2)11.73万=__;11.73亿=__; 6. 教材(北师八上例3改编)64的平方根 是 ,算术平方根是 ,立方根 (4)-0.000 000305= 是 (5)20纳米= 米. 【变式】一个正方体的体积是64cm,则这个 【变式】将用科学记数法表示的数还原: t正方体的校长是 cm. 2.34x10{*= 新数素献 新北师七上阅读·欣赏-一负数小史 中国人很早就开始使用负数,早在1700多年前,我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数 负数的方法,即“正算赤,负算黑”,就是用红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数,若一(此算筹 ( 为红色)表示的数是+32,则一(此算筹为黑色)表示的数是 ~ A.-42 B.-24 C.+24 D.+42 温馨提示 请完成分层进阶练习册P1~P2习题 第一单元 数与式 3课堂精讲册 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元数与式 Ta'b"16ab 19ma +mb me am +an+bm +bn 第一节实数及其相关概念 m2-b②a2±2ab+b☒4r2x②④a+b5m(a+b+c） 团最大公约数团相同四最低②2y到(a+b)(a-b) ①-5元2大于③1a-b1④ ⑤-a 60 M(a±b) 2(x+1)(x+2) 1.(1)a2+(2)(1-15%)a(3)0.8a ⑦0⑧原点⑨101①相反数20,1 B0,±1 (4)(8m+100n) 4161067.677.58 2.B 1.A【变式】π，5,5，c0s45°-7.4,3,00 3.(1)原式=-5. (2)原式=-5. 2B3B【变式】-5号4C (3)(x-1)2+1y-21=0, 5.(1)11(2)①3或-1②m(答案不唯一)(3)A ∴.x-1=0,y-2=0. 6.±884【变式】47.①②5⑥8.B ,x=1,y=2, 9.(1)4×103(2)1.173×1031.173×10 ∴，原式=-3×12+9×2-2=13， (3)5×10+(4)-3.05×10-7(5)2×10- 4.解：(1)S=ab-a-b+1: 【变式】2340000 (2)当a=3.b=2时，S=3×2-3-2+1=2 新教材素材B 5.③⑥6.A【变式】②⑨7.B8.A9.x210.9 第二节二次根式 11.解：一 正确的解答过程如下： ①大于或等于②a③-a④a·b⑤g ⑥ab a(1+a)-(a-1)2 =a+a2-(a2-2a+1) ①，√：⑧最简⑨被开方数232Bm =a+a2-a2+2a-1 =3a-1. 14/a-n 12.解：(1)由题意，得M=-2xy-3y2+(2x+y)(2x-y) 1.x≥33【变式】x>32.②⑤⑦83.64.⑤ +(2xy-3x2+5y2) 5.6 =-2y-3y2+4x2-y2+2gy-3x2+5y 6.原式=-23. =x2+y2: (2)当x=1,y=2时，M=x2+y2=12+2=5 7.D8.5(答案不唯一)9.5 (3)x+y=2,xy=1, 第三节实数的大小比较及运算 .M=x+y2=(x+y)2-2y=22-2×1=4-2=2. ①小②大③1④负数⑤正数⑥-1⑦0 13.(x+2)(x-2)14.a(a+2) 15.(1)2x(x-2)(2)b(a-2) (3)m(m+n)(m-n)】 23B0较大 (4)(x+4)(x-1) 16.B17.a(a+1)×100+25 5减去G0(-b)B-ab0 2a×c+bxc 新教材素材 1.(1)原式=(1+3x-3y)2: L.A2.D3.<<4.C5.A (2)原式=(a-2)‘: 611-2781-11日 -85-2 (3)证明：(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3m+2) (n2+3n)+1=(m2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3m+1)月 7.解：原式=4+1-1=4 ,n为正整数，.n2+3n+1为正整数， 8.解：（答案不唯一）选取①②3这3个代数式进行求和， .代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个 得22+1-21+(-1)" 整数的平方. =4+2+1 2.(2n+2)202 =7. 第五节分式 新教材素材B ①B≠0②B=0③M=0且B≠0④不等于0 第四节整式（含因式分解） ①和②常数项③次数最高项④相同⑤指数 ⑤不变⑥x(x+1)(x-1) 哈置8g: 6 ⑥系数⑦不变⑧5a2b⑨+b+c0-b-c ①相加2a”· 3相减④a"-*5相乘0a 国不变①加减B骑陆若 2众相原创赋能中考