第03讲 分式（练习，11题型模拟练+重难练+真题练）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第一章 数与式 第03讲 分式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 👉题型01 分式有、无意义的条件 👉题型02 分式值为0的条件 👉题型03 求使分式值为整数时未知数的值 👉题型04 分式基本性质的运用 👉题型05 约分 👉题型06 分式运算 👉题型07 判断分式运算的错误步骤 👉题型08 分式化简求值 👉题型09 分式运算的应用 👉题型10 分式的规律探究问题 👉题型11 与分式运算有关的新定义问题 👉题型01 分式有、无意义的条件 1．（2024·湖北恩施·模拟预测）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 2．（2024·全国·模拟预测）在函数中，自变量的取值范围是 3．（2024·江西吉安·模拟预测）已知分式（，为常数）当时，分式无意义，当时分式的值为0，则 ． 4．（2024·河北邢台·模拟预测）已知分式（为常数）满足如下表格中的信息，则 ， ． 的取值 分式 无意义 值为 5．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选一个合适的a值代入求解． 👉题型02 分式值为0的条件 1．（2024·广西·模拟预测）如果分式的值为零，那么值的为（　　） A．0或2 B．2 C．0 D．不存在 2．（2024·江苏泰州·一模）对于分式 的值，下列说法一定正确的是（     ） A．不可能为 B．比大 C．可能为 D．比大 3．（2024·贵州黔东南·一模）若分式值为0，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4（2024·湖南·模拟预测）当时，分式的值为0，则的值为 ． 5．（2024·辽宁铁岭·二模）（1）， （2）先化简，再求值：的值，其中使分式值为． 👉题型03 求使分式值为整数时未知数的值 1．（2024·江苏扬州·三模）能使分式值为整数的整数有 个． 2．（2023·河北石家庄·模拟预测）代数式的值为．则为整数值的个数有（    ） A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个 3．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 4．（2023·重庆·模拟预测）已知两个多项式，（为实数），以下结论中正确的个数是（    ） ①若，则； ②若，则； ③若，则关于的方程无实数根； ④若为整数，且的值为整数，则的取值个数为5． A．4 B．3 C．2 D．1 5（2023·山西大同·三模）阅读与思考 下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务． “真分式”与“假分式” 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式．如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如： 将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下： ． 将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下： 方法1： ． 方法2：由于分母为，可设（，为常数）， ， ． ，解得 ． ． 这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式． 任务： (1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________． (2)请将化为一个整式与一个真分式的和的形式． (3)若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值． 👉题型04 分式基本性质的运用 1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式是最简分式 D．分式有意义 2．（2024·重庆·模拟预测）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（    ） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍 3．（2023·河北石家庄·二模）下列各式的计算结果与 互为倒数的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·河北衡水·二模）已知，，，其中“”代表“＋、－、×、÷”中的一种运算符号，下列说法正确的是（    ） A．若“”代表的是“＋”，则 B．若“”代表的是“－”，则 C．若“”代表的是“×”，则 D．若“”代表的是“÷”，则 👉题型05 约分 1．（2024·河南商丘·模拟预测）化简：，括号内应填（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山西阳泉·一模）如图是徐同学的答卷，他的得分应是（　　）    A．分 B．分 C．分 D．分 3．（2024·宁夏银川·三模）若，则分式的值为 ． 4．（2024·广东·二模）已知，，则 ． 5．（2024·浙江宁波·一模）代数式的最大值为 ． 👉题型06 分式运算 1．（2024·河北邢台·模拟预测）化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北武汉·模拟预测）计算的结果是 ． 3．（2024·四川广安·模拟预测）已知，则的值为 ． 4．（2024·河北保定·三模）图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形）．图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a、宽为b的小长方形），，设，则k的取值范围为 ． 5．（2024·福建泉州·模拟预测）根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 👉题型07 判断分式运算的错误步骤 1．（2024·广东·模拟预测）下面是某同学化简分式 的运算过程． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 上面的运算过程中第 步出现错误，请你写出正确的解答过程． 2．（2024·宁夏银川·一模）先化简，再从中选择一个值代入求值． 小陈同学在进行分式化简时，过程如下： 解：原式＝① ＝② ＝③ …… (1)上述过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． (2)请完成正确的完整解题过程． 3．（2024·吉林·二模）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题． 计算：． 解：原式　　第一步 　　第二步 　　第三步 　　第四步 (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______； (2)从第二步到第三步是否正确？______，同分母分式相加减，分母______，分子______； (3)正确的结果是______． 4．（2024·宁夏·一模）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”． 规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如表的“接力游戏”回答问题： 接力游戏 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学：原式 丙同学：原式 丁同学：原式. (1)：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的． A.等式的基本性质    B.不等式的基本性质     C.分式的基本性质     D.乘法分配律 ②在“接力游戏”中，从_______同学开始出现错误，错误的原因是______． (2)：请你写出该分式化简的正确结果______． 5．（2024·山东·模拟预测）小明的作业如下： 解： （第一步） ．（第二步） (1)指出小明的作业是从哪一步开始出现错误的，请更正过来，并计算出正确结果； (2)若，是不等式组的整数解（），求原分式的值． 👉题型08 分式化简求值 1．（2024·河北·模拟预测）如图，若，则的值在（   ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 2．（2024·四川德阳·模拟预测）已知，计算的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 3．（2024·山东聊城·二模）若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是（    ） A．为自然数 B．为大于1的奇数 C．为大于0的偶数 D．为正整数 4．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）化简的结果是 ． 5．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）当时，代数式的值为 6．（2024·山东滨州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 7．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值，再从这4个数中选择一个恰当的值代入求值． 👉题型09 分式运算的应用 1．（2023·河北廊坊·二模）a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为是． (1)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了．用数学关系式可以表示为______． (2)请证明（1）中的数学关系式． 2．（2023·福建福州·一模）福州市的市花是茉莉花．“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为的正方形去掉一块边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基他是边长为的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了．请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？ 3．（2024·宁夏银川·一模）现在汽车已成为人们出行的交通工具．小李和小王元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？ 4．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知． 方方说：“p一定大于q”．以下是方方的解答过程． 解： ， 因为，所以，即p一定大于q． 你觉得方方说法正确吗？为什么？ 👉题型10 分式的规律探究问题 1．（2022·广西贺州·一模）对于正数x，规定，例如：，，则的值为 ． 2．（2024·浙江·模拟预测）观察下面的一列数：，，，… (1)尝试：；__________；__________． (2)归纳：__________． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 3．（2024·四川内江·二模）已知，若，为非零实数，则． (1)观察下列各式并补充完整： ； ； ； … ________（为正整数）． ________（为正整数）． (2)计算：； (3)设（为正整数），求证：． 4．（2022·安徽合肥·二模）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；……； 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 👉题型11 与分式运算有关的新定义问题 1．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）对于实数a、b，定义运算：①② 例如 ①依此定义方程的解为 ． 2．（2023·浙江宁波·三模）定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ． 3．（2024·四川广元·二模）定义一种新运算：，如，已知 (m为正整数)，则 ． 4．（2024·云南·模拟预测）定义：不大于实数的最大整数部分，记作．例如：，，按此规定，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·河北·二模）对于代数式a，b，c，d规定一种运算：，按照此规定，化简的结果为（     ） A． B． C． D．1 1．（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为 ． 3．（2023·广东广州·中考真题）已知，代数式：，，． (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 4．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … (1)请用“作差法”完成老师提出的问题． (2)比较大小：__________．（填“”“”或“”） 一、单选题 1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·上海·中考真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 5．（2023·四川绵阳·中考真题）使代数式有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 7．（2023·山东聊城·中考真题）的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 8．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（    ）． ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ． 10．（2023·上海·中考真题）化简：的结果为 ． 11．（2024·广东·中考真题）计算： ． 12．（2024·绥化市·中考真题）计算： ． 三、解答题 13．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 14．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 15．（2023·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：，其中． 16．（2023·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整． 例  先化简，再求值：，其中． 解：原式 …… $$第一章 数与式 第03讲 分式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 👉题型01 分式有、无意义的条件 👉题型02 分式值为0的条件 👉题型03 求使分式值为整数时未知数的值 👉题型04 分式基本性质的运用 👉题型05 约分 👉题型06 分式运算 👉题型07 判断分式运算的错误步骤 👉题型08 分式化简求值 👉题型09 分式运算的应用 👉题型10 分式的规律探究问题 👉题型11 与分式运算有关的新定义问题 👉题型01 分式有、无意义的条件 1．（2024·湖北恩施·模拟预测）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：B． 2．（2024·全国·模拟预测）在函数中，自变量的取值范围是 【答案】且 【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案． 【解答】解：根据题意，得：且， 解得且， 故答案为：且． 3．（2024·江西吉安·模拟预测）已知分式（，为常数）当时，分式无意义，当时分式的值为0，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查分式，负整指数幂，根据当时，分式无意义，即分母为0，求出b值；当时，分式的值为0，求出a值，掌握分式无意义的条件与分式的值为0的条件，是解题的关键． 【详解】解：由题意知：当时，分式无意义， ， ， 当时，分式的值为0， ， 解得：， ， 故答案为：． 4．（2024·河北邢台·模拟预测）已知分式（为常数）满足如下表格中的信息，则 ， ． 的取值 分式 无意义 值为 【答案】 【分析】本题考查了分式无意义的条件和解分式方程，由时，分式无意义，可得，即可求出，进而得出分式，再把代入分式，得到分式方程，解分式方程即可求解，熟练掌握分式无意义的条件和解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∴， ∴， ∴分式为， 又由表格知，当时，， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 故答案为：，． 5．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选一个合适的a值代入求解． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，先根据分式的混合运算法则化简，再根据分式有意义的条件得出，代入计算即可得解． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，，， ∴， ∴当时，原式． 👉题型02 分式值为0的条件 1．（2024·广西·模拟预测）如果分式的值为零，那么值的为（　　） A．0或2 B．2 C．0 D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查分式的值为零的条件，掌握当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零是解题关键．根据分式值为零的条件进行解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴． 故选：B． 2．（2024·江苏泰州·一模）对于分式 的值，下列说法一定正确的是（     ） A．不可能为 B．比大 C．可能为 D．比大 【答案】D 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的性质，分式的值为零逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握分式的性质． 【详解】、当，当时，分式的值为，原选项说法错误，不符合题意； 、，可能比小，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，此时分母为零，原选项说法错误，不符合题意； 、，比大，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 3．（2024·贵州黔东南·一模）若分式值为0，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案． 【详解】解：由分式值为0，得 且． 解得， 故选：B． 4（2024·湖南·模拟预测）当时，分式的值为0，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了分式值为零的知识，熟练掌握分式为零的特征是解题关键．若分式值为0，则有分母不为0，分子为0，据此即可获得答案． 【详解】解：当时，若分式的值为0， 则有，， 解得． 故答案为：3． 5．（2024·辽宁铁岭·二模）（1）， （2）先化简，再求值：的值，其中使分式值为． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、实数的混合运算、分式的化简求值、分式的值等于零等．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值和实数的混合运算进行计算即可； （2）相加分式的混合运算化简原式，再求出使分式值为的的值，代入计算即可． 【详解】解： ； （2） ； ∵分式值为， 即且， 解得：； 当时，原式． 👉题型03 求使分式值为整数时未知数的值 1．（2024·江苏扬州·三模）能使分式值为整数的整数有 个． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．将转化为，进一步求解即可． 【详解】解：， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴， ∵也是整数， ∴， 解得：； ∴能使分式值为整数的整数有个． 故答案为：． 2．（2023·河北石家庄·模拟预测）代数式的值为．则为整数值的个数有（    ） A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个 【答案】B 【分析】先将分式进行化简，然后根据题意确定为整数的x的值，即可确定F的值的个数． 【详解】解： ， ∵代数式的值为，且F为整数， ∴为整数，且 ∴的值为：，共7个， ∴对应的F值有7个， 故选：B． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值及分式有意义的条件是解题关键． 3．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 16 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值为整数，根据分式的混合运算法则求得，再根据的值为正整数，可得或2或3或6，即可求解．理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， ∵的值为正整数，为整数 ∴或2或3或6， ∴符合题意的，3，4，7， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：，16． 4．（2023·重庆·模拟预测）已知两个多项式，（为实数），以下结论中正确的个数是（    ） ①若，则； ②若，则； ③若，则关于的方程无实数根； ④若为整数，且的值为整数，则的取值个数为5． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】①直接列方程求解即可；②列绝对值方程即可直接求解，③由，可得或，再验证这两个方程是否有实数根；④列代数式，再化简，直接代数验证即可． 【详解】解：①∵， ∴， 解得：， ∴①不正确； ②∵， ∴， ∴， 当时，， 解得（不符合题意，舍去）， 当时，恒成立， 当时，， 解得（不符合题意，舍去）， ∴②正确； ③∵， ∴， ∴或， 当时，，该方程无实数根， 当时，，该方程无实数根， ∴若，关于的方程无实数根， ∴③正确； ④∵ ， ∵为整数，且值为整数， ∴，，， 又∵ ∴的取值个数为个， ∴④不正确． 正确的个数是2 故选：C． 5（2023·山西大同·三模）阅读与思考 下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务． “真分式”与“假分式” 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式．如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如： 将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下： ． 将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下： 方法1： ． 方法2：由于分母为，可设（，为常数）， ， ． ，解得 ． ． 这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式． 任务： (1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________． (2)请将化为一个整式与一个真分式的和的形式． (3)若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值． 【答案】(1)真； (2) (3)或 【分析】（1）根据定义，例题，化为一个整式与一个真分式的和的形式； （2）根据方法一、化为一个整式与一个真分式的和的形式； （3）根据题意可得是整数，进而即可求解． 【详解】（1）解：根据定义，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式， ∴是真分式， 故答案为：真；． （2）解：∵ （3）解：由（2）可得 ∵的值为整数， ∴是整数， ∴ ∴或． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 👉题型04 分式基本性质的运用 1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式是最简分式 D．分式有意义 【答案】C 【分析】此题主要考查分式的定义、性质、最简分式以及分式有意义的条件．根据分式的定义及性质依次判断即可求解． 【详解】解：A、代数式是整式，不是分式，故本选项不符合题意； B、分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故本选项不符合题意； C、分式是最简分式，故本选项符合题意； D、当时，分式有意义，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（2024·重庆·模拟预测）将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（    ） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把子母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 将原式中的分别用代替，化简后与原分式进行比较即可得到答案． 【详解】解：将分式中的的值同时扩大为原来的10倍， 则原式变为， ∴分式的值扩大1000倍， 故选：D． 3．（2023·河北石家庄·二模）下列各式的计算结果与 互为倒数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式混合运算化简后，结合倒数定义验证即可得到答案． 【详解】解： ， 的倒数为， A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查分式混合运算，熟记分式运算法则是解决问题的关键． 4．（2023·河北衡水·二模）已知，，，其中“”代表“＋、－、×、÷”中的一种运算符号，下列说法正确的是（    ） A．若“”代表的是“＋”，则 B．若“”代表的是“－”，则 C．若“”代表的是“×”，则 D．若“”代表的是“÷”，则 【答案】A 【分析】当“”代表的是“＋”时，得出，计算的值的符号，即可得出M与N的大小关系，可判断A；当“”代表的是“－”，得出，与A同理，可判断B；当“”代表的是“×”和当“”代表的是“÷”时，由分式的基本性质即可判断C和D． 【详解】解：若“”代表的是“＋”，则， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴，故A正确，符合题意； 若“”代表的是“－”，则， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴，故B错误，不符合题意； 若“”代表的是“×”，则． ∵， ∴，故C错误，不符合题意； 若“”代表的是“÷”，则． ∵， ∴，故D错误，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查分式的基本性质和分式的混合运算．掌握分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变和分式的混合运算法则是解题关键． 👉题型05 约分 1．（2024·河南商丘·模拟预测）化简：，括号内应填（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的约分，把分子分解因式，然后约分即可． 【详解】解：∵， ∴括号内应填． 故选D． 2．（2023·山西阳泉·一模）如图是徐同学的答卷，他的得分应是（　　）    A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件，分式的化简，逐一判断即可解答． 【详解】解：若有意义， 则， 即， 故正确，徐同学回答正确； 若的值为， 则， 即， 故错误，徐同学回答错误； ， 故正确，徐同学回答正确； ， 故正确，徐同学回答正确； 那么最后得分为： 分， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的运算及性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3．（2024·宁夏银川·三模）若，则分式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值．先把分子分母因式分解，再约分化简，然后整体代值即可得出答案． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 4．（2024·广东·二模）已知，，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的化简求值．先把分子因式分解，再约分化简，代入数据即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 故答案为：1． 5．（2024·浙江宁波·一模）代数式的最大值为 ． 【答案】2 【分析】该题主要考查了分式的化简以及完全平方公式的运用，解题的关键是运用完全平方公式进行变形； 先运用完全平方公式确定， 再化简即可； 【详解】解： ， ， ， 故答案为：2． 👉题型06 分式运算 1．（2024·河北邢台·模拟预测）化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键； 先计算乘方运算，在计算乘除运算即可得到结果． 【详解】 ； 故选：D． 2．（2024·湖北武汉·模拟预测）计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．先把两个分式通分，然后按照同分母的分式相减，再把分子分解因式，进行约分即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（2024·四川广安·模拟预测）已知，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查求分式的值，其解题的关键是合理的变形及整体代入；由变形得，再对所求代数式进行变形，并整体代入求值即可； 【详解】解：， ， ． 故答案为：3. 4．（2024·河北保定·三模）图1中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形）．图2中阴影部分的面积为（边长为a的大正方形中有一个长为a、宽为b的小长方形），，设，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、因式分解的应用等知识点，根据题意得到是解答本题的关键．根据题意可得，，从而得到，再根据，可得，从而得到的取值范围即取值范围． 【详解】解：由题意得，，， ， ， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 5．（2024·福建泉州·模拟预测）根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 【答案】 【分析】根据题意列式，再结合分式混合运算法则进行计算即可．本题考查分式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：依题意： ． ∴输出的化简结果为 👉题型07 判断分式运算的错误步骤 1．（2024·广东·模拟预测）下面是某同学化简分式 的运算过程． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 上面的运算过程中第 步出现错误，请你写出正确的解答过程． 【答案】二，解答过程见解析 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键． 逐一检查每一步，发现错误，根据分式混合运算的法则计算即可． 【详解】第二步出现错误，原因是分子相减时未变号， ． 2．（2024·宁夏银川·一模）先化简，再从中选择一个值代入求值． 小陈同学在进行分式化简时，过程如下： 解：原式＝① ＝② ＝③ …… (1)上述过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ． (2)请完成正确的完整解题过程． 【答案】(1)②，除法没有分配律； (2)解题过程见解析，当时，原式． 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据分式的除法法则判断； （2）根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算得到答案． 【详解】（1）解：上述过程中，从第②步开始出现错误，因为除法没有分配律， 故答案为：②，除法没有分配律； （2）（2）原式 ， 由题意得：， 当时，原式， 3．（2024·吉林·二模）请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题． 计算：． 解：原式　　第一步 　　第二步 　　第三步 　　第四步 (1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______； (2)从第二步到第三步是否正确？______，同分母分式相加减，分母______，分子______； (3)正确的结果是______． 【答案】(1)第一步 (2)不正确，不变，相加减 (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算减法，即可解答． （1）根据题意可得出第一步出现错误； （2）根据分式的性质即可得出结论； （3）根据分式的混合运算即可得出结论 【详解】（1）第一步 （2）不正确，不变，相加减 （3）解：原式　 　 4．（2024·宁夏·一模）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”． 规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如表的“接力游戏”回答问题： 接力游戏 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学：原式 丙同学：原式 丁同学：原式. (1)：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的． A.等式的基本性质    B.不等式的基本性质     C.分式的基本性质     D.乘法分配律 ②在“接力游戏”中，从_______同学开始出现错误，错误的原因是______． (2)：请你写出该分式化简的正确结果______． 【答案】(1)①C ②乙，去括号时，没有改变符号 (2) 【分析】（1）：①根据分式的基本性质解答即可．②从乙同学开始出现错误，错误的原因是去括号时，没有变号． （2）根据分式的化简，正确计算即可， 本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键． 【详解】（1）①根据分式的基本性质得 故选C， 故答案为：C． ②从乙同学开始出现错误，错误的原因是去括号时，没有变号， 故答案为：乙，去括号时，没有变号． （2）： 原式 . 故答案为：. 5．（2024·山东·模拟预测）小明的作业如下： 解： （第一步） ．（第二步） (1)指出小明的作业是从哪一步开始出现错误的，请更正过来，并计算出正确结果； (2)若，是不等式组的整数解（），求原分式的值． 【答案】(1)小明的作业是从第一步开始出现错误的，正确结果为； (2)． 【分析】（）根据分式的混合运算顺序和运算法则可判断正误及结果； （）先求出不等式组解集，再根据题意得出的值，然后代入计算即可； 本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）小明的作业是从第一步开始出现错误的，正确过程如下： ； （2）由得， 由得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为，， ∵， ∴，， ∴原式． 👉题型08 分式化简求值 1．（2024·河北·模拟预测）如图，若，则的值在（   ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值．把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， ∵， ∴的值在落在段④， 故选：D． 2．（2024·四川德阳·模拟预测）已知，计算的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题考查了分式的化简求值，先计算括号内的减法，再计算除法，得到化简结果，把已知等式变形后整体代入即可. 【详解】解： ∵ ∴， ∴原式 故选：B 3．（2024·山东聊城·二模）若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是（    ） A．为自然数 B．为大于1的奇数 C．为大于0的偶数 D．为正整数 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的化简，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后再根据结果为正整数即可解答． 【详解】解：， ． ， ∵结果为正整数， ∴为大于1的奇数． 故选B． 4．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式分解因式等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 按照分式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）当时，代数式的值为 【答案】2023 【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，整体代入计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 6．（2024·山东滨州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，0指数幂等知识．先将分式进行计算，再把x化简，代入即可求解． 【详解】 ， ∵ ∴原式． 7．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值，再从这4个数中选择一个恰当的值代入求值． 【答案】；3 【分析】本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后根据分式有意义的条件在4个数中确定只能取3，最后把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 且且， 可以取3， 当时，原式． 👉题型09 分式运算的应用 1．（2023·河北廊坊·二模）a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为是． (1)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了．用数学关系式可以表示为______． (2)请证明（1）中的数学关系式． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先表示出入克糖后，糖水的浓度为：，根据糖水变甜，浓度变大，得出； （2）理由作差法进行证明即可． 【详解】（1）解：再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为：， ∵糖水变甜了，即糖水的浓度变大了， ∴； 故答案为：． （2）证明： ， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了列代数式，分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 2．（2023·福建福州·一模）福州市的市花是茉莉花．“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为的正方形去掉一块边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基他是边长为的正方形，两块实取种植基地的茉莉花都收获了．请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？ 【答案】“飘香2号”小麦的单位面积产量高，理由见解析 【分析】根据题意分别表示出飘香1号和2号的单位面积产量，比较即可． 【详解】解：“飘香1号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是； “飘香2号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是， ∵，即， ∴， ∴， 又由可得，， ∴， ∴“飘香2号”小麦的单位面积产量高． 【点睛】本题考查了分式的实际应用，依题意求出两块试验田的单位面积产量是解题关键． 3．（2024·宁夏银川·一模）现在汽车已成为人们出行的交通工具．小李和小王元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？ 【答案】小李两次加油的平均单价更低 【分析】本题考查列代数式、分式的加减，正确列出代数式是解答的关键．先求解小李两次加油每次300元的平均单价，再求得小王两次加油30升的平均单价，然后作差比较大小即可得出结论． 【详解】解：根据题意，小李两次加油每次300元的平均单价为（元/升）， 小王两次加油30升的平均单价为（元/升）， ∴ ， ∵， ∴，则， 故小李两次加油的平均单价更低． 4．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知． 方方说：“p一定大于q”．以下是方方的解答过程． 解： ， 因为，所以，即p一定大于q． 你觉得方方说法正确吗？为什么？ 【答案】不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据分式加减运算法则求出，然后分情况进行讨论即可． 【详解】解：方方说法不正确，理由： ∵ ， 而方方在解答过程中将分母去掉了， ∴方方说法不正确． 正确的解法为： ∵ ， ∵，当时，， ∴， ∴p大于q； ∵，当时，， ∴， ∴p大于q； ∵，当时，， ∴， ∴p小于q． 综上，p不一定大于q． 👉题型10 分式的规律探究问题 1．（2022·广西贺州·一模）对于正数x，规定，例如：，，则的值为 ． 【答案】 【分析】由题意可得：，则可得：，然后组合式子即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ，，，…， ， ∵x为正数， ∴原式= ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的规律，分式的化简求值，掌握分式的化简和找出规律是解题的关键． 2．（2024·浙江·模拟预测）观察下面的一列数：，，，… (1)尝试：；__________；__________． (2)归纳：__________． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 【答案】(1)； (2) (3)见解析 【分析】此题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据题意代数求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可． （3）首先根据分式的加减运算求出，，然后代入求解即可； 【详解】（1）； ； （2）； （3） ∴． 3．（2024·四川内江·二模）已知，若，为非零实数，则． (1)观察下列各式并补充完整： ； ； ； … ________（为正整数）． ________（为正整数）． (2)计算：； (3)设（为正整数），求证：． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的规律探究．熟练掌握运算法则并推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，，根据 求解作答即可； （2）根据 ，求解作答即可； （3）由题意得，根据 ，证明即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴ ， 故答案为：，； （2）解：由题意知， ， ∴的值为； （3）证明：∵， ∴ ， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（2022·安徽合肥·二模）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；……； 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 【答案】(1) (2)，证明过程见详解 【分析】（1）根据题目中前4个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第5个等式； （2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可． 【详解】（1）第五个等式为：， 故答案为：； （2）根据（1）所得到的规律，猜想：； 证明： ， 即：右边=左边， 故猜想成立， 故答案为： 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性． 👉题型11 与分式运算有关的新定义问题 1．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）对于实数a、b，定义运算：①② 例如 ①依此定义方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，解一元二次方程，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． 先根据题意列出方程，再去分母，转化为解一元二次方程，最后需要注意分母不为0． 【详解】解：由题意得，， ， ， 解得：或， 当时，，不符合题意， ∴原方程的解为：， 故答案为：． 2．（2023·浙江宁波·三模）定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求分式的值；根据新定义以及已知条件，可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即 ∴ 故答案为：． 3．（2024·四川广元·二模）定义一种新运算：，如，已知 (m为正整数)，则 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算，分式的简便运算，利用新定义将等式左边变形为，利用裂项相消化简，即可求解． 【详解】解： ， ， 解得． 故答案为：2023． 4．（2024·云南·模拟预测）定义：不大于实数的最大整数部分，记作．例如：，，按此规定，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，负整数指数幂的计算，先根据新定义以及无理数的估算得出a，b的值，然后再计算负整数指数幂的计算． 【详解】解：， ∴ ， ， ∴ ， ， 故选B． 5．（2022·河北·二模）对于代数式a，b，c，d规定一种运算：，按照此规定，化简的结果为（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据题目规定的运算法则来进行计算，然后化简即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了新定义运算，充分理解题目规定的运算法则来进行计算是解此题的关键． 1．（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则． 2．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为，，，进一步即可求出． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ……， 由上可得，每三个为一个循环， ， ． 故答案为：． 3．（2023·广东广州·中考真题）已知，代数式：，，． (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可； （2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解：； （2）解：①当选择A、B时： ， ； ②当选择A、C时： ， ； ③当选择B、C时： ， ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法． 4．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … (1)请用“作差法”完成老师提出的问题． (2)比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案； （2）根据作差法求的值即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法． 一、单选题 1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题考查了正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可． 【详解】解：A、是正数，符合题意； B、是负数，不符合题意； C、是负数，不符合题意； D、是负数，不符合题意； 故选：A． 2．（2024·广东广州·中考真题）若，则下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．（2024·上海·中考真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键． 【详解】解：函数的定义域是，解得， 故选：D． 4．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 5．（2023·四川绵阳·中考真题）使代数式有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据组合代数式有意义的条件，分别根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得， ∴使代数式有意义的整数有，，0，1． 共有4个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了代数式有意义的条件，关键是利用分式的分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，列不等式（组）求解，是常考题型，比较简单． 6．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则． 7．（2023·山东聊城·中考真题）的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案 【详解】解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键． 8．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（    ）． ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据，，、，进行逐一计算即可． 【详解】解：①，，故此项正确； ②， ，故此项正确； ③，此项正确； ④，故此项正确； 正确的个数是个． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键． 二、填空题 9．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故答案为：． 10．（2023·上海·中考真题）化简：的结果为 ． 【答案】2 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解： ； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．（2024·广东·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12．（2017·山东临沂·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 13．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，将除法变乘法，进行约分化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 14．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案． 【详解】原式 ， ， 原式． 15．（2023·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解并化简，再计算出x的值后，将代入即可求解． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 原式， ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及实数的混合计算，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键． 16．（2023·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整． 例  先化简，再求值：，其中． 解：原式 …… 【答案】，，，过程见解析 【分析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意，第一步进行的是通分， ∴， ∴， 原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键． $$