新疆喀什地区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年新疆喀什地区八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如所示图形是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.点关于y轴对称的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，，则等于(    ) A. 1 B. 72 C. D. 6.如图，AD垂直平分BC，，点B，D，C，E在同一直线上，则与DE的关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 7.如图，在中，，，，，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(    ) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 9.如图，的外角，的平分线AP，BP相交于点P，于E，于F，下列结论：；点P在的平分线上；，其中正确的有(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知一个凸多边形的每个内角都是，那么它的边数为______. 11.如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，要使≌，只需添加一个条件，则这个条件可以是__________. 12.已知，，则的值是__________. 13.如图，一棵树在一次强台风中，离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度是______米. 14.如图，在中，和的平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为______ 15.如图，在中，，，，于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使最小，则这个最小值为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： ； 17.本小题7分 先化简，再求值：，其中， 18.本小题7分 如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为，点C与点A关于y轴对称. 请在图中标出点A和点C； 的面积是______； 在y轴上有一点D，且，则点D的坐标为______. 19.本小题7分 如图，已知在中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若，，且的周长为15，求BC的长． 20.本小题10分 如图，已知，，BD和CE相交于点 求证：≌； 判断的形状，并说明理由． 21.本小题10分 如图，点E在外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，，求证： ； ≌ 22.本小题11分 如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，且 求证：； 请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由. 23.本小题13分 如图①，AC平分，，若，则______. 探究：如图②，四边形ABCD，AC平分，，求证： 应用：如图③，点D、F分别在EC、AD上，若，且，求证：D为CE的中点． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、图形是轴对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选： 根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，关键是熟记合并同类项法则，积的乘方性质，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则． 根据合并同类项法则，积的乘方性质，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则进行判断便可． 【解答】 解：不是同类项不能合并，选项不符合题意； B.原式，选项不符合题意； C.原式，选项符合题意； D.原式，选项不符合题意． 故选 3.【答案】D  【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标为 故选： 根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 4.【答案】B  【解析】解：，是整式的乘法，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，等号的右边不是积的形式，则C不符合题意； 不能因式分解，则D不符合题意； 故选： 根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式进行判断即可． 本题考查因式分解，掌握其概念是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：当，时， 故选： 利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可． 本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 6.【答案】C  【解析】解：垂直平分BC， ，， ， ， ， 故选： 根据线段的垂直平分线的性质得到，，结合图形判断即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：，，， ≌ ， ， ， ， 故选： 由“SAS”可证≌，可得，由三角形的外角性质可得，由三角形内角和定理可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证明≌是本题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是两条外角平分线的交点， 过点P作于E，于D，于F， ，， ， 点P到的三边的距离相等， 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4个， 可供选择的地址有4个． 故选： 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个． 此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解． 9.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是角平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于H，证明≌，得到，同理可证即可得到结论； 根据角平分线的判定定理解答即可； 根据全等三角形的性质证得，，再根据四边形内角和即可证得和关系． 【解答】 解：证明：作于H， 是的平分线， ， 在和中， ， ≌， ， 平分，且，， ， ， 正确； 与可知：， 又于E，于F， 点P在的平分线上， 正确； ， 又， ， 即， 由知：≌， ， 同理：， ， 即， ， 错误； 正确的结论有，共2个. 故选： 10.【答案】8  【解析】【分析】 本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键． 已知每一个内角都等于，就可以知道每个外角是，根据多边形的外角和是就可以求出多边形的边数． 【解答】 解：凸多边形的每个内角都是，则它的每个外角为：， 多边形的边数是： 11.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据平行线的性质可得，，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答． 【解答】 解：， ， ， ， ， ≌， 故答案为：答案不唯一 12.【答案】42  【解析】【分析】 本题考查因式分解的应用和代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．将所求式子因式分解，然后将，代入，即可解答本题． 【解答】 解：因为，， 所以 ， 故答案为： 13.【答案】9  【解析】解：如图，根据题意得：，米， ， 米， 米， 即这棵树在折断前的高度是9米． 故答案为： 由含角的直角三角形的性质得米，即可解决问题． 本题考查了解直角三角形的应用以及含角的直角三角形的性质等知识，求出AB的长是解题的关键． 14.【答案】9  【解析】解：过O作于M，于N， 和的平分线交于点O， ， 的面积，， ， ， ， 的面积 故答案为： 过O作于M，于N，由角平分线的性质推出，由三角形的面积求出，得到，即可求出的面积 本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出 15.【答案】8  【解析】解：，，，于点D， ， 垂直平分AB， 点A，B关于直线EF对称， 与AD的交点即为P 点， 如图，连接PB，此时，，的最小值， 即的最小值为8， 故答案为： 根据三角形的面积公式得到，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到的最小值，即可得到结论． 本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 16.【答案】解： ；   【解析】利用幂的乘方与积的乘方、单项式的乘法运算法法则计算； 利用幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式的运算法则计算，最后合并同类项． 本题考查了单项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握单项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则． 17.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式   【解析】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用平方差公式以及完全平方公式分别计算，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案． 18.【答案】或  【解析】解：如图，点A，点C即为所求； ； 故答案为： 如图，满足条件的点D的坐标为或 故答案为：或 根据A，C两点坐标作出图形即可； 利用三角形面积公式求解即可； 利用等高模型以及对称性解决问题即可． 本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握坐标平面点的特征，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】解：、BE分别是AB、AC边上的中线，，， ， ， 的周长为15，   【解析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键． 20.【答案】证明：在与中， ≌； 是等腰三角形， 理由如下： ≌， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形．  【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键． 由“SAS”可证≌； 由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可求，可得，即可得结论． 21.【答案】证明：，， 又， ， ； ， ， 在和中， ， ≌  【解析】本题考查全等三角形的判定、三角形内角和定理等知识． 由三角形内角和定理可知，，再根据，，即可证明； 根据AAS证明≌ 22.【答案】证明：平分，， 在和中， 解：； 理由：， ， 在和中， 由知   【解析】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法. 根据角平分线的性质得到，根据直角三角形全等的判定定理得到，最后根据全等三角形的性质定理得到答案； 利用HL证，根据全等三角形的性质定理得到，然后根据的结论得到答案. 23.【答案】解： 证明：在AB上截取，连接CE，如图②所示： 平分， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ； 证明：过C作于M，过E作于N， 在和中 ， ≌， ， 在和中 ≌， ， 为CE的中点．  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，本题综合性强，解题的关键是学会添加辅助线，构造出全等三角形，属于中考常考题型． 由角平分线的性质即可得出答案； 在AB上截取，连接CE，证≌，得，，再证，得，即可得出结论； 过C作于M，过E作于N，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$