4.3用一元一次方程解决问题（比例分配、行程、利润问题巩固练习） 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题 （比例分配、行程、利润问题巩固练习） 【典型例题一：比例分配问题】 【例1】三角形三边比是，周长是72，那么，最长边是（　　） A．30 B．24 C．18 D．12 【例2】根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品． 【例3】甲、乙、丙三位同学向灾区捐款．已知他们捐款金额之比为7：5：8，且共捐款200元，则甲同学所捐款金额为 　 　元． 【例4】甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书？ 【例5】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？ 【例6】某家具厂的设计师根据的比例尺，并按斜二侧画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门． （1）由刻度尺在图纸上测量可得，、、，所以这个柜子的表面积是______，体积是______． （2）工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？ 【典型例题二：行程问题】 【例1】一架飞机在两城市之间飞行，顺风需分钟，逆风需1小时，已知风速是千米/时，则两城市之间的距离是_______． 【例2】用方程解应用题 甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？ 【例3】“五一”长假，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家前追上他们吗？ 【例4】两地相距，甲、乙两车分别从两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合． （1）求两车第一次相遇的时间（用一元一次方程解答）； （2）直接写出甲车出发多长时间，两车相距． 【例5】A、B两地相距95km，上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲比乙每小时多走0.5km，2小时两人共走了25km． （1）求甲、乙两人的平均速度． （2）因为天气原因，在出发2小时后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走0.8km，乙每小时比原来多走0.7km，按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？（中途两人各休息30分钟） 【例6】甲、乙两船分别从，码头同时出发相向而行，两船在静水中的速度都是，水流速度是．已知甲船从码头到码头顺流而行，用了；乙船从码头到码头逆流而行，用了小时． （1），两码头相距 ；（用含有，的式子表示） （2）后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有的式子表示） （3）若两船相距，且，时，甲船行驶的时间是多少小时？ 【典型例题三：利润问题】 【例1】商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（ ） A. 100元 B. 80元 C. 60元 D. 50元 【例2】某书店把一本新书按标价九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ） A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元 【例3】某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚20%，而另一件赔20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ） A. 赚了5元 B. 赔了5元 C. 赚了8元 D. 赔了8元 【例4】某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售， ，（填序号）求出该服装的进价．（从下面2个信息中选择一个，补充完整题目，并完成解答） ①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%； ②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元； 【例5】一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的标价、成本各多少元？ （2）为了保证不亏本，最多能打几折？ 【例6】某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，已知甲商品的进价为22元/件，售价为29元/件，乙商品的进价为30元/件，售价为40元/件． （1）求超市购买的这批货中甲、乙两种商品各有多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲，乙两种商品全部售出后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品．其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$