江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

第 1页，共 4页 灌南县 2024～2025 学年第一学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1．考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 { | 2 1}M x Z x    „ ，则 M的元素个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.如果函数 2( ) 2 3f x x x   ， [0, 2]x ，那么函数 ( )f x 的值域为( ) A. [ 4, )  B. [ 3,5] C. [ 4,5] D. [0,5] 3.命题“  ,1x   ， 3 2 1 0x x   ”的否定是( ) A. [1, ]x   ， 3 2 1 0x x  … B.  ,1x   ， 3 2 1 0x x  … C. [1, ]x   ， 3 2 1 0x x  … D.  ,1x   ， 3 2 1 0x x  … 4.下列命题为真命题的是( ) A.若 0a b  ，则 2 2ac bc B. 若 0a b  ，则 2 2a b C. 若 0a b  ，则 2 2a ab b  D.若 0a b  ，则 1 1 a b  5.已知函数 2( 1)f x x x   ，且函数 ( 1)f x  的定义域为 [ 1,1] ，则( ) A. 2( ) 3 1f x x x   ， [ 2, 0]x  B. 2( ) 3 1f x x x   ， [0, 2]x C. 2( )f x x x  ， [ 2, 0]x  D. 2( )f x x x  ， [0, 2]x 第 2页，共 4页 6.下列所给的各组 p，q中，p是 q的必要不充分条件的是( ) A. :| | 1p x  ， : 1q x  B. :p 两个直角三角形全等， :q 两个直角三角形的斜边相等 C. :p 同位角相等， :q 两条直线平行 D. :p 四边形是平行四边形， :q 四边形的对角线互相平分 7.设 0a  ， 1a  ，已知 xm a ， yn a ， 4 y x zm n a ，则 xyz的值为 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 4 8.若定义在 R 的奇函数 ( )f x 在 ( ,0) 单调递减，且 (2) 0f  ，则满足 ( 1) 0xf x  … 的 x 的取值范围是 ( ) A. [ 1,1] ∪ [3, ) B. [ 3, 1]  ∪[0,1] C. [ 1,0] ∪ [1, ) D. [ 1,0] ∪ [1,3] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9.已知集合 { | 2 2}M x x  „ „ ，集合 { | 0 2}N y y „ „ ，下列表示从集合 M到集合 N的 函数关系的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法中正确的有( ) A. 已知集合 2{ | 2 0, }A x ax x a a R     ，若集合 A有且仅有 2个子集，则 a的值为 1 B.“函数 y x ， {0,1}x ”与“函数 2y x ， {0,1}x ”是同一个函数 C. 定义在 R上的函数 ( )f x 能表示为一个奇函数和一个偶函数的和 D. 设 a为给定实数，函数 ( )f x 的定义域为 A，若对于任意 x A ，都有 ( ) ( ) 0f a x f a x    ，则函数 ( )f x 的图象关于点 ( ,0)a 成中心对称 第 3页，共 4页 11.已知 ( )f x 为奇函数，且 ( 1)f x  为偶函数，若 (1) 0f  ，则( ) A. (3) 1f  B. (3) (5)f f C. ( 3) ( 1)f x f x   D. ( 2) ( 1) 1f x f x    三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设 {( , ) | 4 6}A x y y x    ， {( , ) | 5 3}B x y y x   ，则 A∩ B  __________. 13.已知二次函数 2( )f x x ax b   满足 (0) 1f  ， 2(4 ) (3 )f b a f a   ，则 ( )f x 的最小 值为_________. 14.若函数 2 , 1, ( ) 2 (2 4) 5, 1 ax ax x f x a x x         … 在 R 上单调递增，则实数 a的取值范围为__________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本小题 13分 ) 已知函数   2 18f x ax bx   ，   0f x  的解集为  3,2 . (1)求 ( )f x 的解析式； (2)当 1x   时，求   21 1 f x y x    的最小值． 16. (本小题 15分 ) (1)求值： 41 1 0 321( ) 10( 5 2) 20 ( 5 3) ( 8) 500         ； (2)已知 2 =3 =72x y ，求 3 2+ x y 的值； (3)已知 1 4x x  ，求 3 3 2 2x x   的值. 第 4页，共 4页 17. (本小题 15分 ) (1)已知全集 {1, 2,3, 4,5, 6}U  ，集合 {1,3,5}P  ， {1, 2, 4}Q  ，求 ( )UPð ∪Q； (2)若 2{1, } {1,2,4, }a a ，求 a的值； (3)若命题“ 2[ 1,3], (2 1) 3 0a ax a x a       … ”为真命题，求实数 x的取值范围． 18. (本小题 17分 ) 火车站有某公司待运的甲种货物 1530t，乙种货物1150 .t 现计划用 A，B两种型号的货厢共 50节运送这批货物.已知 35t甲种货物和 15t乙种货物可装满一节 A型货厢，25 t甲种货物 和 35t乙种货物可装满一节 B型货厢. (1)据此安排 A，B两种货厢的节数，共有几种方案? (2)若每节 A型货厢的运费是 0.5万元，每节 B型货厢的运费是 0.8万元，哪种方案的运费 较少? 19. (本小题 17分 ) 函数 ( )y f x 的定义域 { |D x x R  且 0}x  ，对定义域 D内任意两个实数 1 2,x x ，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x f x f x x  成立． (1)求 ( 1)f  的值并证明 ( )y f x 为偶函数； (2)若 1x  时， ( ) 0f x  ，解关于 x的不等式 ( 3) 0f x  … ； (3)若 1x  时， ( ) 0f x  ，且不等式 2 2(2 3 3) ( 2 2) ( )f x x f x x f a    „ 对任意实数 x恒 成立，求非零实数 a的取值范围． 灌南县2024~2025学年第一学期期中考试 高一数学试题(答案) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1.A 2.B 4.B 7.C 3.D 5.D 6.A 8.D 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分 部分选对的得部分分,有选错的得0分。(即:若有两个正确选项,每选对一个得3分;若有三个正确选项 每选对一个得2分,有选错的得0分) 10.BCD 9.BD 11.BC 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 13.-) 142 12f(1.2) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.解:(1)因为函数f(x)=ax2+bx+18,f(x)>0的解集为(-3.2). 那么方.-+ -1-18--.两根是- -2-,-.-- -,--------------------.分 -3-1- #{_3 由韦达定理有 所以/f(x)--3x2-3x+18.-.- --....-.--7分 _#-2----()--) (2y三 r1 x+1 x1 #一&-(1t1 由x<-1,则x+1<0,-(x+1>0 即x--2时取等号, x+1 x十I :当.--2时,-y=9 ------- ---------------13分 -500-10+20+(-2) 5-2 -105-105-20+20+16=16.----- 第1页,共4页 (2)依题意有x=log。72,y=log。72; r D xy (3)因为x+x-1-4. #设})_# (t>0). 平方得x+-+2=$,*=4+2=6, =$6$ #即}_、. .-----..-..--12分 #_)o) 1! =(r+x)(x-1+x) -6x(4-1)-36. $7.解:(1)由全集U=1.2,3,4.5.6),集合P=(1.3,5),得CP=(2,4.6; 又Q=1.2 4则( P248-6 12,4=1.24-6.--------------------4分 (2)解:由题意,可知、可能等于2,4,a中的一个, 当=2时,得a-4,此时有(1,2c12.4.16,符合题意, 当、=4时,得a=16,此时有(1.4c(1,2.4.256,符合题意, 当-a时,得a=0或a=1,若a=0,此时有(1.0{c(1,2,4.0},符合题意, 若a-1,则ā=1:不符合题意, 综上可得的.值为4 .6. .-----------------------------.-.- (3)由题意知“Vael-1.3l,ax2-(2a-1)x+3-a>0”为真命题. 令g(a)=ar2}-2ax+x+3-a=(x2-2x-1)a+x+3>0 [-2+3x+4>0 [g(-1)0 f-1<4. 则 a(3)o,即/ 3x2-5x>0 ) 第2页,共4页 18.解:(1)设安排A,B两种货厢分别为x节,y节, [35x+25v1530 15x+35v>1150 则可列不等式组 {x+y=50 0 0 [28<r<30 利用不等式即可解得 l20<<22' [x=28 1x-29. 或{ 或{ [x=30. .xeN',.{ y-22 v=21 =20. :共有三种方案: 方案一,安排4型货厢28节,B型货厢22节; 方案二,安排4型货厢29节,B型货厢21节; 方案三,安排A型货厢30节,B型货厢20节。 (2)共有三种方案,运费分别为; 安排A,B两种货厢分别为28节,22节,运费为28x0.5+22x0.8=31.6万元 安排A,B两种货厢分别为29节,21节,运费为29x0.5+21x0.8=31.3万元 安排4;B两种货厢分别为30节,20节,运费为30x0.5+20x0.8=31万元 易知执行第三种方案时,费用最少,为31万元,--- -.--17分 19.解:(1)对定义域D内任意两个实数x,×,都有f(x)+f(x)=f(xx), 令x×.=x.=1,则/(1)+f(1)=/(1),解得/(1)=0 令x.=x=-1,则/(-1)+/(-1)=/(1)=0,解得/(-1)=0 令x。=-1,则/f(x)+/f(-1)=f(-x),即/(x)=-f(x), 所以f(x)为偶函数; ---..-....--3分 (2)设0<<x, 则/(x)-/(x)=/(x)-/(x)=/()+/(x)-/(x)#/(). 。 第3页,共4页 故f(x)>f(x) 所以函数/(x)在(0.+00)上单调递减 -........-.----6分 因为((x)为偶函数 不等式f(x-3)>0可变形为f(lx-3D>f(1) 所以x-3<1且x-3:0; 解得2<x<4且x;3. 所以不等式的解集为[2.3)(3.4]; (3) 不等式f(2x}-3x+3)<f(x}-2x+2)+f(a),可变形为f(2x}-3x+3)<f(ax^}-2ax+2a); 因为/(x)为偶函数. 则不等式变形为/(2x-3x+3)</(ax2-2ax+2a). 由(2)可知,f(x)在(0.+)上单调递减. 所以|2x-3x+31>laxr}-2ax+2a|对于对任意实数x恒成立 因为2r-3x+3>0恒成立,-2x+2>0恒成立 2r2-3x+3 则问题等价于 >a对于对任意实数x恒成立 x2-2x+2 .--..-..-..--...-...-..........-....-13分 22-3r+3 -2x+2 =2x-1 ([r-1)2+1) 当x=1时, 2x2-3x+3 2-2x+2 -2; 2r2-3r+3 当x>1时, 2-2x+2 (r-1)2+1 x-1+- x-1 2r-3x+3 =2x-1 当x1时, x2-2x+2 (r-1{+1 r-I- 2(1-)1 x-1 1- 所以2-3-+33 2r-3x+33 综上所述, 2x+22 _-...-17 分 第4页,共4页