江西省丰城中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（创新班）

丰城中学2024-2025学年上学期高二（创新）期中考试试卷 数 学 1、 单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3.已知函数，则函数（ ） A. 是偶函数，且在上单调递增 B. 是奇函数，且在上单调递减 C. 是奇函数，且在上单调递增 D. 是偶函数，且在上单调递减 4.已知，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 9 5.设定义在上的函数的导函数为，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6.已知函数.将函数向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知，分别为椭圆的左右焦点，过的一条直线与交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是（ ） A. 12 B. C. 6 D. 8．设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共3小题，每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ） A. 当时， B. 的解集为 C. ，都有 D. 函数有2个零点 11.已知正项数列满足，，其中，则（ ） A. 为单调递减数列 B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 12．已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______. 13．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为 . 14.已知，若，，则的最大值为_____. 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）已知函数. （1）若，求的极值； （2）直接写出一个值使在区间上单调递减. 16.(15分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且. （1）若，求； （2）若，求的面积的最大值. 17.（15分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上恒成立，求的取值范围； 18.（17分）丰城市高考数学自年起第至题为多选题，每道题共个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分分，全部选对得分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得分，漏选两个正确选项得分)，错选或不选得分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试. （1）假设第题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第题得分的概率. （2）已知第10题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第10题和11题正确选项是两个和三个的概率都为.求乙同学第10题和11题得分总和的分布列及数学期望. 19.（17分)正整数集，其中.将集合拆分成个三元子集，这个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合是“三元可拆集”. （1）若，判断集合是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由； （2）若，证明：集合不是“三元可拆集”； （3）若，是否存在使得集合是“三元可拆集”，若存在，请求出的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由. 高二创新期中考试 第2页 / 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二创新期中考试数学答案 1-8 AAADDCDA 9.ACD 10.BC 11.ACD 13.0 15.（1）当时，，函数定义域为R， 则， 解得或，解得， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，极小值为． （2）若在区间上单调递减，则在内恒成立， 可得在内恒成立，即，即的取值范围为， 所以的值可以为. 16.（1）因为，所以， 又，所以，， 从而. （2）由余弦定理可知，则， 又，故， 即，故，即， 从而， 当时取等号，即的面积的最大值为3. 17.（1）当时，，， 所以曲线在点处切线的斜率，又， 所以曲线在点处切线的方程为即. （2）在区间上恒成立，即，对， 即，对， 令，只需， ，， 当时，有，则， 在上单调递减， 符合题意， 当时，令， 其对应方程的判别式， 若即时，有，即， 在上单调递减， 符合题意， 若即时，，对称轴，又， 方程的大于1的根为， ，，即， ，，即， 所以函数在上单调递增，，不合题意. 综上，在区间上恒成立，实数的取值范围为. 18.(1)假设四个选项分别为，其中错误选项为，总的选法共有种，分别为， 其中得分的选法为，共种， 故甲同学得分的概率为； (2)第题乙同学三个选项中随机猜选两项，用分别表示第题乙同学得分，第题乙同学四个选项中随机猜选一项，用分别表示第题乙同学得分，则，，， ，，， 从而第题得分总和的可能取值为， ，， ，， ， ，， ， 的分布列为： 0 2 3 4 6 7 8 9 故数学期望为. 19.（1）是，，可拆成或､； （2）对于“三元可拆集”，其每个三元子集的元素之和为偶数， 则“三元可拆集”中所有元素和为偶数；而， 中所有元素和为，与和为偶数矛盾， 所以集合不是“三元可拆集”； （3）有48个元素，可以拆成16个三元子集， 将这16个三元子集中的最大的数依次记为，则； 另一方面，中所有元素和为， 所以， 所以，解得，即； 当时，，可拆为､ ､ ､ （拆法不唯一）； 综上所述，的最大值是7. 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学·答题 丰城中学 2024—2025学年上学期高二（创新班）期中考试 卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔 填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写 清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号， 在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（1-8每小题 5分，多选题 9-11全对 6分，部分对 3分共 58分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请不要在本框答题，本框答题无效