江西省新余市第四中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

江西省新余四中2025届高中毕业年级10 月质量检测 数学参考答案 1 。 _ 3 7 4 , C C C C A A 二、多选题 9 10 11 AD BCD ABD 第II卷(非选择题) 三、填空题 #. [21) 12.-3 13. 2 四、解答题 ·0<C<π.:.sinC0.:a+b-c2=ab. a2+6^2-c21 由余弦定理可得cosC三 2ab :C-” ......... (2)(x)-in2-). 因为# 所以2-#(-2-) -9分 .......分 所以(x)# in(2-}#).# .......1..... 16.【解】(1)由题意得焦点f(#.0). ......分 3 #####}2 而这个等边三角形的高为 ...4分 试卷第1页,共3页 所以C的方程为v2=4x. (2)显然直线/的斜率存在,设/的方程为y-1=&×+2); 由方程组 -4x 此时方程只有一个实数解,/与C只有一个公共点;......11分 (II)当k*0时,A=-16(2k+k-1). 此时方程有两个相等的实数解,/与C只有一个公共点; ............14分. ,1 17.【解】(1)以点D为坐标原点,DA.DC.DP分别为x,y.轴, .....分. 建立如图所示的空间直角坐标系. 则4(2.0.0) 是 20) ( 04.0) Y.0.2) ( .4.(4) .2分 DB#(20)0 0o044). 设平面BDE的一个法向量为画=x.v.2). [.DB-0 [2x+2y-0 ) 令x=1,得y=-1,2-1,则=(1,-1.1)4分 又PA=(2.0.-2),可得PA:=0,因为PAt平面BDE,所以PA//平面BDE. (几何法一样) (2)因为PA//平面BDE 试卷第1页,共3页 所以点F到平面BDE的距离等于点A到平面BDE的距离 易知AB=(0.2.0). AB 23 则点A到平面BDF的距离为二 (#3 .....1... 3 (3)易知BC=(-2.2.0),PC=(0.4.-2). 设平面PBC的一个法向量为i=a.b,c ; [.BC-0 ,即 [-2a+2b-0 则{ l.PC-o' .令a=1.b-1.c=2,则i=(1.1.2). 4-2c=0 设平面BDE与平面PBC的夹角为C, i 22 则coso=cosi,n= |363 3 (方法不唯一,每小问5分,步骤分阅卷老师酌情给) 18.【解】(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx.$x 所以/(x)-2r-3+12x-3x+1(x-1)(2x-1) -x0.... x 当x>1时/(x×)>0. ......4分 所以当x=1时,f(x)取到极小值f(1)-1-3--2; ($2)当a=-1时,f(x)=x2-x-lnx.x>0 所以/'(x)=2x-1--(x>o),切点为P(m.m”-m-lnm) x n 整理得n2+lnm-1-0. 显然n=1是这个方程的解, .....8. 又因为v=x2}+lnx-1在(0.+)上是增函数 所以方程.x.1nx.-.1-.有...数........ .9分 试卷第1页,共3页 (3)当a=8时,f(x)=x?-10x+8lnx,x>0 所以/”(x)-2x-10+8(r>0),P(x,x。}-10x。+8lnx). 所以函数y=fx)在其图象上一点Px.fx. ]处的切线方程为 #(x)-(20)(-0)+-10<-8n. 设F(x)=f(x)-h(x),则F(x。)=0, F#(x) ”(x)()2×-0)2×10]-(x-)-4 ..11分 若05×(2令F(1)0 得~.(){) 上单调递减, 以当x#(时#,# x-x。 所以y=f(x)在(0.2)上不存在“转点”; .............分 过#()0.与题意矛盾; 所以y=f(x)在(2.+)上不存在“转点”; .15分 若x。=2时,F(x)-2(x-2){},即F(x)在(0,+co)上是增函数, f()_0. 当x>x.时,F(x)>F(x)=0,此时 x-xo。 #(x)0 当x<x。时,F(x)<F(xo)=0,此时 x-xo 即点Px,f(x。)为“转点”, 故函数y=/x)存在“转点”,且2是“转点”的横坐标.17分 试卷第1页,共3页 19.【解】(1)因为=(V21)=2+,-1分 所以a=5, ........... (2)由=(-13)=(-3.1); 得=(-1)+2(-1):3cosa+3}=10-6cos· 5(-3)+2(-3):1·cos+1=10-6cos,5分 $=-+3)#(-3+e)=3-+3-10 6-10 cos, ........6.分 81 (3)依题意设B(m.0)C(0.n)(m>0.n>0). /9 2 2 ne..... 9分 38 所以,E oF )(,)-+0(0## 1)11. -nn 2mn,.10分 76 # 76 在△OBC中依据余弦定理得n{}+n^{}-mn=1,所以mn=m{}+n^{}-1,代入上式得 5 8#1-(5_$n)_13 OE:OF= #8 76 19 9 .........分.. 方法一: BC OC OB 2sin0.n2 设 BCO=0,m=- #sin ..........分. 3 试卷第1页,共3页 2 40 。 4V3...15分 76 193728$ -.........-17分 方法二: (1-)-5 #(} 40 3 ..15分 76 1937228 ....-7.1分 试卷第1页,共3页 江西省新余四中2025届高中毕业年级10月质量检测 数学试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．设，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，那么不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．为偶函数 D．定义域为 7．下列说法正确的有（    ）个 （1）若函数的定义域为，则实数取值范围是 （2）若的定义域为，则的定义域为 （3）关于的不等式的解集为，则 A．0 B．1 C．2 D．3 8． 记的内角的对边分别为，已知，，则的最大值为（ ） A. 9 B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。 9．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．是的一条对称轴 D．在区间上单调递增 10．在中，记为的重心，过的直线分别交边于两点，设，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．记函数在区间的极值点分别为，函数的极值点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，．若，则 ． 13．设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则= ． 14．已知方程有四个不同的实数根，满足，且在区间和上各存在唯一整数，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积. (1)求； (2)已知，若，，求的取值范围. 16． （本小题满分15分） 已知抛物线的焦点为，以和的准线上的两点为顶点可以构成边长为的等边三角形． (1)求的方程； (2)若过点的直线与只有一个公共点，求直线的方程． 17． （本小题满分15分） 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，,，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 18． （本小题满分17分） 已知函数. (1)当时，求函数的极小值； (2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值； (3)设定义在上的函数在点处的切线方程为：，当时， 若在内恒成立，则称为函数的“转点”，当时，试问函数是否存在“转点”；若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由. 19．（本小题满分17分） 如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. (1)在仿射坐标系中,若，求； (2)在仿射坐标系中,若，且与的夹角为，求； (3)如上图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在轴，轴正半轴上， 分别为BD，BC中点，求的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$