河南省郑州市第七初级中学2024-2025学年 七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A．﹣2 B． C．2 D．0 2．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）据统计2024年国庆期间郑州市接待游客1614.2万人次，这一数字用科学记数法表示为（　　） A．1.6142×106 B．16.142×107 C．1.6142×108 D．1.6142×107 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 5．（3分）若数轴上点A表示的数是﹣1，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（　　） A．±4 B．±3 C．﹣5或3 D．﹣3或5 6．（3分）下列各题正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．﹣x﹣x＝0 C．3y2﹣9y2＝6y2 D．9a2b﹣9a2b＝0 7．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（　　） A．冷 B．静 C．应 D．考 8．（3分）若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+4x2﹣6x的值是（　　） A．﹣12 B．13 C．﹣11 D．11 9．（3分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|等于（　　） A．3a﹣2b+c B．﹣a+2b+c C．﹣a+4b﹣c D．3a﹣c 10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论中，正确的个数是（　　） ①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13； ②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x； ③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在； ④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）绝对值等于2的数是　 　． 12．（3分）比较大小： 　 　． 13．（3分）若与5xm+3yn可以合并，则mn＝ 　 　． 14．（3分）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则此几何体的体积是 　 　． 15．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2024次输出的结果为 　 　． 三.解答题（本大题共7个小题，共55分） 16．（12分）计算： （1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）； （2）（﹣+）÷； （3）； （4）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）]． 17．（8分）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程． （a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b） ＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…………第一步， ＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…………第二步， ＝ab﹣2a2b…………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第 　 　步开始出错，出错原因是 　 　． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 　 　． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 18．（6分）如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 19．（6分）郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，止于二七区郑州火车站，线路主要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示． 小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时本次志愿者活动结束，约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，+1，﹣2，+7，﹣3，﹣5，+2，﹣5． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 20．（7分）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　 　；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（﹣，）． （2）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 21．（8分）从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）． （1）若在A网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 22．（8分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝ 　 　； （2）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由； （3）若AP+BP＝8，直接写出x的值． 2024-2025学年河南省郑州七中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（　　） A．﹣2 B． C．2 D．0 【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答即可． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：B． 2．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题． 【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱． 故选：B． 3．（3分）据统计2024年国庆期间郑州市接待游客1614.2万人次，这一数字用科学记数法表示为（　　） A．1.6142×106 B．16.142×107 C．1.6142×108 D．1.6142×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1614.2万＝16142000＝1.6142×107． 故选：D． 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得． 【解答】解：A． 的系数是，不是﹣5，此选项错误； B．单项式x的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误； C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，此选项正确； D．﹣2π2xyz2的次数为4，不为6，此选项错误； 故选：C． 5．（3分）若数轴上点A表示的数是﹣1，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（　　） A．±4 B．±3 C．﹣5或3 D．﹣3或5 【分析】由数轴上与点A相距4个单位长度的点，位于点A左、右侧共两个． 【解答】解：设与点A相距4个单位长度的点表示的数为 x，则|﹣1﹣x|＝4， 当﹣1﹣x＝4时，x＝﹣5； 当﹣1﹣x＝﹣4 时，x＝3． 故选：C． 6．（3分）下列各题正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．﹣x﹣x＝0 C．3y2﹣9y2＝6y2 D．9a2b﹣9a2b＝0 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可． 【解答】解：A.3x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．﹣x﹣x＝﹣2x，故本选项不合题意； C.3y2﹣9y2＝﹣6y2，故本选项不合题意； D.9a2b﹣9a2b＝0，故本选项符合题意； 故选：D． 7．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（　　） A．冷 B．静 C．应 D．考 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对． 故选：B． 8．（3分）若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+4x2﹣6x的值是（　　） A．﹣12 B．13 C．﹣11 D．11 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当2x2﹣3x＝6时，原式＝2（2x2﹣3x）+1＝2×6+1＝13． 故选：B． 9．（3分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|等于（　　） A．3a﹣2b+c B．﹣a+2b+c C．﹣a+4b﹣c D．3a﹣c 【分析】根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数去绝对值计算即可得答案． 【解答】解：由数轴可知：c＜﹣1＜b＜0＜1＜a＜2， ∴b﹣a＜0，b﹣c＞0，a+b＞0， ∴2|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b| ＝2（a﹣b）﹣（b﹣c）+（a+b） ＝2a﹣2b﹣b+c+a+b ＝3a﹣2b+c． 故选：A． 10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论中，正确的个数是（　　） ①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13； ②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x； ③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在； ④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可． 【解答】解：①∵f（x）+g（y）＝0， ∴|x﹣2|+|y+3|＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， 则2x﹣3y＝4﹣3×（﹣3）＝13，故①正确； ②若x＜﹣3，f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，故②正确； ③要使f（x）＝g（x）成立，则|x﹣2|＝|x+3|， ∴x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得x＝﹣， 即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误； ④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|， 当﹣4≤x≤3时，式子f（x﹣1）+g（x+1）最小值是7．故④正确． 正确的有3个， 故选：C． 二.填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）绝对值等于2的数是　±2　． 【分析】根据绝对值的意义求解． 【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2， ∴绝对值等于2的数为±2． 故答案为±2． 12．（3分）比较大小： 　＜　． 【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较． 【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝， ∴﹣＜﹣． 故答案为＜． 13．（3分）若与5xm+3yn可以合并，则mn＝ 　4　． 【分析】根据题意得出与5xm+3yn是同类项，再根据同类项的定义得出m+3＝1，n＝2，即可求出m、n的值，最后代入计算即可． 【解答】解：若与5xm+3yn可以合并， 则与5xm+3yn是同类项， ∴m+3＝1，n＝2， ∴m＝﹣2，n＝2， ∴mn＝（﹣2）2＝4， 故答案为：4． 14．（3分）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则此几何体的体积是 　80π cm3或100π cm3　． 【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4cm，高为5cm的圆柱体，因此体积为π×42×5＝80π（cm3）， 绕着4cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm，高为4cm的圆柱体，因此体积为π×52×4＝100π（cm3）， 故答案为：80π cm3或100π cm3． 15．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2024次输出的结果为 　9　． 【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环． 【解答】解：由题可知，第一次输出27， 第二次输出9， 第三次输出3， 第四次输出1， 第五次输出9， 第六次输出3， 第七次输出1， 第八次输出9， ……， 由此可得，从第二次开始，每三次一个循环， ∵（2024﹣1）÷3＝674余1， ∴第2024次输出结果与第2次输出结果一样， ∴第2024次输出的结果为9， 故答案为：9． 三.解答题（本大题共7个小题，共55分） 16．（12分）计算： （1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）； （2）（﹣+）÷； （3）； （4）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）]． 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可； （3）先算括号内的式子，然后根据有理数的乘除法计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法即可． 【解答】解：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7） ＝（﹣5）+（﹣8）+（﹣9）+7 ＝﹣15； （2）（﹣+）÷ ＝（﹣+）×48 ＝×48﹣×48+×48 ＝18﹣40+12 ＝﹣10； （3） ＝÷（﹣）×× ＝﹣×6×× ＝﹣； （4）﹣22×（﹣10）÷[（﹣5）2+4×（﹣5）] ＝﹣4×（﹣10）÷（25﹣20） ＝﹣4×（﹣10）÷5 ＝40÷5 ＝8． 17．（8分）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程． （a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b） ＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…………第一步， ＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…………第二步， ＝ab﹣2a2b…………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第 　一　步开始出错，出错原因是 　去掉括号时，没有变号　． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 　乘法分配律　． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可； （2）根据去括号法则得出答案即可； （3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号； 故答案为：一；去掉括号时，没有变号； （2）乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； （3）（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b） ＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b ＝4a2b+ab． 18．（6分）如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【分析】（1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【解答】解：（1）如图所示； （2）这个几何体的表面积＝（5×2+5×2+6×2）×1×1＝32（cm2）， 答：这个几何体的表面积为32cm2． 19．（6分）郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，止于二七区郑州火车站，线路主要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示． 小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时本次志愿者活动结束，约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，+1，﹣2，+7，﹣3，﹣5，+2，﹣5． （1）请你通过计算说明A站是哪一站？ （2）已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【分析】（1）先根据有理数的加法运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可； （2）先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以1.5即可． 【解答】解：（1）由题意得：+5+1﹣2+7﹣3﹣5+2﹣5＝0， ∴A站是郑州西站； （2）由题意得：|+5|+|+1|+|﹣2|+|+7|+|﹣3|+|﹣5|+|+2|+|﹣5|＝30， 1.5×30＝45千米， ∴小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米 20．（7分）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　①③　；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（﹣，）． （2）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【分析】（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5， ∴数对（3，1.5）是“和积等数对”， ∵+1≠×1， ∴（，1）不是“和积等数对”， ∵﹣+＝﹣×＝﹣， ∴数对（﹣，）是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2 ＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2 ＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2 ＝﹣4mn+4m+4n+24， ∵（m，n）是“和积等数对”， ∴m+n＝mn， ∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24 ＝﹣4mn+4mn+24 ＝24． 21．（8分）从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）． （1）若在A网店购买，需付款 　（6000+20x）　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 　（6480+18x）　元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【分析】（1）由题意先列出在A 店和网店B购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将x＝100分别代入（1）中A店，B店的代数式中计算，则可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意，得： A 店购买可列式：60×120+（x﹣60）×20＝（6000+20x）元； 在网店 B 购买可列式：（60×120+20x）×0.9＝（6480+18x）元． 故答案为：（ 6000+20x）；（6480+18x）． （2）当 x＝100 时， 在 A 网店购买需付款：6000+20×100＝8000（元）， 在 B 网店购买需付款：6480+18×100＝8280（元）， ∵8000＜8280， ∴当 x＝100 时，应选择在A网店购买合算． 22．（8分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝ 　1　； （2）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由； （3）若AP+BP＝8，直接写出x的值． 【分析】（1）观察数轴，可得答案； （2）分别用含t的式子表示出BP和AP，再计算4BP﹣AP，即可得答案； （3）根据点P在点A左侧或点P在点A右侧，分别列式求解即可． 【解答】解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1； 故答案为：1； （2）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2， AP＝t+6+3t＝4t+6， ∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2， ∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化； （3）∵AP+BP＝8， 分3种情况： ①若点P在点A左侧， ∵AP+BP＝8， ∴﹣1﹣x+3﹣x＝8， ∴x＝﹣3； ②若点P在点B右侧， ∵AP+BP＝8， ∴x+1+x﹣3＝8， ∴x＝5； ③若点P在点A、B之间， ∵AB＝4， ∴AP+BP＝4， 这与题目条件AP+BP＝8矛盾； ∴综上所述x的值为﹣3或5． 学科网（北京）股份有限公司 $$