4.1.2 比较线段的长短课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

七年级上册数学（北师版） 第 2 课时 线段的长短比较 第四章 基本平面图形 1 线段、射线、直线 1 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点) 2.理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点) 学习目标 为什么大家都喜欢走捷径呢？ 绿地里本没有路，走的人多了… … 新课引入 如图：从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ • • A C B F D E AC最近 探究1：两点之间线段最短 新课讲授 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作 这两点之间的距离。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短 • • A B 归纳总结 D 练一练 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接 AB，交 MN 于点 P，则这个货站应建在点 P 处。 P P 练一练 （1）下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条边较长？你是怎么比较的？ （2）怎样比较两条线段的长短？ 1 3 5 4 6 7 2 8 0 1 3 5 4 6 7 2 8 0 探究2：线段长短的比较 新课讲授 方法一： 用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小. 如下图所示: 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.1cm 4.1cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B C D 记为AB＜CD。 度量法 新课讲授 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 A B A B A B C D C D C D AB＞CD AB＜CD AB＝CD 方法二： 叠合法 比较两条线段的长短的方法： 1.观察法 2.度量法 3.叠合法 ——从“形”的角度比较。 ——从“数值”的角度比较。 归纳总结 B （A） 如何将两条线段叠合到一起 ？ （让圆规的两个尖分别与AB两个端点重合） 利用圆规改变线段的位置，不改变线段的长度 A B C D 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 新课讲授 例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。 (1)用直尺作射线A′C′； (2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB。 (3)线段A′B′为所求作的线段。 解：作图步骤如下： A B A′ C′ B′ 例题讲解 问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a。 a M B a A P AC = 2a a 总结 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。 新课讲授 A a a M B M 是线段 AB 的中点。 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)。 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点。 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立。 MN NB AB 1 3 新课讲授 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立。 MN NP AB 1 4 PB 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 探究3：线段的和、差、倍、分 新课讲授 例2 在直线l上有A，B，C三点，使得AB＝ 4 cm，BC＝3 cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？ 解：如图所示 ∵AB＝4 cm，BC＝3 cm， ∴ AC＝AB＋BC＝3＋4＝7 cm。 ∵点O是线段AC的中点， ∴ OC＝AC＝×7＝3.5 cm。 ∴ OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)。 例题讲解 课堂小结 1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条射线 C. 两点之间线段最短 D. 直道比弯道好走 C 2.已知点B在线段AC 上， AB＝5 ，BC＝3， 则A，C 两点之间的距离是( ) A. 8 B. 2 C. 4 D. 无法确定 A 课堂检测 21 3.要比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C 重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则AB与CD相比较，( ) A. AB<CD B. AB>CD C. AB=CD D. 无法判断 B 4.如图，点C 是线段AB 的中点，点E，F 是AC 的三等分点。若BF＝8 cm，则线段AB 的长是______ cm。 12 课堂检测 5. 如图，AB + BC AC，AC + BC AB，AB + AC BC (填“>”“<”或“=”)。其中蕴含的数学道理是 。 ＞ 两点之间，线段最短 ＞ ＞ A B C 课堂检测 $$