3.2圆的对称性 同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《3.2圆的对称性》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等 2．在中，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 3．如图，弦平行于直径，连接，，则弧所对的圆心角的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，是的直径．，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，中的度数为，是的直径，那么等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知，则与的关系是（　　）    A． B． C． D．不确定 7．如图，是的两条直径，点是劣弧的中点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，中，弦，垂足为，为的中点，连接、、，交于，过作，垂足为，以下结论：①；②：③：④，其中一定成立的是　　    A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．中，弦的长恰等于半径，则弦对圆心角是 度． 10．如图，在中，，，则 ． 11．如图，已知、是的直径，，，则 12．如图，的直径，半径，点在弧上，，，垂足分别为、，若点为的中点，的度数为 ．    13．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交于点D、点E，则弧的度数为 ． 14．如图，是的直径，如果，那么与线段相等的线段有 ，与相等的弧有 ． 15．如图，已知为的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径所在的直线上找一点P，连接交于点Q（异于点P），使，则 ． 16．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径上一动点，若的直径为2，则的最小值是 ．    三、解答题 17．如图，A、B、C、D是上的四点，连接、、、，．求证：． 18．如图，是的直径，点，在上，于点，于点，．求证：． 19．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G． (1)求证：； (2)若的度数为，求的度数． 20．如图，是的两条弦，且． (1)求证：平分； (2)若，求半径的长． 21．已知是的弦，点在上，连接，． (1)如图①，当时，___________°； (2)如图②，当时，___________°； (3)如图③，当时，___________°． 22．如图，A是外接上一点，且，过点A的直径交于点F，交于点H，延长交的延长线于点P，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A A A A C B 1．解：A、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确； B、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误； C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误； D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误； 故选：A． 2．解：取的中点，连接，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 3．解：连接， ∵弦平行于直径， ∴， 又∵，则， ∴， ∵ ∴． 故选：A． 4．解：如图， ，， ， ． 又， ， ． 故选：A． 5．解：∵中的度数为， ∴， ∵是的直径 ， ∵， ∴， 故选：A． 6．解： ， ， ， ． 故选：A． 7．解：连接，如图所示：    ， ， 点是劣弧的中点， ，则， ， ， 故选：C． 8．解：为的中点， ， ∴，故①正确， ， ，， ， ，故③错误， ，， ， ，， ， ，故②正确， ， ， 的度数的度数， 的度数的度数， ，故④正确， 故选：B． 9．解：如图，， 为等边三角形， ， 故答案为：60． 10．解∶∵在中，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴； 又， ∴． 故答案为：． 11．解：， ， 又， ， ， 故答案为：． 12．解：如图所示，连接，交于点，      ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴ ∵点为的中点， ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴，即弧的度数为 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴弧的度数为． 故答案为：． 14．解：∵是的直径，， ∴； 又∵， ∴，，是全等的等边三角形， ∴， ∴， 故答案为： ，，，，； ，． 15．解：如图所示，当点P在线段延长线上时，连接， ∵点C为半圆上的四等分点， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点P在线段上时， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点P在线段延长线上时， ∵， ∴， 设，则 ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 16．解：作点关于的对称点，连接交于点，连接， 此时最小，连接，如图所示．    点和点关于对称， ． 点是半圆上一个三等分点，点是的中点， ，， ． ， ． 故答案为：． 17．证明：， ， ∴， ， ． 18．证明：如图，连接，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 19．（1）证明：如图，连接， ， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵为的直径， ∴的度数为， ∵的度数为， ∴的度数为， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 20．（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：延长交于点， ∵，平分， ∴， ∴，， ∴， 设的半径为，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 21．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：100； （3）解：∵，又， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：100． 22．（1）证明：连接， ∴． ∵， ∴， ∴是的垂直平分线． ∴． ∵， ∴． ∴； （2）解：∵，是的垂直平分线， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在中， ∵，， ∴． ∴由勾股定理，得． 在中， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$