精品解析：重庆市朝阳中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

朝阳中学高2027届高一上10月月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B. 朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C. 与是不同的集合 D. 由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合元素的确定性、互异性和无序性判断即可. 【详解】对于A，联合国所有常任理事国共5个，即：中国，美国，俄国，英国，法国，可以组成集合，故A正确； 对于B，“年龄较小”的标准不明确，无法确定集合的元素，故B错误； 对于C，集合的元素满足无序性，与是相同集合，故C错误； 对于D，集合的元素满足互异性，由1，0，5，1，2，5可组成的集合，且有4个元素，故D错误. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题即得. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合A，然后由交集运算可得. 【详解】由，解得， 所以. 故选：B 4. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可. 【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必， 所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件， 故选：B 5. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】直接判断命题的真假. 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题. 综上，和均为真命题. 故选：B. 6. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围. 【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：D． 8. 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对任意的，有； ②对任意的，有； ③存在，使得对任意的，有称为单位元； ④对任意的，存在，使，称与互为逆元. 则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（ ） A. 关于数的乘法构成群 B. 自然数集关于数的加法构成群 C. 实数集关于数的乘法构成群 D. 关于数的加法构成群 【答案】D 【解析】 【分析】反例判断A，B，C是否满足④，对于D，对所有的，设，求出，依次看是否满足要求. 【详解】A：由且，使，但，不存在，使，不正确； B：由且，都有，但，不存在，使，不正确； C：由且，使，但，不存在，使，不正确； D：对所有的，可设，则， ①满足加法结合律，即，有； ②，使得，有； ③，设，使，正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：对于D，对所有的，可设，求出. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 质数奇数 B. 集合与集合没有相同的子集 C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】根据质数奇数的定义即可求解A，根据空集即可求解B，根据集合的性质即可求解CD. 【详解】对于A.2是质数，但是它不是奇数，所以质数奇数错误，所以A错误； 对于B.集合与集合有相同的子集，所以B错误； 对于C.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C正确； 对于D.若，则，所以D正确. 故选：CD. 10. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】A选项，解不等式得到，由补集的概念求出，从而求出A正确；B选项，；CD选项，根据子集的概念得到C错误，D正确. 【详解】A选项，，， 故， 所以，A正确； B选项，，B错误； CD选项，，C错误，D正确. 故选：AD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，举例时不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得不是的充分条件，也不是的必要条件；对于B，按和两种情况去探究方程的解即可；对于C，先由一元二次方程有一正一负根得，该不等式组的解即为方程有一正一负根的充要条件；对于D，先由得，再由结合子集个数公式即可得解. 【详解】对于A，当时，满足，但不成立， 所以不是的充分条件，不是的必要条件，故A错误； 对于B，当时，方程的解为， 此时集合中只有一个元素，满足题意， 当时，为一元二次方程， 则由集合中只有一个元素得，故， 所以符合题意的有两个，或，故B错误； 对于C，一元二次方程有一正一负根， 则， 所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，故C正确； 对于D，因为，所以， 又，故集合N的个数为个，故D正确. 故选：CD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若集合，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利集合相等和集合中元素的性质，求得，进而得到答案. 【详解】因为，可得，所以， 当时，，显然不成立； 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 13. 已知，，则“”是“”的__________条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】应用举例说明不充分，据绝对值的概念可证明必要性成立. 【详解】取，显然成立， 而不成立，所以“”是“”的不充分条件； 当，不妨假设， 则，所以， 又因为，所以， 所以“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 14. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的整数解恰有3个，先确定且有得出，再用表示出不等式解集为，可以确定，故三个整数解为，从而可列出另一个端点的取值范围为 ，从而解得的范围. 【详解】关于的不等式等价于， 此不等式整数解恰有3个，则有且有，故有， 令即得， ， 故不等式的解集为， 因为，所以 所以解集中一定恰有三个整数 ，可得，解得. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合或，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式求出集合，再根据交集的定义即可求得； （2）先根据补集的定义求得，再根据并集的定义即可求得. 【小问1详解】 ∵， ∴，解得， ∴集合， ∵集合或， ∴. 【小问2详解】 ∵集合或， ∴， ∵集合， ∴. 16. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再分及结合集合的基本关系讨论即可得； （2）由题意可得，借助集合的基本关系计算即可得. 【小问1详解】 由，故， 当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上所述，； 【小问2详解】 由，故， 故有，解得， 故. 17. 解下列不等式： （1）； （2）关于的不等式 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）应用求根公式求解两根，再求不等式的解集即可； （2）对进行分类讨论求解不等式； 【小问1详解】 解：等价于， 因为两根分别为或， 所以不等式的解集为 【小问2详解】 解：等价于， 当时，不等式等价于，可得； 当时，不等式等价于， 若，即时，可得或； 若，即时，可得或； 若，即时，可得或. 若，即时，不等式等价于，可得； 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 已知，命题，不等式恒成立，命题，成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出的值域，若为真命题，求出的取值范围； （2）若为真命题，则，求出的范围，分真假和假真两种情况求解的范围. 【小问1详解】 当时，， 若为真命题，则， 即，解得或， 因此，实数的取值范围； 【小问2详解】 若为真命题，则， 解得或， （i）若真假，则，可得； （ii）若假真，则，可得或， 综上所述，实数的取值范围是. 19. 设集合为非空实数集，集合，且，称集合为集合的积集． （1）当时，写出集合的积集； （2）若是由5个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由． 【答案】（1） （2）7 （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，使其积集， 不妨设，则集合A的生成集 则必有，其4个正实数的乘积； 又，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集 【解析】 【分析】（1）利用积集的定义直接求解即可. （2）设，且，利用积集的定义分析中元素大小关系，再举例即可求解； （3）不存在，利用反证法分析集合中四个元素的乘积推出矛盾即可. 【小问1详解】 因为， 故集合中所有可能的元素有，即， . 【小问2详解】 设，不妨设， 因为，所以中元素个数大于等于7个， 又当时，，此时中元素个数等于7个， 所以积集B中元素个数的最小值为7. 【小问3详解】 略 【点睛】方法点睛：集合新定义问题，关键要在理解新定义的基础上，利用列举法和反证法进行求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝阳中学高2027届高一上10月月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B. 朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C. 与是不同的集合 D. 由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 6. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对任意的，有； ②对任意的，有； ③存在，使得对任意的，有称为单位元； ④对任意的，存在，使，称与互为逆元. 则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（ ） A. 关于数的乘法构成群 B. 自然数集关于数的加法构成群 C. 实数集关于数的乘法构成群 D. 关于数的加法构成群 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 质数奇数 B. 集合与集合没有相同的子集 C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集 D. 若，则 10. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若集合，则_________． 13. 已知，，则“”是“”的__________条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）. 14. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合或，. （1）求； （2）求. 16. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数的范围. 17. 解下列不等式： （1）； （2）关于的不等式 18. 已知，命题，不等式恒成立，命题，成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 19. 设集合为非空实数集，集合，且，称集合为集合的积集． （1）当时，写出集合的积集； （2）若是由5个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $