2024—2025学年苏科版数学八年级上期末复习试题1

苏科版数学八年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点P的坐标为（x，y）且，则点P关于原点的对称点P′的坐标是（　　） A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，） 3．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B．0 C． D． 4．关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为 5．如图，已知AC＝DC，∠1＝∠2，如果添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不可以是（　　） A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．AB＝DE 6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　） ①a＝32，b＝42，c＝52；②（c+b）（c﹣b）＝a；③∠A+∠B＝∠C；④a＝1，b＝，c＝． A．1个 B．2个 C．3个 D．4 7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（　　） A．18cm B．14cm C．20cm D．12cm 8．如图，在Rt△ABC中，BE为斜边AC上的中线，点D是AC下方一点，且AD＝CD，连接DE，若BE＝4，AD＝5，则DE的长为（　　） A．4.5 B． C．3.5 D．3 9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为 　 　． 12．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，将三角形纸片ABC沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处，已知∠A＝∠B＝35°．设∠BED＝x°，当△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”时，x的值为 　 　． 13．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，CG平分∠ACB交DF于点G，∠BED＝2∠DFC，若DG＝4，BC＝17，则BE＝　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝6，BC＞4，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为 　 　． 15．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解是 　 　． 16．如图，直线a⊥直线b于点H，点A、点B是直线上的点，作BC⊥直线b且BC＝AB＝2cm，作CD⊥直线a于点D，在射线DB上取一点E，使∠AEB＝135°，若BH＝3cm，则FH＝　 　cm． 17．如图，在笔直的公路AB旁有一个城市书房C，C到公路AB的距离CD为80米，AC为100米，BC为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 　 　秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论： ①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH； ⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 　 　．（只填写序号） 三．解答题（共10小题） 19．计算下列各式： （1）+×（﹣2）2﹣； （2）|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|． 20．已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 21．如图，已知△ABC． （1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标． （2）求△ABC的面积． 22．已知y+m与x﹣n成正比例关系． （1）试说明y是x的一次函数； （2）若当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝﹣5．求该一次函数的表达式． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M． （1）求∠ADE的度数； （2）证明△ADF是等边三角形； （3）若MF的长为2，求AB的边长． 24．如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E． 问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？ （2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明． 25．如图，BE是△ABC的角平分线，CD∥AB交BE延长线于点D． （1）求证：CD＝CB． （2）过A作AF⊥AB交BD于F．若AE＝AF，AC＝4，BC＝5，求AB的长． 26．已知：在△ABC中，D是AB边上的中点，DE⊥DF，垂足为D，DE与AC交于点E，DF与BC交于点F，过点A作AG∥BC与FD的延长线交于点G． （1）求证：AG＝BF； （2）若EG＝5，求EF的长． 27．如图1，直线y＝x+6与x，y轴分别交于A，B两点，∠ABO的角平分线与x轴相交于点C． （1）求点C的坐标； （2）在直线BC上有两点M，N，△AMN是等腰直角三角形，∠MAN＝90°，求点M的坐标； （3）点P在y轴上，在平面上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 28．已知∠MON＝48°，点C是∠MON的平分线上一动点，点A，B分别是边ON，OM上动点，AB交OC于点D． （1）如图1，当AB⊥OC，AC∥OB时，图中有 　 　对全等的三角形，∠DAC＝　 　°． （2）如图2，当AB平分∠OAC，且∠DAC＝∠DCA时，求∠OBA的度数． （3）如图3，当BA⊥ON于点A，在点C移动过程中，△ACD内有两个角相等时，求∠OAC的度数 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．D． 3．C． 4．B． 5．D． 6．B． 7．A． 8．D． 9．A． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．9． 12．20． 13．． 14．2． 15．． 16．1． 17．70． 18．①②③④⑤． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）原式＝1+×4+4 ＝1+2+4 ＝7； （2）原式＝﹣+2﹣﹣（﹣1） ＝﹣+2﹣﹣+1 ＝3﹣2． 20．解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0， ∴3a﹣6＝0， ∴a＝2， ∵b﹣7的立方根为﹣2 ∴b﹣7＝（﹣2）3， ∴b＝﹣1； （2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3， ∴a+b的算术平方根是． 21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. 由图可得，A1（3，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1）． （2）△ABC的面积为＝5． 22．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例， 设y+m＝k（x﹣n）（k≠0）， y＝kx﹣kn﹣m， 因为k≠0，所以y是x的一次函数； （2）设函数关系式为y＝kx+b， 因为x＝3时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5， 所以， 解得， 所以函数关系式为y＝4x﹣9． 23．（1）解：在△ABC中， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°． 又∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°． 在△ABC中， ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣75°＝15°； （2）证明：∵FM垂直平分DC， ∴DF＝CF． ∵∠C＝30°， ∴∠FDC＝∠C＝30°， ∴∠AFD＝∠C+∠FDC＝60°． ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAF＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠AFD＝∠DAF＝∠ADF＝60°， ∴△ADF是等边三角形． （3）解：∵FM垂直平分DC， ∴∠FMC＝90°． ∵∠C＝30°，FM＝2， ∴FC＝2FM＝4． 又DF＝FC， ∴DF＝4． ∵△ADF是等边三角形， ∴AF＝DF＝4， ∴AC＝AF+CF＝4+4＝8． 又∵AB＝AC， ∴AB＝8． 24．（1）解：图中有2个等腰三角形即△BDF和△CEF， 理由：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角， ∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG， ∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC， ∴BD＝FD，EF＝CE， ∴△BDF和△CEF为等腰三角形； （2）存在：BD﹣CE＝DE， 证明：∵DF＝BD，CE＝EF， ∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE． 25．（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠ABD＝∠D， ∴∠D＝∠CBF， ∴CD＝CB； （2）解：∵AF⊥AB， ∴∠FAB＝90°， ∴∠AFB+∠ABF＝90°， ∵AF＝AE， ∴∠AFB＝∠AEF， ∵∠AEF＝∠CEB， ∴∠AFB＝∠CEB， ∵∠ABF＝∠CBF， ∴∠CEB+∠CBF＝90°， ∴∠ECB＝180°﹣（∠CEB+∠CBF）＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5， ∴AB＝＝＝， ∴AB的长为． 26．（1）证明：∵D是AB边上的中点， ∴AD＝BD， ∵AG∥BC， ∴∠GAD＝∠B， 在△GAD和△FBD中， ， ∴△GAD≌△FBD（ASA）， ∴AG＝BF； （2）解：由（1）可知：△GAD≌△FBD， ∴GD＝FD， ∵DE⊥DF， ∴∠EDF＝∠EDG＝90°， 在△EDG和△EDF中， ， ∴△EDG≌△EDF（SAS）， ∴EF＝EG＝5． 27．解：（1）对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6， ∴B（0，6）， 令y＝0，得到x＝﹣8， ∴A（﹣8，0）． ∵A（﹣8，0），B（0，6）， ∴OA＝8，OB＝6， ∵∠AOB＝90°， ∴AB＝＝10， 过点C作CH⊥AB于H，设OC＝t， ∵BC平分∠ABO，∠AOB＝90°， ∴CH＝OC＝t， ∵S△ABO＝S△ABC+S△BCO， ∴OA•OB＝AB•CH+OC•OB， ∴6×8＝10t+6t， ∴t＝3， ∴OC＝3， ∴C（﹣3，0）； （2）设线BC的表达式为：y＝kx+b， ∵B（0，6），C（﹣3，0）， ∴直线BC的表达式为：y＝2x+6， 设点M（m，2m+6）、N（n，2n+6）， 过点M作MF⊥x轴于点F，过点N作NE⊥x轴于点E， ∵△AMN为等腰直角三角形，故AM＝AN， ∵∠NAE+∠MAF＝90°，∠MAF+∠AMF＝90°， ∴∠NAE＝∠AMF， ∵∠AFM＝∠NEA＝90°，AM＝AN， ∴△FMA≌△EAN（AAS）， ∴EN＝AF，MF＝AE， 即﹣2n﹣6＝m+8，2m+6＝8+n， 解得：m＝﹣2，n＝﹣6， 故点M的坐标为（﹣2，2）、点N（﹣6，﹣6）； 由于M，N的位置可能互换，故点N的坐标为（﹣2，2）、点M（﹣6，﹣6）； 综上所述，点M的坐标为（﹣2，2）或（﹣6，﹣6）； （3）设点P（0，p）， ∴BP2＝（p﹣6）2，AP2＝82+p2， ①当AB是边时，如图， ∵点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形， ∴BP＝AB＝10，BP′＝AB＝10，OB＝OP″， ∵B（0，6）， ∴P（0，16），P′（0，﹣4），P″（0，﹣6）， ∵A（﹣8，0）， ∴Q（﹣8，10），Q′（﹣8，﹣10），Q″（8，0）； ②当AB是对角线时，如图， ∵点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形， ∴AP＝BP， ∴BP2＝AP2， ∴（p﹣6）2＝82+p2，解得p＝﹣， ∴P（0，﹣）， ∵A（﹣8，0），B（0，6）， ∴Q（﹣8，）； 综上所述，点Q的坐标为（﹣8，10）或（﹣8，﹣10）或（8，0）或（﹣8，）． 28．解：（1）如图1，∵OC平分∠MON， ∴∠AOD＝∠BOD＝24°， ∵AB⊥OC， ∴∠ADO＝∠BDO＝90°， 在△ADO和△BDO中， ， ∴△ADO≌△BDO（ASA）， ∴BD＝AD， ∵AC∥OB， ∴∠ACO＝∠BOD＝∠AOC＝24°， ∴∠DAC＝66°， 在△BDO和△ADC中， ， ∴△BDO≌△ADC（AAS）， 同理可证△ADC≌△ADO（AAS）， （2）设∠DCA＝x°＝∠DAC， ∵AB平分∠OAC， ∴∠DAC＝∠DAO＝x°， 由题意可得：3x°+24°＝180°， ∴x＝52， ∴∠OBA＝180°﹣48°﹣52°＝80°； （3）当点C在AD的右侧时，∵∠ADC＝∠OAB+∠AOD＝114°， ∴∠DAC＝∠DCA＝33°， ∴∠OAC＝123°； 当点C在AD的左侧时， 若∠DAC＝∠CDA＝66°时，∠OAC＝90°﹣66°＝24°； 若∠DAC＝∠DCA时，则∠DAC＝＝57°， ∴∠OAC＝33°； 若∠ADC＝∠ACD＝66°，则∠DAC＝48°， ∴∠OAC＝42°， 综上所述：∠OAC的度数为123°或24°或33°或42°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/18 12:08:17；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$