精品解析：江苏省无锡市天一实验学校2019-2020学年八年级第一学期数学期中试卷

2019-2020学年江苏省无锡市锡山区无锡市天一实验学校 八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 10，15，20 C. D. 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 3是9的平方根 B. 6 是(6)2 的算术平方根 C. 5 是 25 的算术平方根 D. 19 的算术平方根是 4. 如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（　　） A. 0＞a，0＞b B. 0＜a，0＞b C. 0＞a，0＜b D. 0＜a，0＜b 5. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 9或10 B. 10或12 C. 10或11 D. 8或10 6. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（　　） A. BE＝CF B. AB＝DF C. ∠ACB＝∠DEF D. AC＝DE 7. 已知m，n是连续的两个整数，且，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 30 8. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ） A. 1.8米 B. 2米 C. 2.5米 D. 2.7米 9. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等． A. 1或厘米/秒 B. 2厘米/秒 C. 3厘米/秒或厘米/秒 D. 2或3厘米/秒 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分） 11. 4的算术平方根是_____，﹣64的立方根是_____． 12. 据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为_____． 13. 如图，是的平分线，于点M，于点N，若，则长为________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值是________． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC， DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为________； 16. 如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，和是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________． 17. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=4，BE=1，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是_____． 18. 如图，直角三角形纸片中，．D为斜边的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第n次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点，则的长为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值 （1）； （2）． 21. 如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2=40°，求∠C的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点． （1）若与关于y轴对称．请在图中画出； （2）依次写出，，坐标，________，________，________； （3）若点关于x轴的对称点为，则的坐标是________． 23. 如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在A处坐上秋千，小丑乙在离秋千的B处保护（即）． （1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了，即米．请你尝试求出秋千绳索的长度； （2）在（1）小题绳索长度不变的情况下，已知圆柱场地的底面直径为20米，为了保证表演的安全性，小丑甲相比点A最多升高多少米（竖直距离）？ 24. （1）等腰中，，求的度数． （2）等腰中，，求的度数． （3）如果在等腰中，设，当有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 25. 如图所示，△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）M、N同时运动多少秒后，M、N两点重合？ （2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？ （3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间，如果不存在请说明理由． 26. 如图，已知中，，点D在线上，将沿着折叠，点C恰好落在边的点E处． （1）求的长． （2）P为平面内，外部的一点，且满足与全等，求点P到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年江苏省无锡市锡山区无锡市天一实验学校 八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2. 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 10，15，20 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解∶A、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、，不能作为直角三角形三边长，符合题意； C、，能作为直角三角形三边长，符合题意 D、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 故选：C 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 3是9的平方根 B. 6 是(6)2 的算术平方根 C. 5 是 25 的算术平方根 D. 19 的算术平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可. 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根. 【详解】A. ∵32=9，∴3是9的平方根，故正确； B. ∵62 =(6)2 ，∴6 是(6)2 的算术平方根，正确； C. ∵5 是 25 的算术平方根，故不正确； D. 19 的算术平方根是，正确； 故选C. 【点睛】本题考查了平方根和平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键. 4. 如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（　　） A. 0＞a，0＞b B. 0＜a，0＞b C. 0＞a，0＜b D. 0＜a，0＜b 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【详解】∵点A（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0； 故选：C． 【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键. 5. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 9或10 B. 10或12 C. 10或11 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义和完全平方公式的应用．根据完全平方公式得到，根据非负数的性质得到，即可得到等腰三角形的周长． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得，， 则三角形的三边长为3、3、4或3、4、4， 故周长为10或11， 故选：C． 6. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（　　） A. BE＝CF B. AB＝DF C. ∠ACB＝∠DEF D. AC＝DE 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE， ∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）； 当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）； 当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 7. 已知m，n是连续的两个整数，且，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：C． 8. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ） A. 1.8米 B. 2米 C. 2.5米 D. 2.7米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解决此题的关键．先根据题意求得，再求得，，，从而利用勾股定理求得的长；然后再利用勾股定理求得的长，进而利用线段的和差关系，求得即可． 【详解】解：如图，，，，， 在中， ∵， ∴， ∴ ∴，即小巷的宽度为2.7米． 故选：D． 9. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查翻折变换性质和矩形性质，三角形面积公式，勾股定理．根据题意连接，根据三角形面积公式求出，得到，根据直角三角形判定得到，再根据勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：连接交于点， ， ∵，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，使点B落在矩形内点F处， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为（ ）时，能够在某一时刻使与全等． A. 1或厘米/秒 B. 2厘米/秒 C. 3厘米/秒或厘米/秒 D. 2或3厘米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．根据等边对等角可得，然后表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为t，则， ， ①当时，则时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：（厘米/秒）； ②当时，则时， ∵， ∴， ∴（秒）， 故点Q的运动速度为（厘米/秒）. 故选：C 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分） 11. 4的算术平方根是_____，﹣64的立方根是_____． 【答案】 ①. 2, ②. -4 【解析】 【分析】依据立方根、算术平方根的性质求解即可． 【详解】解:4的算术平方根是2，、-64的立方根是-4. 故答案为(1). 2, (2). -4 【点睛】本题考查的是立方根、算术平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 12. 据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把一个较大的数用科学记数法表示，科学记数法的形式为：，其中，n为正整数，它是这个数的整数数位与1的差．按照科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，是的平分线，于点M，于点N，若，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，是解题的关键．根据角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用来解题是关键．关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：． ∴． 故答案为：4． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC， DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为________； 【答案】60° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=40°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，则有∠C=∠DAC=40°，再根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，即可得到结论． 【详解】∵AB=AC，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°． ∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=40°． ∵∠C=40°，∴∠BAC=180°－40°－40°=100°，∴∠BAD=∠BAC－∠DAC=100°－40°=60°． 故答案为60°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 16. 如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，和是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据正方形的性质得出条件，证明，得出两个正方形阴影部分的面积是 ，同理得出另外两个正方形阴影部分的面积也是 ，利用正方形等面积公式即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是正方形，是正方形的中心， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ∴， ∴两个三角形的面积相等， ∴两个正方形阴影部分的面积是 ， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 ， ∴． 故答案为：1． 17. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=4，BE=1，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，由B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC， 连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值， ∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°， ∴∠DAC=45°， ∴∠DAE=90°， ∵B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵AB=CB=4，BE=1， ∴AE=3，AD=CB=4， 由勾股定理得，DE=5． 故答案为5． 18. 如图，直角三角形纸片中，．D为斜边的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第n次将纸片折叠，使点A与点重合，折痕与交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，斜边上的中线，图形类规律探究，根据勾股定理，斜边上的中线，求出的长，由折叠求出的长，进而求出的长，得到，进行求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∵折叠， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴，即， 同理，．．． ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2）7 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂的含义． （1）先计算算术平方根的平方，算术平方根，立方根，再合并即可． （2）先计算零指数幂，立方根，乘方运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中x的值 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方根、立方根解方程，掌握平方根、立方根的意义是解题的关键． （1）先求得，然后再根据平方根求解即可； （2），然后再根据立方根求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2=40°，求∠C的度数． 【答案】 (1)证明：∵∠1=∠2， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ∵， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∠C=70° 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； （2）由（1）可知：EC=ED，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数． 【详解】（1）略 （2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∴∠C=∠EDC． 在△EDC中，∵∠1=∠2=40°，∴∠C=∠EDC=（180°-40°）÷2=70°． 【点睛】本题考查了全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 22. 如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点． （1）若与关于y轴对称．请在图中画出； （2）依次写出，，坐标，________，________，________； （3）若点关于x轴的对称点为，则的坐标是________． 【答案】（1） 即为所作： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决问题． （1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点，，在坐标系中的位置写出它们的坐标即可； （3）利用关于x轴对称的性质求解问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由坐标系得：点，，的坐标分别为，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：点关于直线x轴的对称点为，则的坐标是， 故答案为：． 23. 如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在A处坐上秋千，小丑乙在离秋千的B处保护（即）． （1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了，即米．请你尝试求出秋千绳索的长度； （2）在（1）小题绳索长度不变的情况下，已知圆柱场地的底面直径为20米，为了保证表演的安全性，小丑甲相比点A最多升高多少米（竖直距离）？ 【答案】（1）秋千绳索的长度为 （2）小丑甲相比点A最多升高 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理构建方程或算式． （1）设．在中，根据，构建方程即可解决问题； （2）由题意，最大宽度为，根据勾股定理，求出，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，连接交于点D．设秋千绳索长为，则． 由对称性知，垂直平分， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， 答：秋千绳索的长度为． 【小问2详解】 解：由题意可知： 最大宽度为， 此时， 在中，， ∴（m）， ∴（m）． 答：比点A最多升高． 24. （1）等腰中，，求的度数． （2）等腰中，，求的度数． （3）如果在等腰中，设，当有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 【答案】（1）（2）或或（3）且 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角，求出即可； （2）分是顶角，是底角两种情况，是底角时，再分是顶角和是底角两种情况，进行讨论求解； （3）分和两种情况进行讨论求解． 【详解】解：（1）∵， ∴只能是顶角， ∴； （2）， ①是顶角时，； ②是底角时：是底角时，；是顶角时，； 综上：或或； （3）①当，只能是顶角，只能有一个度数； ②当时：若是顶角时，； 若是底角时：是底角时，；是顶角时，； 当时，即：时，有三个不同的度数． ∴当有三个不同的度数时，的取值范围为：且． 【点睛】本题考查等腰三角形性质，以及三角形内角和定理的应用．熟练掌握等腰三角形等边对等角，是解题的关键．注意，分类讨论． 25. 如图所示，△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）M、N同时运动多少秒后，M、N两点重合？ （2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？ （3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间，如果不存在请说明理由． 【答案】（1）10秒后M、N两点重合；（2）点M、N运动秒后，可得到等边三角形AMN； （3）M、N运动的时间为秒，理由： 当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形， 由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图②，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN=AM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴∠AMC=∠ANB， ∵AB=BC=AC， ∴△ACB是等边三角形， ∴∠C=∠B， 在△ACM和△ABN中， ∵， ∴△ACM≌△ABN（AAS）， ∴CM=BN， 设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形， ∴CM=y-10，NB=30-2y，CM=NB， y-10=30-2y， 解得：y=．故假设成立． ∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M、N运动的时间为秒． 【解析】 【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多10cm，列出方程求解即可； （2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形； （3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB的长，列出方程，可解出未知数的值． 【详解】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合， x×1+10=2x， 解得：x=10； ∴10秒后M、N两点重合； （2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图①， AM=t×1=t，AN=AB-BN=10-2t， ∵△AMN是等边三角形， ∴t=102t， 解得， ∴点M、N运动秒后，可得到等边三角形AMN． （3）略． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系． 26. 如图，已知中，，点D在线上，将沿着折叠，点C恰好落在边的点E处． （1）求的长． （2）P为平面内，外部的一点，且满足与全等，求点P到直线的距离． 【答案】（1）3 （2）6或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，利用翻折的性质得出相等边和角，设，表示出相关线段的长度，利用勾股定理列出方程，然后求解即可； （2）分两种情况进行讨论，即时和时，利用（1）中的结论和全等三角形的性质以及平行四边形判定和性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，在中， ∵， ∴由勾股定理得， 由折叠可知， ∴，， ∴， 设， 在中，， 由勾股定理得， ∴ ∴， 即的长为3； 【小问2详解】 解：①若， 如图：过点P作于点F，连接交于点E， ∵ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∵ ∴； ②若， 如图：过点P作于点F ∵， ∴， ∴， ∵， ∴且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 综上所述，点P到直线的距离为6或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，翻折的性质，列方程解决几何问题，全等三角形的性质，等面积法求线段长度，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $