2024—2025学年苏科版数学八年级上期末复习试题

苏科版数学八年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，|b+1|＝0，则点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1） 3．下列实数，，，0，﹣π，0.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．已知一次函数y＝ax+b和y＝bx+a（a，b为常数且a≠b），那么它们的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，∠ABC＝∠DEF，AE＝BD，若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠C＝∠F D．∠BAC＝∠EDF 6．在△ABC中，下列条件：①∠A＝∠C﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝b2﹣c2；④a＝2，b＝2，c＝2．能判断△ABC是直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 8．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 9．如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后（　　）小时第一次相遇． A．1 B．1.5 C．2 D．6 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．若一个正数的平方根分别为5﹣a和2a﹣1，则这个正数是 　 　． 12．如图，在△ABC中．点D是BC上一点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，∠BAD＝∠ABC＝26°，则∠CDE的度数为　 　°． 13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点B作BE⊥CD于点D，交AC于点E．已知∠ABE＝∠A，AC＝10，BC＝6．则BD的长为 　 　. 14．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为 　 　． 15．如图，已知一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 16．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 　 　． 17．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长25m，顶端A在AC上运动，量得滑杆底端B距点C的距离为15m，当底端B向右移动5m到达点D，顶端A到达点E时，求滑杆顶端A下滑 　 　米． 18．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝　 　°． 三．解答题（共10小题） 19．计算． （1）； （2）． 20．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 21．如图所示，△ABC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，3），B（﹣3，0），C（0，﹣3）． （1）请在下方坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1的坐标 　 　； （3）△ABC的面积是 　 　； （4）在x轴上有一点P，且S△PBC＝S△ABC，则点P的坐标为 　 　． 22．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 23．如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：BD＝CE； （2）若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数． 24．如图，OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长． 25．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB＝AC，过点D作DE∥AC，交AB于E点． （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）若AB＝10，BC＝12，求AD的长． 26．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数． 27．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB． （1）求△ABC的面积． （2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点． ①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值． ②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．C． 3．D． 4．B． 5．A． 6．C． 7．A． 8．C． 9．C． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．81． 12．76． 13．2． 14．18． 15．． 16．100°． 17．5． 18．58． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）原式＝﹣2﹣（2﹣）+1 ＝﹣2﹣2++1 ＝﹣3； （2）原式＝5﹣4+4﹣5+9 ＝13﹣4． 20．解：（1）∵43＝64， ∴6a+34＝64， ∴a＝5； ∵52＝25， ∴5a+b﹣2＝25， 又∵a＝5， ∴b＝2； ∵32＝9， ∴c＝3； （2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得： 3×5﹣2+3＝16， ∵（±4）2＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是：±4． 21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）由图可得，点A1的坐标为（1，3）． （3）△ABC的面积是＝＝． （4）设点P的坐标为（m，0）， ∵S△PBC＝S△ABC， ∴＝， 解得m＝2或﹣8， ∴点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）． 22．解：（1）设直线l的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 把（3，1），（1，3）代入得， 解方程组得， ∴直线l的函数关系式为y＝﹣x+4； （2）设C（x，0）， 当x＝0时，y＝﹣x+4＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵△BOC的面积为6， ∴＝6， ∴OC＝3， ∴C（3，0）或（﹣3，0）． 23．（1）证明：如图，过点A作AF⊥BC于F． ∵AB＝AC，AD＝AE． ∴BF＝CF，DF＝EF， ∴BD＝CE． （2）∵AD＝DE＝AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝∠ADE＝60°． ∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA． ∴∠DAB＝∠ADE＝30°． ∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°． 24．解：∵OB平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∵EF∥BC， ∴∠CBO＝∠EBO， ∴∠ABO＝∠EOB， ∴BE＝OE， 同理可得，CF＝OF， ∵△AEF的周长为16， ∴AE+OE+OF+AF＝AE+BE+CF+AF＝AB+AC＝16， ∵BC＝8， ∴△ABC的周长＝16+8＝24． 25．（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴EA＝ED， ∴△ADE是等腰三角形； （2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝BC＝6， 在Rt△ABD中，AB＝10， ∴AD＝＝＝8． 26．（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠A＝∠EDF， ∵AD＝CE， ∴AD+CD＝CE+CD， 即AC＝DE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）； （2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°， ∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°， ∵AB∥DF， ∴∠B＝∠DOC＝74°， ∵△ABC≌△DFE， ∴∠DFE＝∠B＝74°． 27．解：（1）把A（4，0）代入得：m＝3， 一次函数解析式为， 令x＝0，得y＝3， ∴B（0，3）， 在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2， ∴AB＝5， ∵BC＝AB＝5， ∴C（0，﹣2）， ∴； （2）①设， ∴P在线段AB上， ∴0＜t＜4， 设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入A（4，0），C（0，﹣2）得， ∴， ∴， 又∵PQ∥y轴，则， ∴， ∴S四边形APOQ＝S△AOP+S△AOQ＝AO×|yP|+AO×|yQ|＝×4×PQ＝×4×（5﹣t）＝， 又∵， ∴，解得t＝1； ②如图所示，当N点在x轴下方时， ∵BP＝AM， ∴BP+AP＝AM+AP＝AB， ∴PM＝AB＝5， ∵△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形， 当∠NPM＝90°时，PN＝PM＝5，， 设， 过P点作直线M'N'∥x轴，作MM'⊥M'N'，NN'⊥M'N'， ∴MM'∥OB， ∴∠ABO＝∠PMM'， 在△AOB与△PM'M中， ， ∴△AOB≌△PM'M（AAS）， ∴MM'＝OB＝3，PM'＝OA＝4， ∵∠NPN'+∠MPM'＝90°，∠NPN'+∠N'NP＝90°， ∴∠MPM'＝∠N'NP， 在△PNN'与△MPM'中， ， ∴△PNN'≌△MPM'（AAS）， ∴PN'＝MM'＝3，NN'＝PM'＝4， ∴M'N'＝7，作MH⊥NN'，则NH＝1， ∵， ∴， ∴M在直线AB上， ∴， ， ， a＝﹣1， ∴， ∴． 当N点在x轴上方时，点N'与关于A（4，0）对称， 则，即， 综上：存在一点或使△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形． 28．（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中，， ∴△ABD≌△CEA（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ACF＝CF•h， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝6， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/18 11:59:49；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$