北京市第七中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试卷

…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… 北京市第七中学2024～2025学年度第一学期期中检测试卷 初一数学 2024 年11月 试卷满分：100分+附加题10分 考试时间：100 分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．的倒数是（ ） A. B.2 C. D. 2. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章. 据报道，第一号染 色体中共有223 000 000个碱基对，将223 000 000用科学记数法表示为（ ） A．2.23×106 B．223×106 C．2.23×108 D．22.3×107 3．下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ） A． B． C． D． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6．下列说法中，不正确的是　 　 A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的项是，，1 D．多项式是五次二项式 7. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C.3 D. 1 8． 已知的值为，则代数式的值为（ ） A． B． 4 C． 12 D． 20 9． 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ 　 ） A． a＞b B． C． D． 10． 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，……，第2023次输出的结果为（　 　） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题（每小题2分，共16分） 11． 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果盈利50元，记作元， 那么亏损30元，记作 元． 12． 用四舍五入法将6.954精确到十分位，所得到的近似数为 ． 13． 比较大小_____； （用“>” “<”或者“＝”填写） 14． 请写出一个系数为，只含有字母x，y的三次单项式： ． 15.当m＝ 时，多项式中不含项． 16. 如图是一个长为a米，宽为b米的长方形空地，计划在空地中央 建造一个半径为r米的圆形喷泉池，喷泉池外的其他地方（即阴影部分） 种满绿草，这片绿草地的面积为 平方米． 17.如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻尺处． （1）在图1的数轴上，　 　个单位长度； （2）求数轴上点所对应的数为 　 　． 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…… 这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…… 这样的数称为“正方形数”，观察下图可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和． （1）“正方形数”25可以写成两个相邻“三角形数”______与_______之和； （2）“正方形数”(n为大于1的整数)可以写成两个相邻“三角形数”_______与_______之和． 三、解答题（共54分，其中19题16分，20题8分，21—26题每题5分） 19． 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 化简： （1）; （2）． 21.先化简，再求值： ，其中 22.已知两个多项式：，． （1）求：5A-(4A-2B) （2）若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 23． 一出租车司机某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶运营，规定向东走为正，向西走为负，他当日行程记录如下（×表示空载，⭕表示载有乘客，且乘客都不相同）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 里程（千米） +1 5 7 +19 6 +12 载客 × ⭕ ⭕ ⭕ × ⭕ （1）该司机结束第6次行程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知每次载客时不超过3千米收费13元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.3元 （注：费用只考虑里程）．请问该司机这天上午结束6次行程后的营业额为多少元？ 24. 已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c，且． （1）填空： （填“>”、“＜”或“=”）； （2）化简： . 25． 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形．2a 2b 图1 图2 (1) 图2中，中间空白正方形的边长等于 ． (2) 请用两种不同的方法表示图2中空白正方形的面积： 方法1 ；方法2 ． (3) 比较(2)中的方法1和方法2，试写出，，这三个代数式之间的等量关系： ． (4) 若，，请利用(3)中的结论，求的值． 26. 定义：若,则称与是关于数的伴随数，比如4与3是关于1的伴随数，与是关于-3的伴随数. （1） 填空：2022与 是关于-1的伴随数， 与是关于2的伴随数. （2） 若a与2b是关于3的伴随数，2b与c是关于-5的伴随数，c与d是关于10的伴随数，求的值. （3） 与(k为常数)始终是数n的伴随数，求n的值. 附加题（共10分） 1.（3分）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： ， ， ， ， …… （1）第4个等式中，k=_______； （2）第5个等式为：______________________________________； （3）第n个等式为：________________________________（其中 n为正整数）． 2.（3分）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，则＝　 　； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 3．（4分）阅读下列材料： 的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即，这个结论可以推广为表示在数轴上数、对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题． 例如：在解含有绝对值的方程=1时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为或；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式＞1的解可表示为或；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程的过程理解成在数轴上找到一点使它与-1和2的距离之和为5． 图1 图2 （1）参考以上阅读材料，回答下列问题： ①求出方程的解为______________； ②若，则m的取值范围可表示为________________； （2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P、Q，若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追随值，记作d [PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是-5，则点P到点Q的追随值为d [PQ]＝7．如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A、B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从点D出发，点D表示的数是n，设运动时间为t(t＞0)． ①当n＝4时，求t为何值时，点A到点B的追随值d [AB]＝2； ②若0＜t≤3时，点A到点B的追随值d [AB]≤7，直接写出n的取值范围． 北京市第七中学2024～2025学年度第一学期期中检测 初一数学答案及评分标准 2024年11月 一、选择题（每小题3分，共30分） 1． C 2．C 3．D 4．B 5． D 6.D 7．C 8．D 9．D 10．A 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. -30 ； 12. 7.0 ； 13. ＞ ， ＜ ； 14.，； 15. 4 ； 16. ；17. 9 ，- 1 ； 18. 10, 15， （未化简也给分） 3、 解答题（共54分） （2）解:原式= …………………………2分 = …………………………3分 = ………………………4分 （3）解:原式= ……………………2分 =18-4+9 …………………3分 = 23 ……………………4分 （4）解：原式……………4分 20. （1） 解:原式= = ………………4分 （2） 解:原式=…………2分 = ………………4分 21.解：原式=（10 a2b＋2ab）－（3ab－a2b） =10 a2b＋2ab－3ab＋a2b = 11 a2b－ab ………………3分 当a=1，b=-2时，原式=11×12×（－2）－12×（－2） =－22－（－2） =－20 ………………5分 22.（1） ………………3分 （2） ………………5分 23. 解：（1）157+196+12=14， 东 14千米…………………………2分 （2） 法一、 ………………………………4分 （四个式子全对给2分，非全对但有正确答案给1分） ……………………………5分 法二、……4分 …………………………………………………………………………5分 24. 解：（1） < ； …………… 1分 （2）由题意可知，，，， 原式 ．  ………………………………5分 25. 26. （1） ； ………………………2分 （2） ⸪a与2b是关于3的伴随数 ⸫ ⸪2b与c是关于-5的伴随数 ⸫ ⸪c与d是关于10的伴随数 ⸫ ⸪ ⸫原式 ………………………3分 （3） 由题意得： ………………………4分 ⸪A与B始终是数n的伴随数 ⸫ 即： ⸫ ⸫ ⸫ ………………………5分 附加题（10分） 1.（1）7； ……………………………………………… 1分 （2）； ………………… 2分 （3）． ……………3分 2.（1）2026（2）11（3） ……………3分 3.（1）① 或；……………… 1分 ② ；……………… 2分 （2） ①根据题意，点A所表示的数为1+3t，点B所表示的数为4+t， ∴AB=|4+t-(1+3t)|=|3-2t|， ∵d[AB]=2 ∴|3-2t|=2 当3-2t=2时，解得；当3-2t=-2时，解得. ∴t的值为或.……………… 3分 ②当点B在点A左侧或者重合时，此时，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大， ∵当0<t≤3时，点A到点B的追随值d[AB]≤7， ∴ 解得， ∴. 当点B在点A右侧时，此时，在A、B不重合的情况下，A和B 之间的距离会越来越小 ∵当0<t≤3时，点A到点B的追随值d[AB]≤7， ∴. 综上所述，n的取值范围是.……………… 4分 第3页，共2页 第4页，共2页 初一数学试卷 第1页（共2页） 初一数学试卷 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$