北京市第一五六中学2024-2025学年七年级上学期数学期中测试题

北京156中学2024—2025学年度第一学期 初一年级数学期中测试 班级_______姓名________学号________成绩________ 本试卷共6页，共110分。考试时长100分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共30分，每题3分） 1．在有理数0，，，中，负分数是（ ） A．0 B． C． D． 2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 3．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（ ） A．2是单项式 B．的系数是3 C．的次数是1 D．多项式的次数是4 5．若单项式与的和也是单项式，则的值为（ ） A．8 B．6 C．5 D．9 6．下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 7．数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．某商店在甲批发市场以每包元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包 （）元的价格购进同样的茶叶25包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定 10．如图，周长为个单位长度的圆上四个等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（ ） A．M B．N C．P D．Q 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（共16分，每题2分） 11．用四舍五入法将5.5871精确到百分位的近似值为 ． 12．若，则的值是 ． 13．已知多项式是六次四项式，那么 ． 14. 定义一种新运算：，则 ． 15. 若，且，，则值是 ． 16．若、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，那么 ． 17．若关于的多项式的值与的取值无关，则＝ ． 18．在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：， ，…．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的序号是 ． 三、解答题（共30分，第19题4分，第20题18分，第21题8分） 19．如图，点、点在数轴上． （1）点表示的数是 ，点表示的数是 ． （2）请在数轴上画出表示、的点、点． 20. 计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简：（1）； （2）． 四、解答题（共24分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题7分） 22．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，取3.14时，美化这块空地共需多少元？ 23．已知，． （1）化简：； （2）若，求（1）中代数式的值． 24. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 … （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用表示每小时加工毛绒玩具的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 25. 把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…． （1）①数阵中排在第6行第1列的数是 ，数阵中排在第7行第1列的数是 ； ②数阵中共有 个数，2023在数阵中排在第 列，数阵中排在第行第5列的数可用表示为 ． （2）按如图所示的方式，用一个“▱”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为，是否存在这样的，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）数阵中用一个“▱”形框框住的四个数的和记为“”，直接写出的最大值与最小值的差． 五、附加题（共10分，第26题2分，第27题8分） 26．第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是 （注：80＝1 ）． 27．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数，，．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点到点的距离表示为，同理，到点的距离表示为． （1）在图1的数轴上， 个长度单位；在图2的刻度尺上，　 　cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 cm； （2）在数轴上点所对应的数为，若点是数轴上一点，且满足，请通过计算，求的值及点所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒（）．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请求出的值． 北京156中学2024—2025学年度第一学期 初一年级数学期中测试答案部分 一、选择题（共30分，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A A C D D A B 二、填空题（共16分，每题2分） 11.5.59. 12.11. 13. 3. 14. 15. 15. 或. 16.. 17. 4. 18.①②. 三、解答题（共30分，第19题4分，第20题18分，第21题8分） 19. 解：（1）点表示的数是，点表示的数是3． （2） 20. 解：（1）22；（2）；（3）；（4）1. 21. 解：（1） ； （2） ． 四、解答题（共24分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题7分） 22. 解：（1）∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：， ∴其余部分的面积为：， ∴美化这块空地共需费用：元． （2）当a＝6，b＝2，取3.14时， 原式＝1828元． ∴美化这块空地共需1828元． 23. 解：（1）； （2）． 24. 解：（1）∵ ∴这批毛绒玩具共360件； （2）结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数增大而缩短； （3）依题意，∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴ 故x与y成反比例关系． 25. 解：（1）①第1行第1列的数是1，第2行第1列的数是17＝1+1×16， 第3行第1列的数是33＝1+2×16，第4行第1列的数是49＝1+3×16， 第5行第1列的数是65＝1+4×16，…，以此类推， 第n行第1列的数是：1+（n﹣1）×16， ∴第6行第1列的数是：1+（6﹣1）×16＝81； 第7行第1列的数是：1+（7﹣1）×16＝97． ②设数阵中共有m个数， ∵数阵中的数均为奇数，且最后一个数为2023， ∴2m﹣1＝2023，解得：m＝1012， ∴数阵中共有1012个数； 设2023在数阵中排在第k行，则第k行的第一个数是：1+16（k﹣1）， 依题意得：2023在数阵中排在第127行， 又∵第127行的第1个数为：1+（127﹣1）×16＝2017， ∴第127行的第1个数为2017，第2个数为2019， 第3个数为2021，第4个数为2023， ∴2023在数阵中排在第4列； ∵数阵中排在第n行第1列的数是：1+16（n﹣1）， ∴数阵中排在第n行第5列的数是：1+16（n﹣1）+8＝16n﹣7． （2）假设存在这样的数x，使得被框的四个数的和为1308． ∵被框的四个数中最小的数为x， ∴x右边的数为（x+2），x下面的数为（x+16），（x+16）左边的数为（x+14）， ∴x+（x+2）+（x+14）+（x+16）＝1308，解得：x＝319， 设319在第h行， 依题意得：319是第20行的第8个数， 依题意可知：无论如何也框不住每一行的第一个数， ∴假设不成立，故不存在这样的数x，使得被框的四个数的和为1308． （3）框住的四个数中最大值与最小值的差8016，理由如下： 要使框住的四个数的和为最大，因此框住的4个数为最大， ∵框住的4个数中，一定有2023， 又∵2023在数阵中排在第127行的第4列， ∴2023左边的数为2021，2023上边的数为2007，2007右边的数为2009， ∴框住的4个数和的最大值为：2007+2009+2021+2023＝8060， ∵框不住每一行的第一个数， ∴框住4个最小的数为3，5，17，19， ∴框住的4个数和的最小值为：3+5+17+19＝44， ∴8060﹣44＝8016． 五、附加题（共10分，第26题2分，第27题8分） 26. 解：1044. 27. 解：（1）AC＝|8﹣（﹣2）|＝10， 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度6.0cm， ∴在图2中刻度尺上，AC＝6cm， 6÷10＝0.6cm，数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的0.6cm； （2）∵点B对齐刻度1.2cm， ∴数轴上点B所对应的数为b，b＝﹣2+1.2÷0.6＝0， ∵CQ＝2AB，AB＝|﹣2﹣0|＝2， 设点Q在数轴上对应的点为x，则CQ＝|8﹣x|， ∴|8﹣x|＝4，解得：x＝4或x＝12， 点Q所表示的数为4或12， ∴b的值是0，点Q所表示的数为4或12； （3）由题意得，点M追上点N前，即t＜4， AM＝AB+BM＝2+5t，k•MN＝k（BC+CN﹣BM）＝k（8+3t﹣5t）＝k（8﹣2t）， AM﹣k•MN＝2+5t﹣k（8﹣2t）＝2﹣8k+（5+2k）t， ∵AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变， ∴5+2k＝0，解得：k， 点M追上点N后，即t＞4， AM＝AB+BM＝2+5t， k•MN＝k（BM﹣CN﹣BC）＝k（5t﹣3t﹣8）＝k（2t﹣8）， AM﹣k•MN＝2+5t﹣k（2t﹣8）＝2+8k+（5﹣2k）t， ∵AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变， ∴5﹣2k＝0， 解得：k． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$