3.4一元一次方程的应用 同步训练 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

一元一次方程的应用 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？设买蓝色布料米，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 2．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好都配成桌子，应利用多少根木材来制作桌面？（    ） A．10 B．8 C．6 D．2 3．根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买钢琴的预算是（    ） 栗栗：小齐，你之前提到的钢琴买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多2000元呢！ 栗栗：这台钢琴现在正在打8折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少800元！ A．9000元 B．10000元 C．11000元 D．12000元 4．无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件．某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．根据“x的3倍比x的多2”可列方程为（    ） A．3x＝（x﹣2） B．3x＝（x＋2） C．3x＋2＝x D．3x＝x＋2 6．“双十二”期间，某商场进行促销活动，出售某种品牌的扫地机器人，已知该扫地机器人的进价为元/台，售价为元/台，进行打折销售后，每台仍可获得元的利润，设该扫地机器人打x折出售，则下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 7．某商品的利润率是，进价是50元，利润是 . 8．一份试题由道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣2分，小梁在这次考试中得了分，他答对了 道题． 9．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ． 10．某大型超市促销活动将一批课桌降价出售，原价130元的课桌全部按九折出售，仍然可以获利，则该课桌的进价为 元． 11．一项工作甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，两个人合做天后，甲有事离去，剩下的由乙单独做，乙还需要 天才能完成． 12．一个数与2的差的一半等于这个数的三分之一与1的和，则这个数是 ． 评卷人 得分 三、解答题 13．如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中各填入一个整数，其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，且a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C． 6 … (1)直接写出a，b，c的值：________，________，________； (2)如图，点为数轴上点右侧一点，对应的数为，两点分别从同时出发，相向而行，2秒后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1个单位长度/秒，当点到达点后立刻按原路向点返行，当点到达点后也立刻按原路向点返行，两点在第一次相遇后经过3秒又再次相遇，求的值； (3)点分别从数轴上的点同时出发，均沿数轴的正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒、4个单位长度/秒、个单位长度/秒，在运动过程中，总是定值，求常数的值． 14．为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供以下三种购票方式： 购买散票：每人一张20元； 当购票人数不小于100人时，可以选择购买优惠票或团队票； 购买优惠票：可以享受票价9折优惠； 购买团队票：一张团队票2400元，且入园时，每人还需付10元． (1)若有100名学生到植物园开展研修活动，你认为如何购票优惠？请计算说明； (2)当入园人数达到多少时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同？ 15．电信公司推出移动电话A，两种套餐计费方法，收费标准如下表，一个月累计通话时间记为（分）． A计费方法 计费方法 月租费（元/月） 58 88 不加收通话费时限（分） 150 350 超时部分加收通话费标准（元/分） 0.25 0.20 (1)若，则选用哪种套餐话费少？通过计算说明． (2)当时，按这两种计费方法，所需的话费会相等吗？若会，求的值；若不会，说明理由． (3)用A套餐时，一个月累计通话时间410分所需的话费，若改用套餐，则可多通话多少分钟？ 16．阅读下面材料： 小曦在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：，，，称为数列，，．计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的价值．例如，对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的价值为． 小曦进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列，2，3的价值为；数列3，，2的价值为1；．经过研究，小曦发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为． 根据以上材料，回答下列问题： (1)数列，，2的价值为 　　； (2)将“，，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 　　，取得价值最小值的数列为 　　（写出一个即可）； (3)将2，，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，则的值为 　　． 17．甲乙两地公路长千米，王叔叔驾车从甲地驶往乙地，经过服务区时发现已行的路程是剩下路程的倍，这时候剩下的路程是多少千米？请你列方程解决问题 18．以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）： A地 A地 A地B地02车12号 A地B地03车13号 2024年1月1日10：00 2024年1月1日11：00 ¥360元 ¥560元 限乘当日当车次 限乘当日当车次 (1)已知该动车和高铁的平均速度分别为，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求，两地之间的距离； (2)在（1）的条件下，请求出在什么时刻两车相距． 19．国际禁毒日到来之际，我市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动．某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下： 请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？ 20．在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动．计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长米，宽米，矩形菜园的长与宽的比为，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D B D A 1．C 【分析】根据题意可知，买白色布料（50-x）米，再根据蓝色和白色两种布料总费用690元，列方程即可． 【详解】解：设买蓝色布料x米，则买白色布料（50-x）米，根据题意可列方程为， 13x+15（50-x）=690， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，表示未知量，找出等量关系列方程是解题关键． 2．A 【分析】设应利用根木材来制作桌面，则利用根木材来制作桌腿，根据制作的桌腿总数量是制作的桌面总数量的4倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】解：设应利用根木材来制作桌面，则利用根木材来制作桌腿， 依题意得：， 解得：， 故选：A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 3．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意、找到等量关系是解题的关键． 设小齐买钢琴的预算是x元，则钢琴原售价为元，再根据等量关系“打8折比我的预算还要少800元”列方程求解即可． 【详解】解：设小齐买钢琴的预算是x元，则钢琴原售价为元， 由题意得：，解得：， 答：小齐买钢琴的预算是12000元． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设1名快递员平均每天配送x件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设1名快递员平均每天配送x件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意得 故选：B． 5．D 【分析】根据题意可得：x 的3倍就是3x， x的就是，列出方程进行变形即可得． 【详解】解：x 的3倍就是3x， x的就是， 因此根据题意可列方程为：， 变形为：， 故选：D． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，掌握各量之间的关系列出方程是解题关键． 6．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、找准等量关系列出方程是解答的关键． 根据“利润=售价-进价”和“售价=标价×打折数”列方程即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 7．6元 【分析】设该商品的利润为x元，则该商品的售价为元，即元，列方程求出x的值即可． 【详解】解：设该商品的利润为x元， 根据题意得， 解得， 即该商品的利润是6元， 故答案为：6元． 【点睛】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示该商品的售价是解题的关键． 8． 【分析】根据每道题选对得3分，不选、错选均扣2分，表示出答对与答错的题目数量，进而得出等式求出即可． 【详解】解：设答对了x道题，根据题意得出：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总分数为分得出等式方程是解题关键． 9．20 【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马． 【详解】解：设良马x天追上劣马， 根据题意得：240x＝150（x＋12）， 解得x＝20， 答：良马20天追上劣马； 故答案为：20． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 10．90 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 设该课桌的进价为x元，根据按九折出售，仍然可以获利得：，即可解得答案． 【详解】解：设该课桌的进价为x元，根据题意得： 解得， ∴该课桌的进价为90元； 故答案为：90． 11． 【分析】设乙还需要x天才能完成，由甲、乙的工作量之和等于总工作量建立方程求出其解即可． 【详解】解：设乙还需要x天才能完成，由题意，得： ， 解得：． 答：乙还需要天才能完成． 故答案为：． 【点睛】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由甲、乙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键． 12．12 【分析】设这个数为x，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个数为x， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解本题的关键． 13．(1)，，； (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键； （1）根据三个相邻格子中所填整数之和都相等，逐一把表格各数填好即可求解； （2）由题意可知按原来速度秒钟可走两个来回，都提高速度后3秒钟可走两个来回，列方程求解； （3）由题意可得运动中P，Q，R分别对应的数为：，，，，再列式计算即可． 【详解】（1）解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴第4个数为，，第7个数为， ∴，， 如下表： 6 6 6 … （2）设的速度为每秒个单位长度，Q的速度为每秒个单位长度， 由题意可得：， 可得：， 、两点的距离， ∴M对应的数为：； （3）由题意可得运动中P，Q，R分别对应的数为：，，，， ∴， ， ∴ ； ∵在运动过程中，总是定值， ∴， 解得：． 14．(1)购买优惠票；说明见详解； (2)300人． 【分析】（1）分别按三种购票方式计算价钱，然后再比较即可得出结论； （2）设入园人数达到人时，根据题中等量关系列出一元一次方程，求解即可得答案． 【详解】（1）解：购买散票：元； 购买优惠票：元； 购买团队票：元； 购买优惠票优惠； （2）解：设入园人数达到人时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同， ， 解得，（人）， 答：当入园人数达到300人时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同． 【点睛】此题考查了求代数式的值、一元一次方程的应用，准确理解题意、正确列出方程是解答此题的关键． 15．(1)选择A套餐 (2)会，当时，所需的话费相等 (3)改用套餐，则可多通话115分钟 【分析】（1）直接将代入两种套餐计算出费用即可比较； （2）根据话费相等，列出方程，解出t的值即可； （3）根据题意列出方程即可求解． 【详解】（1）A套餐收费：； 套餐收费：． 所以选择A套餐． （2）当时，， 解得． ∴当时，所需的话费相等． （3）根据题意得方程， 解得， ． 答：改用套餐，则可多通话115分钟． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于找到题目中的等量关系列方程． 16．(1) (2)1；1，，（答案不唯一） (3)2或9 【分析】（1）根据定义，代入直接可求； （2）数列共6种排列方式，分别求出每一种情况的价值，即可求解； （3）分三种情况求解：①，②，③，分别求解a值，并将a代入检验即可． 【详解】（1），， ∵ 数列，，2的价值为 故答案为：． （2）①当数列为“，，1”时，，， ∵ ∴其价值为； ②当数列为“，1，”时，，， ∵ ∴其价值为； ③当数列为“，，1”时，，， ∵ ∴其价值为； ④当数列为“，1，”时，，， ∵ ∴其价值为1； ⑤当数列为“1，，”时，，， ∵ ∴其价值为1； ⑥当数列为“1，，”时，，， ∵ ∴其价值为1； ∴当数列为：，1，或1，，或1，，时，数列的价值的最小值为1； 故答案为：1；1，，（答案不唯一）． （3）解：①当，则，不合题意； ②当，则或9，当时，，故不合题意舍去； ③当，则或2，当时，，故不合题意舍去； 的值为2或9 故答案为：2或9． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，理解题意．解题的关键在于利用绝对值的性质进行计算． 17．剩下的路程是千米 【分析】根据等量关系：已行的路程剩下的路程甲乙两地公路长，设剩下的路程是千米，则已行的路程是千米，列方程解答即可． 本题考查列方程解决问题，找到等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设剩下的路程是千米，则已行的路程是千米， ， 答：剩下的路程是千米． 18．(1) (2)在或时，两车相距 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键． （1）设，两地之间的距离为，根据时间路程速度，结合动车早出发1小时但是两车同时到达列出方程求解即可； （2）设动车出发t小时两车相距，分当高铁未出发时两车相距，当高铁出发后两车相距，两种情况列出对应的方程求解即可． 【详解】（1）解：设，两地之间的距离为， 由题意得，， 解得， 答：，两地之间的距离为； （2）解：设动车出发t小时两车相距， 当高铁未出发时两车相距，则，解得； 当高铁出发后两车相距，则，解题， ∴动车动车出发小时或2小时时两车相距， ∴在或时，两车相距． 19．钢笔的支数不可能是小数，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，将一种钢笔的数量设为x支，便可得到另一种钢笔的数量为支，再利用各自的单价和前后金额的差距便可列出方程式，求出结果即可解题． 【详解】解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了支． 根据题意：得，解得． 因为钢笔的支数不可能是小数，所以说学习委员搞错了． 20．预留通道的宽度是米，矩形菜园的宽是米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设矩形菜园的宽为米，则长为，根据预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，可列一元一次方程，解得的值即为矩形菜园的宽，可求得预留通道的宽度． 【详解】解：设矩形菜园的宽为米，则矩形菜园的长为米． 由题意可得， ． 解得． ∴． 答：预留通道的宽度是米，矩形菜园的宽是米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$