北京市第五中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中检测试卷 高一数学 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下面不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是不等式成立的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积函数的图象形状大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（ ） A. (a+b)2≥4ab B. 当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合 C. (a-b)2≤4ab D. (a+b)2>(a-b)2 9. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（　　） A. 8100 B. 900 C. 81 D. 9 10. 奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 14 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为______. 12. 函数是定义在上的函数，且，若，，______. 13. 已知函数同时满足：①定义域是实数集的一个子集；②是非奇非偶函数；③有最大值而无最小值.则满足条件的函数______（写出满足条件的一个函数即可） 14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下： 根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/ . 15. 对于函数，下列说法正确的是______. ①函数为奇函数； ②函数的值域为； ③函数在定义域上为增函数； ④对于，均有. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 计算： （1）； （2）； （3）. 17. 已知关于x的不等式的解集为A，且. （I）求实数a的取值范围； （II）求集合A. 18. 函数，. （1）若过点，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求的最大值； （3）若图象恒在图象的上方，求实数的取值范围. 19. 已知函数，且，. （1）确定函数的解析式，并判断奇偶性； （2）用定义证明函数在区间上单调递增； （3）求满足的实数的取值范围. 20. 若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数（）. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点、的中点在函数的图象上，求的最小值. 21. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 2024—2025学年度第一学期期中检测试卷 高一数学 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）9 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）当时，集合； 当时，集合； 当时，原不等式解集A为空集； 当时，集合； 当时，集合. 【18题答案】 【答案】（1） （2）7 （3） 【19题答案】 【答案】（1），奇函数； （2） 任取且， 则， 因为且， 所以，， 故，， 所以在区间上单调递增； （3） 【20题答案】 【答案】（1）或3． （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）4； （3） 不存在，理由如下： 假设存在4个正整数构成的集合，使其生成集， 不妨设，则集合A的生成集由组成， 又， 所以， 若，又，则，故， 若，又，则，故， 所以，又，则，而， 所以不成立， 所以假设不成立， 故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $