天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期高三年级第三次阶段性测试 数学学科 （2024.11） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 1. 设集合，，若，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本的中心，则 B. 数据3，4，2，8，1，5，8，6的中位数为5 C. 将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 D. 若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则甲组数据的线性相关性更强 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且，则的取值为 A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列，下列结论不正确的是（） A. 若为等比数列，则数列是等差数列 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若为等差数列，则数列是等比数列 9. 双曲线的两焦点分别为，过的直线与其一支交于，两点，点在第四象限.以为圆心，的实轴长为半径的圆与线段分别交于M，N两点，且，则的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题卡上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. 10. 复数在复平面内对应的点位于第______象限. 11. 展开式的第四项的系数为______. 12. 已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为，，，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则至少有一人命中的概率为______；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为______. 13. 已知，（，），动圆（）经过原点，且圆心在直线上.当直线的斜率取最大值时，______. 14. 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________． 15. 已知函数，关于的方程在上有四个不同的解，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______. 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积； （3）若，求. 17. 如图，平面，，点分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离. 18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴长是2． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为，．设的斜率为（），的面积为，当，求的取值范围． 19. 已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，，成等差数列． （ⅰ）求； （ⅱ）求的值． 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若函数有两个极值点，求证：. 2024—2025学年度第一学期高三年级第三次阶段性测试 数学学科 （2024.11） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题卡上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. 【10题答案】 【答案】一 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形. 由点和分别为和的中点，可得且， 因为为的中点，所以且， 可得且，即四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面，所以平面.； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）， （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，在上单调递增； （3）证明：由（2）可知，当时，有两个极值点，则， 由题意可得：， 则 ， 令， 则， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 故当时，取得最大值， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $