精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗中片联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024--2025学年上八年级数学期中试题 一、选择题（本题共12小题，每小题3 分，共36 分，将选项写在答题卡内． 1. 如图图案中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解： A、不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A符合题意； B、C、D、能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B、C、D不符合题意； 故选：A． 2. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°， ∴∠2=∠ABC∠1=15°， ∴∠α=∠2+∠C=105°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意； B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意； C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意； D、4+4=8<9，不能够组成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 已知，如图，中，，，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AB于点F，则MN的长为（ ） A. 18cm B. 12cm C. 6cm D. 3cm 【答案】C 【解析】 【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出△BMA与△CNA是等腰三角形，再证明△MAN为等边三角形即可． 【详解】解：连接AM，AN， ∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， ∴BM=AM，CN=AN， ∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C， ∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∴， ∴，， ∴， ∴∠BAM+∠CAN=60°， ∴∠MAN=∠BAC-60°=60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴AM=AN=MN， ∴BM=MN=NC， ∵BC=18， ∴MN=6． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键． 5. 如图，在中，，，．若平分，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，据此即可求解． 【详解】解：平分，， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 6. 在中，，中线，则边的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长至，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即 ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．“遇中线，加倍延”构造全等三角形是解题的关键． 7. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 8. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出点D到AB的距离． 【详解】解：∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质，熟练运用它求解． 9. 用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（ ） A. SAS或SSA B. SAS或ASA C. AAS或SSS D. ASA或AAS 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答． 【详解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， 在△AOB和△DOC中，， ∴△AOB≌△DOC（ASA）， 方法二： ∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵∠AOB＝∠COD，∠AOB+∠BAO＝90°，∠COD+∠CDO＝90°， ∴∠BAO＝∠CDO， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵M、N分别在、的中垂线上， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 11. 如图，已知，，则图中全等的三角形共有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质，全等三角形的判定可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， 在和中， ∴； 综上分析可知，图中全等三角形共有2对，故A正确． 故答案为：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定，等角的补角相等．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法． 12. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3 分，共15 分） 13. 如图所示，________． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．如图（见解析），根据三角形外角的性质可得知，，，然后根据五边形的内角和公式可得，代入即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：540． 14. 如图，△ABC≌△ADE，若∠CAE＝41°，AC⊥DE，则∠C的度数为________． 【答案】49°##49度 【解析】 【分析】先由AC⊥DE，∠CAE＝41°，得出∠E=49°，再根据全等三角形对应角相等，得出答案即可． 【详解】 ∵AC⊥DE， ∴∠AFE=90°， ∵∠CAE＝41°， ∴∠E=90°-41°=49°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠C=∠E=49°． 故答案为：49°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 15. 如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明． 【详解】解：添加， AD，BE是的两条高线， ， 在与中， ． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 16. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，的周长为12cm，则的周长为__________cm． 【答案】19 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得EA=EB，由三角形的周长和BC的长度可得AC的长度，即可得． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴EA=EB， ∵BC=5cm，的周长等于12cm， ∴， ∴， ∵AB=AC， ∴的周长为：7+7+5=19（cm）， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 17. 如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有______（填符号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定逐个判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴添加①，可以用判定； 添加③，可以用判定； 添加④，可以用判定； 添加②不能判定三角形全等． 故答案为：①③④． 三、解答题（共6题） 18. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 【答案】（1）60°；（2）20° 【解析】 【分析】（1）由题意根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）由题意根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，进而根据三角形的内角定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝30°， ∵FG⊥AE， ∴∠AHG＝90°， ∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理与垂直的定义以及角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 19. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 【答案】 证明：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠5+∠4=∠4+∠3， ∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°， 又∠7+∠CEA=180°， ∴∠B=∠7， 在△ABC和△DEC中 , ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 【解析】 【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC． 【详解】略 20. 在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标； （2）请画出关于x轴对称的，并求出的面积． 【答案】（1）如图，即为所求．， （2）如图，即为所求，面积为． 【解析】 【分析】（1）先确定各点的起始坐标，再确定各点的平移坐标，依次连接即可得到图形． （2）先确定各点的起始坐标，再确定各点的对称坐标，依次连接即可得到图形． 【小问1详解】 因为， 所以向左平移4个单位，再向上平移2个单位后各点坐标为，，； 【小问2详解】 因为， 所以关于x轴对称后各点坐标为，，； 所以=． 【点睛】本题考查了坐标系中的平移作图，轴对称，图形的面积计算，熟练掌握坐标平移规律左减右加，上加下减是解题的关键． 21. 如图，，点D在边上，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，四点共线，与相交于点求证：． 【答案】 证明： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由“”证明，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1． （1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数； （2）求△DCP与△BPE的周长和． 【答案】（1）66°；（2）15.4 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°， ∴∠ABD+∠CBE=132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE， ∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°， 即∠CBE的度数为66°； （2）∵△ABC≌△DBE， ∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1， △DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4． 故答案是：（1）66°；（2）15.4 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年上八年级数学期中试题 一、选择题（本题共12小题，每小题3 分，共36 分，将选项写在答题卡内． 1. 如图图案中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，9 4. 已知，如图，中，，，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AB于点F，则MN的长为（ ） A. 18cm B. 12cm C. 6cm D. 3cm 5. 如图，在中，，，．若平分，则=（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，中线，则边的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 8. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 9. 用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（ ） A. SAS或SSA B. SAS或ASA C. AAS或SSS D. ASA或AAS 10. 如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，，则图中全等的三角形共有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 12. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3 分，共15 分） 13. 如图所示，________． 14. 如图，△ABC≌△ADE，若∠CAE＝41°，AC⊥DE，则∠C的度数为________． 15. 如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）． 16. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，的周长为12cm，则的周长为__________cm． 17. 如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有______（填符号）． 三、解答题（共6题） 18. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 19. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 20. 在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标； （2）请画出关于x轴对称的，并求出的面积． 21. 如图，，点D在边上，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，四点共线，与相交于点求证：． 23. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1． （1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数； （2）求△DCP与△BPE的周长和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $