精品解析：重庆市第一中学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

【机密】2026年 10月23日11：00前 初2029届26—27学年度上期阶段性消化作业一 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 8月16日，重庆市能源局发布数据，重庆风力、光伏发电装机总容量突破1000万千瓦，达到10390000千瓦，较2025年底增长超，占全市能源装机比重超．其中数据10390000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 给出下列式子：0，，，，其中整式的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知在数轴上点表示的数为，点到点的距离为8个单位长度，且点在原点左侧，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 5. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有6个正方形，第④个图案中有10个正方形，…，按此规律排列下去，第⑩个图案中正方形的个数为（ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 6. 整式是四次三项式，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上所有的点都表示有理数 B. 正数与负数互为相反数 C. 正有理数分为正整数和正分数 D. 绝对值大的数一定更大 8. 绝对值小于但不小于的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（ ） A. 6 B. 26 C. 106 D. 426 10. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 11. 已知，，且的值与、的取值无关，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 12. 对于整式，，，从，，0，1四个数中选出三个不同的数分别作为，，的值，构造整式，称这种操作为“添系数绝对操作”，并将绝对值化简后的结果记为“”，例如：取，，，则，当时，，当时，，所以或．下列说法： ①至少存在一种“添系数绝对操作”使操作后化简的结果为常数； ②若为单项式，则一共有6种“添系数绝对操作”； ③若，则“添系数绝对操作”的结果一共有8种． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 如果向东10米记为米，那么向西6米记为________米． 14. 单项式的系数是______． 15. 如图，为直角三角形，，，，在内部有一半径为的圆，则阴影部分的面积为________（用含的代数式表示，结果保留）． 16. 用“”，“”或“”填空：________． 17. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）．如果现在的北京时间是，那么现在的开罗时间是________． 城市 悉尼 开罗 巴黎 时差/时 18. 有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，化简：_______． 19. 若，，均为有理数，满足，，，且，，则代数式的值为________． 20. 的几何意义为数轴上表示5和2的两点之间的距离，则代数式的最小值为________；若的最小值为，的最小值为，则的值为________． 三、解答题：（本大题10个小题，第21题16分，第22、23、24、25题各6分，第26题8分，第27、28、29题各10分，第30题12分，共90分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 化简： （1）； （2）． 23. 如图，点在线段上，点在线段外，完成以下问题： （1）尺规作图：作直线，作射线，在射线上截取（保留作图痕迹，不写结论）； （2）根据（1）所画图形，图中共有线段________条． 24. 先化简，再求值：，其中是最小的正整数，，且． 25. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：，，，． 26. 7月初，台风“美莎克”过境，多地暴发特大洪涝灾害，道路桥梁被冲毁，冲锋舟无法进入，危急时刻，大量无人机承担起投送救灾物资的重任．其中一架无人机从地出发沿一条南北方向的规划路线投送物资，规定向北飞行记为“+”，向南飞行记为“−”，这架无人机连续7次飞行的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）这架无人机完成这7次飞行后距A地多远？ （2）无人机运载物资的飞行速度为5米/秒，若不计装卸物资和停留时间，求这7次飞行一共用时多少秒？ 27. 如图，已知点，，都是线段上的点，线段，，点为线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）在（1）的条件下，点在线段上，且，求的长． 28. 为鼓励居民节约用水，某市实行阶梯水价制度，居民用水阶梯水价标准如下： 阶梯 年用水量（每户） 综合水价（元/） 第一档 不超过的部分 第二档 超过但不超过的部分 第三档 超过的部分 （1）小明家2023年共用水，应支付水费________元（用含的式子表示）；若该年度小明家支付水费元，则________； （2）在（1）的条件下，小明家2024年和2025年共用水，其中2024年用水量为（，且为整数），求小明家2024年和2025年支付的总水费（用含的式子表示）． 29. 定义两种新运算：对于有理数，，规定，例如：，；规定表示将有理数四舍五入保留到整数，例如：，，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）若，满足，求的值． 30. 如图，数轴上有四点、、、，点是原点，点、、在数轴上分别表示有理数、、，且，与互为相反数． （1）直接写出________，________； （2）若动点从点出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度匀速运动，同时，动点从点出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度匀速运动，当，相遇时，相遇的两动点运动方向不变，速度大小均发生变化，动点的速度变为每秒1个单位长度，动点的速度变为每秒3个单位长度；在点、出发的同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动，当与相遇时，动点暂时停止运动，直到点，相遇时动点又立即以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，当追上时，三个动点同时停止运动．在整个运动过程中，设点的运动时间为秒． ①当，的中点到原点的距离为时，求的值； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【机密】2026年 10月23日11：00前 初2029届26—27学年度上期阶段性消化作业一 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了倒数．乘积为1的两个数互为倒数，对于分数，其倒数是将分子和分母互换位置并保持符号不变，据此进行解答即可． 【详解】解： 的倒数为 故选：D． 2. 8月16日，重庆市能源局发布数据，重庆风力、光伏发电装机总容量突破1000万千瓦，达到10390000千瓦，较2025年底增长超，占全市能源装机比重超．其中数据10390000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 给出下列式子：0，，，，其中整式的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式统称整式逐个判断即可． 【详解】解：0和都是单项式，属于整式；是多项式，属于整式；的分母含有字母，不是整式．所以整式共有3个． 4. 已知在数轴上点表示的数为，点到点的距离为8个单位长度，且点在原点左侧，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】点的位置有两种可能，需结合“在原点左侧”的限定条件排除不符合的情况． 【详解】解：∵点表示的数为，点到点的距离为8个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数为． 5. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有6个正方形，第④个图案中有10个正方形，…，按此规律排列下去，第⑩个图案中正方形的个数为（ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】根据前几个图形找到规律，然后再解答即可． 【详解】解：第①个图案中有1个正方形， 第②个图案中有3个正方形，； 第③个图案中有6个正方形，； 第④个图案中有10个正方形，； ……， ∴第⑩个图案中有个正方形． 6. 整式是四次三项式，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据四次三项式的定义，需满足最高次项次数为4，且最高次项系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵ 整式为四次三项式． ∴ 最高次项次数为4，且最高次项系数不为0． ∵ 项的次数为，常数项次数为0， ∴ 最高次项为， ∴ ，且， 由得， ∴ 或． 解得或． ∵ ，即． ∴ ． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上所有的点都表示有理数 B. 正数与负数互为相反数 C. 正有理数分为正整数和正分数 D. 绝对值大的数一定更大 【答案】C 【解析】 【详解】解：A.数轴上的点不都表示有理数，如也可以用数轴上的点表示，故A错误，该选项不符合题意； B.只有符号不同的两个数互为相反数，正数与负数不一定互为相反数，如与不互为相反数，故B错误，该选项不符合题意； C.正有理数分为正整数和正分数，故C正确，该选项符合题意； D.两个负数比较大小，绝对值大的数更小，如，但，故绝对值大的数不一定更大，故D错误，该选项不符合题意． 8. 绝对值小于但不小于的整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【详解】解：，设符合条件的整数为， 由题意得， ∵为整数， ∴可取， 对应整数为，共6个． 9. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（ ） A. 6 B. 26 C. 106 D. 426 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，满足大于，输出． 10. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件得出，将所求三次代数式降次后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ． 11. 已知，，且的值与、的取值无关，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，根据其值与、无关，令含、的项的系数为，求解、后代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ∵ 的值与、的取值无关， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ． 12. 对于整式，，，从，，0，1四个数中选出三个不同的数分别作为，，的值，构造整式，称这种操作为“添系数绝对操作”，并将绝对值化简后的结果记为“”，例如：取，，，则，当时，，当时，，所以或．下列说法： ①至少存在一种“添系数绝对操作”使操作后化简的结果为常数； ②若为单项式，则一共有6种“添系数绝对操作”； ③若，则“添系数绝对操作”的结果一共有8种． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先将整理为的形式，其中，，再逐一分析三个说法. 【详解】解：由题意得，记，，则，化简结果为或，是从中选的三个不同的数， ① 若化简结果为常数，则，即， 取，则，，为常数，故①正确； ② 若为单项式，则为单项式，分两种情况： （常数单项式）：， 当时，，则为和，共种排列； 当时，，则为和，共种排列； 当或时，无符合条件的，共种操作； （一次单项式）：，即， 仅符合，此时可选，共种操作， 两种情况无重叠，总共有种操作，故②正确； ③ 若，则从个数中选个按从小到大排列，共组： ：，化简结果为，共种； ：，化简结果为，共种； ：，化简结果为，共种； ：，化简结果为，共种， 总共有种结果，故③错误， 综上，正确的有个. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 如果向东10米记为米，那么向西6米记为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，则向西走记为负，可得答案． 【详解】解：向东走10米记米，那么向西走6米记为米． 14. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 15. 如图，为直角三角形，，，，在内部有一半径为的圆，则阴影部分的面积为________（用含的代数式表示，结果保留）． 【答案】 【解析】 【详解】解：阴影部分的面积为． 16. 用“”，“”或“”填空：________． 【答案】 【解析】 【分析】先将两式化简，再通分比较分子的大小，最后根据负数比较大小绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：化简得：， 通分得：， ∵， ∴， ∴． 17. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）．如果现在的北京时间是，那么现在的开罗时间是________． 城市 悉尼 开罗 巴黎 时差/时 【答案】 【解析】 【分析】根据正数表示同一时刻比北京时间早的小时数，即加上这个正数，可得负数表示比北京时间晚的小时数，即加上这个负数，即可得到答案． 【详解】解：（时）， ∴开罗时间是． 18. 有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先由题意得到，，的大小关系，再由绝对值的代数意义去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，且，， ，，，， 则 ． 19. 若，，均为有理数，满足，，，且，，则代数式的值为________． 【答案】0或 【解析】 【分析】由绝对值和平方的条件确定a、b、c的可能值，再根据和的条件筛选出符合条件的a、b、c组合，最后代入代数式计算． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴或，或， ∵， ∴异号， ∴或 ∵， ∴或， ∴或． 综上，的值为0或． 20. 的几何意义为数轴上表示5和2的两点之间的距离，则代数式的最小值为________；若的最小值为，的最小值为，则的值为________． 【答案】 ①. 4 ②. 或45 【解析】 【分析】答题空1：结合数轴，当时，有最小值． 答题空2：结合数轴，当x位于，3，a三个点当中最中间点的位置时的值最小，因此分a在的左边，或在3的右边两种情况讨论，分别求出a的值．又当x在与6之间，即时，有最小值，求出b的值，即可得解． 【详解】解：答题空1： 代数式表示x到1与5的距离之和， 当x在1与5之间，即时，有最小值，最小值为； 答题空2： 表示x到，3，a三个点的距离之和． ∵到3的距离为5，而， ∴a在的左边，或在3的右边． 若a在的左边，即， 则当时，有最小值，最小值为， ∴， 解得． 若a在3的右边，即， 则当时，有最小值，最小值为， ∴， 解得． ∵表示x到与6的距离之和， ∴当x在与6之间，即时，有最小值，最小值为， ∴． 当时，， 当时，， ∴的值为或45． 三、解答题：（本大题10个小题，第21题16分，第22、23、24、25题各6分，第26题8分，第27、28、29题各10分，第30题12分，共90分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，点在线段上，点在线段外，完成以下问题： （1）尺规作图：作直线，作射线，在射线上截取（保留作图痕迹，不写结论）； （2）根据（1）所画图形，图中共有线段________条． 【答案】（1）如图，直线，射线，以及线段即为所求作； （2）8 【解析】 【分析】（1）作直线：用直尺连接点A和点D，向两端无限延伸，得到直线；作射线：以点C为端点，经过点D向D的方向无限延伸，得到射线；在射线上截取：以点D为圆心，的长度为半径画弧，弧与射线（从D向A延伸的方向）的交点即为点E，保留所有作图痕迹即可． （2）按顺序逐一列举图中的所有线段，得到具体数量即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段上的线段：、、，共3条；直线上新增的线段：、、，共3条；连接点C形成的线段：，共1条；还有线段，一条．将所有线段相加：条． 24. 先化简，再求值：，其中是最小的正整数，，且． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简代数式，然后根据题意确定，的值，再代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解： ， ∵是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，， 把，，代入得， 原式 ． 25. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：，，，． 【答案】数轴上的点表示各数： 将它们用“<”连接起来：． 【解析】 【分析】将原数先化简，再用数轴上的点表示，然后根据数轴上左边的数小于右边的数用“<”将它们连接起来即可． 【详解】解：∵，，， ∴数轴上表示为： 将它们用“<”连接起来：． 26. 7月初，台风“美莎克”过境，多地暴发特大洪涝灾害，道路桥梁被冲毁，冲锋舟无法进入，危急时刻，大量无人机承担起投送救灾物资的重任．其中一架无人机从地出发沿一条南北方向的规划路线投送物资，规定向北飞行记为“+”，向南飞行记为“−”，这架无人机连续7次飞行的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． （1）这架无人机完成这7次飞行后距A地多远？ （2）无人机运载物资的飞行速度为5米/秒，若不计装卸物资和停留时间，求这7次飞行一共用时多少秒？ 【答案】（1）距A地10米． （2）一共用时426秒． 【解析】 【分析】（1）计算7次飞行行程的代数和，取绝对值即可得到距A地的距离； （2）先计算所有行程的绝对值之和得到总路程，再除以速度即可得到总用时． 【小问1详解】 解： （米）， （米）． 答：这架无人机完成这7次飞行后距A地10米． 【小问2详解】 解：（米）； （秒）． 答：这7次飞行一共用时426秒． 27. 如图，已知点，，都是线段上的点，线段，，点为线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）在（1）的条件下，点在线段上，且，求的长． 【答案】（1）线段的长为3 （2）的长为23或31 【解析】 【分析】（1）根据题意，先求出、，然后根据线段和差关系，依次求出、，结合中点定义得到，进而求出． （2）首先根据（1）求出，然后根据点F的位置关系，分两种情况讨论，综合得出结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． ∵点为线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）得， 点在线段上，且，分两种情况： 情况一：当F在点E左侧时，； 情况二：当F在点E右侧时，； 综上，的长为23或31． 28. 为鼓励居民节约用水，某市实行阶梯水价制度，居民用水阶梯水价标准如下： 阶梯 年用水量（每户） 综合水价（元/） 第一档 不超过的部分 第二档 超过但不超过的部分 第三档 超过的部分 （1）小明家2023年共用水，应支付水费________元（用含的式子表示）；若该年度小明家支付水费元，则________； （2）在（1）的条件下，小明家2024年和2025年共用水，其中2024年用水量为（，且为整数），求小明家2024年和2025年支付的总水费（用含的式子表示）． 【答案】（1）；； （2）当时，总水费为元； 当时，总水费为元． 【解析】 【分析】（1）超过但不超过，根据前两档计费标准计算，当水费为元时，代入即可求解； （2）根据条件可判断年用水量超过，先计算年水费，再对分和两种情况分别计算年水费． 【小问1详解】 解：； ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 故年的用水量超过， 年的水费为 当时，年的水费为元， 总水费为； 当时， 年的水费为， 总水费为； 故当时，小明家2024年和2025年支付的总水费为元； 当时，小明家2024年和2025年支付的总水费为元． 29. 定义两种新运算：对于有理数，，规定，例如：，；规定表示将有理数四舍五入保留到整数，例如：，，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）若，满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据规定的法则得到，代入计算即可； （2）根据规定的法则得到，再计算即可； （3）求出，得到，再计算的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设，则为整数，， ∵， 若，，即， 此时，为正整数，， 与矛盾， ∴，即， 由，得， 即， 由得到，， 解得 ∵存在且， ∴， 解得， ∵为非负整数， ∴， ∴， 则 30. 如图，数轴上有四点、、、，点是原点，点、、在数轴上分别表示有理数、、，且，与互为相反数． （1）直接写出________，________； （2）若动点从点出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度匀速运动，同时，动点从点出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度匀速运动，当，相遇时，相遇的两动点运动方向不变，速度大小均发生变化，动点的速度变为每秒1个单位长度，动点的速度变为每秒3个单位长度；在点、出发的同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动，当与相遇时，动点暂时停止运动，直到点，相遇时动点又立即以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，当追上时，三个动点同时停止运动．在整个运动过程中，设点的运动时间为秒． ①当，的中点到原点的距离为时，求的值； ②当时，求的值． 【答案】（1）， （2）①或②或或或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值、平方的非负性求出a，b； （2）①根据P、Q在相遇前、相遇后两段的数轴表达式得到中点坐标，利用中点到原点距离为列方程，分段取舍解即可；②按M的运动状态分成四段：M向左运动、M静止、M向右且在原点左侧、M向右且在原点右侧，分别写出、的表达式，令两者相等解方程，结合各段t范围取舍，即可得到全部解． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，； 【小问2详解】 解：与互为相反数， ， 当时，， 当时，，相遇，此时表示， ①当时，， 或， 或， （舍去）或； 当时，， 或， 或（舍去）， 综上所述，当，的中点到原点的距离为时，的值为或； ②当时，， 当时，与相遇，此时表示， 当时，， ， ， ； 当时，， ， ； 当时，， 当时，， ， ， ； 当时，， 当时，追上，三个动点同时停止运动， 当时，， ， ， 综上所述，当时，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $