河北省泊头市第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

沧衡名校联盟高三年级2024-2025学年上学期期中考试 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,不等式,三角函数与 解三角形,平面向量,复数,数列. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A=(xl-2<x<5),B=(xl2a-1<x<2a+6),若AB=(x|3<x<5 则a二 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知a>b>c,则下列不等式一定成立的是 A.ab>bc B.ac2>bc2 D.a(a-c)>b(-c) 3.在等比数列(a.)中,a一aa;-27,则a= A.273 B.81 C.813 D. 243 4.甲、乙、丙三人进人某比赛的决赛,若该比赛的冠军只有1人,则“甲是冠军”是“乙不是冠 军”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知cos(a-)-2 -=,tanatang-3,则cos(a十B)= A- B-2 C. 6.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标,在化学中,常用pH值来表示溶 液的酸碱度.pH的计算公式为pH一一lgc(H),其中c(H)表示溶液中氢离子的浓度,单 位是摩尔/升.已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升,则A溶液的pH值约为(参考 数据:1g2~0.301,lg3~0.477) .B.0.87 C.1.13 A.0.268 D.1.87 【高三数学第1页(共4页)】 7.如图,AB是圆O的一条直径,CD是圆O的一条弦,点P在线段CD上,若AB-10,CD= 6,则PA2+PB?的最小值是 A.41 B.50 C.82 D.100 8.已知函数f(x)-3cos(x-)(>0)在(0,n)内恰有两个零点,则的取值范围是 #) B.[1,17 #{## D.(17 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分 9.已知复数5-3i 7-,则 A.2-4-i B.z·2-15 C.1z-221-5 D.2一3在复平面内对应的点位于第一象限 10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=/3,且(2b一c)cosA=acosC,则下 列结论正确的是 A.A- B.△ABC的外接圆的面积是. D.26一c的取值范围是(-/③,2/③) 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)一f(4一x),当0<x<2时,f(x)=x*-2x,则 A.f(3)--1 B. f(x)的图象关于直线x三1对称 C.f(x)的图象关于点(4,0)中心对称 D.当4<x<6时,f(x)=-x*+10x-24 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知向量a-(-1,1),b-(2,1),若(ka十b)1a,则 -△ 13.正偶数排列如图所示,a(m,n)(m,nN.)表示第n行第n个数,如a(4,3) 2 -18,若a(m,n)-2024,则m-n-△. 6 8 1012 14.已知函数f(x)-lnx-ae"*,若对任意的x>-,f(x)<o成立,则正数a的 14 161820 __ 取值范围是_△. 【高三数学 第2页(共4页)】 . 圈 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.,且bsin(A-)-asin B. (1)求A的大小; (2)若a=4,且△ABC的面积是③,求b十c的值 16.(15分) 已知函数f(x)-x3-x?+2x-5 (1)求曲线y=f(x)在x一1处的切线方程 (2)若过点(1,m)(m去一3)可作曲线y一f(x)的三条切线,求m的取值范围 17.(15分) 设数列a。)的前n项和为S。,且2S.一3a.一1 (1)求(a.)的通项公式; (2若.- (a,n为奇数, 求数列.)的前n项和T。 lloga.,n为偶数, 【高三数学 第3页(共4页)】 题 18.(17分) 已知函数f(x)-Acos(cx十)(A>0,>0,-<<o)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调递减区间 (3)若存在xe[-,o],使得不等式f(x)十a^{+2a-1<o成立,求a的取值范围. y 器 出 19.(17分) m 若存在有限个x。,使得f(一x。)一f(x。),且f(x)不是偶函数,则称f(x)为“缺陷偶函 数”,x。称为f(x)的偶点 1 (1)证明:h(x)一x十x为“缺陷偶函数”,且偶点唯一. (2)对任意x,yR,函数f(x),g(x)都满足f(x)十f(y)十g(x)-2g(y)-x?十y. 要 参考数据:ln- 2 智 【高三数学 第4页(共4页)】