精品解析：浙江省绍兴市会稽联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

2024学年第一学期绍兴会稽联盟期中联考 高一科年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页，满分100分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，则. 故选：A. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当时，由等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则、不一定相等，即“”“”. 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 3. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】转化为一元二次不等式求解即可． 【详解】由，得，解得， 故关于的不等式的解集为． 故选：B． 4. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于ABC，令，举反例即可；对于D，直接由不等式的传递性即可得证. 【详解】对于ABC，令，显然满足，同时，，，故ABC错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D. 5. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可表格计算可得出的值. 【详解】由图象可得，由表格中的数据可得. 故选：C. 6. 某灯具商店销售一种节能灯，每件进价8元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：（且），则灯具商店每月的最大利润为（ ） A. 2560元 B. 3496元 C. 3520元 D. 3528元 【答案】D 【解析】 【分析】设灯具商店每月的利润为，则，根据二次函数的性质求最大值即可. 【详解】设灯具商店每月的利润为， 则 ， 故当时，的最大值为3528， 所以灯具商店每月的最大利润为3528元. 故选:D. 7. 在算式中，是五个非负整数，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可判定只能在中取数，再结合的展开式，即可确定各字母的取值，计算即得. 【详解】因是五个非负整数，且， 若，则，矛盾，故， 所以，， 因为，所以， 若，则，矛盾， 若，则，矛盾 若，则，矛盾， 故，所以，故， 若，则，与已知矛盾， 所以，， 故选：B. 8. 存在三个实数，，，使其同时满足下述两个等式：（1）；（2），其中M表示三个实数，，中的最大值，则（ ） A. M的最大值是2 B. M的最大值是 C. M的最小值是2 D. M的最小值是 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，中有2个负数，1个正数，不妨设，则，则，利用基本不等式可得，故，求解不等式即可. 【详解】由题意可得，，中有2个负数，1个正数， 不妨设，则， 所以，即，当且仅当时等号成立， 所以，即， 即，即， 即， 因为，所以， 当且仅当时等号成立， 所以M的最小值是2，没有最大值. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，利用基本不等式得到，进而得到关于的不等式，解之即可得解. 二、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用根式的性质、根式与指数幂的互化以及指数幂的运算逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D错. 故选：AC. 10. 以下判断正确的是（ ） A. 与是同一函数 B. 函数的图象与轴的交点最多有个 C. 与表示同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用函数相等的概念可判断AC选项；利用函数的概念可判断B选项；根据函数的定义域可得出满足的的不等式，可解出函数的定义域，可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数与的定义域均为， 且两个函数的对应关系相同，这两个函数是同一函数，A对； 对于B选项，若函数在处有定义， 此时，函数的图象与轴的交点有个， 若函数在处没有定义，此时，函数的图象与轴无交点， 因此，函数的图象与轴的交点最多有个，B对； 对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故这两个函数不是同一函数，C错； 对于D选项，因为函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为，D对. 故选：ABD. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 对满足条件的任意，不等式恒成立，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意可得，且方程的两根为和1，根据根与系数的关系可得，从而可判断A；由可判断B；不等式可化为，求解可判断C；利用换元法，根据二次函数的性质求出的最小值，从而可判断D. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以，且方程的两根为和1， 所以，解得, 所以，解得，故A正确； 由，可得，故B错误； ，即为， 即，即，解得，故C正确； 由B选项可得，设，则， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以. 因为不等式恒成立， 所以，解得，故D正确. 故选:ACD. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 命题“”的否定形式是______． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析： 由全称命题，的否定为：，得： 命题“”的否定形式是：． 故应填入：． 考点：全称命题的否定． 13. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由解析式可得，求解即可. 【详解】函数的定义域满足： ，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为:. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则实数m的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由定义域关于原点对称求出，可得在都单调递增，根据，可得，根据奇偶性与单调性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得， 故函数是定义在上的偶函数. 当时，， 因为与在上都单调递增， 所以在都单调递增. 又， 故由，可得,即. 因为的定义域为，且在都单调递增， 所以，解得或. 故答案为:. 四、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求和； （2）已知，写出集合的所有非空子集. 【答案】（1）， （2）、、、、、、 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用交集和并集的定义可求得集合和； （2）求出集合，利用子集的定义可得出集合的所有非空子集. 【小问1详解】 因为，， 则，. 【小问2详解】 因为全集，，则， 所以，集合的所有非空子集为：、、、、、、. 16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）二次方程有两个不同实根，所以判别式大于，列出不等式，求出解集即可； （2）分别讨论两个命题为一真一假，求出命题对应集合后求交集即可，最后在求并集. 【小问1详解】 关于的方程有两个不相等的实数根， 则，即， 解得：，即. 【小问2详解】 当为真命题，为假命题，则，∴， 当为假命题，为真命题，则，∴， . 17. 设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分. （1）在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）求函数在上的解析式； （3）写出函数的单调区间. 【答案】（1） （2） （3）函数的单调递增区间为：和；单调递减区间为：和. 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，作出左半图象即可； （2）根据题设条件，利用待定系数法求出一次函数和二次函数的解析式即得； （3）结合图象，写出函数的单调区间即可. 【小问1详解】 如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，作出其图如下： 【小问2详解】 当时，； 当时，依题设， 代入点，解得，故此时. 即函数在上的解析式为：. 【小问3详解】 由图知，函数的单调递增区间为：和；单调递减区间为：和. 18. 已知是定义在上的函数，且，. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明； （3）求函数在上的值域. 【答案】（1）； （2）为奇函数，证明：的定义域为，关于原点对称， 又, 所以为奇函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据，求出的值即可求函数解析式； （2）根据奇偶性的定义证明即可； （3）证明函数在上的单调性，从而可求解. 【小问1详解】 因为，， 所以，得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设， 则 . 因为，所以， 所以，即， 所以在上单调递增. 又， 所以函数在上的值域为. 19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. （1）求集合； （2）求集合； （3）集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】（1）； （2）； （3）集合能满足，实数的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算可得，分、与讨论即可求解； （2）根据新定义运算可得，代入即可求解； （3）易知，假设集合能满足，则，或且，代入求解即可. 【小问1详解】 因为对任意的，有，， 全集且， 所以 因为，所以，或，或. 当时，； 当时，； 当时，， 所以. 【小问2详解】 , 因为且，所以， 所以 所以. 【小问3详解】 因为，，所以. 假设集合能满足， 则，或且. 又， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得. 所以若且，则且且,. 综上所述，实数的取值范围为. 所以集合能满足，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期绍兴会稽联盟期中联考 高一科年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页，满分100分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某灯具商店销售一种节能灯，每件进价8元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：（且），则灯具商店每月的最大利润为（ ） A. 2560元 B. 3496元 C. 3520元 D. 3528元 7. 在算式中，是五个非负整数，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 存在三个实数，，，使其同时满足下述两个等式：（1）；（2），其中M表示三个实数，，中的最大值，则（ ） A. M的最大值是2 B. M的最大值是 C. M的最小值是2 D. M的最小值是 二、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 以下判断正确的是（ ） A. 与是同一函数 B. 函数的图象与轴的交点最多有个 C. 与表示同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 对满足条件的任意，不等式恒成立，则 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 命题“”的否定形式是______． 13. 函数的定义域为_________. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则实数m的取值范围是_________. 四、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求和； （2）已知，写出集合的所有非空子集. 16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 17. 设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分. （1）在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）求函数在上的解析式； （3）写出函数的单调区间. 18. 已知是定义在上的函数，且，. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明； （3）求函数在上的值域. 19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. （1）求集合； （2）求集合； （3）集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $