精品解析：广东省惠州市知行学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025惠州市知行学校八年级期中检测数学试题 一．选择题（10小题，共30分） 1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 3. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 2.5，6.5，10 C. 3，4，5 D. 5，12，17 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， 、，不能够组成三角形，不符合题意； 、，不能够组成三角形，不符合题意； 、，能够组成三角形，符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 下列四个图形中，线段是的高的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足所连的线段叫做三角形的高，由此求解即可． 【详解】解：第一幅图，BH是AC边上的高，符合题意； 第二幅图，BH不是三角形的高，不合题意； 第三幅图，BH不是三角形的高，不合题意； 第四幅图，BH是AC边上的高，符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三角形高的定义． 5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D. BD=CE 【答案】D 【解析】 【分析】要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等． 【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角， A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确； B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确； C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对； D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错． 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证． 7. 如图，在△ABC中，BC边的中垂线DE，分别与AB、BC边交于点D、E两点，连接CD，边AC的中垂线FG分别与CD、AC边交于点F、G两点，连接AF．若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为（ ） A. 4 B. 9 C. 13 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得，，再根据△ADF的周长求得的长，即可求解． 【详解】解：BC边的中垂线DE，可得 边AC的中垂线FG，可得 △ADF的周长为13，即 又因为，所以 因为，所以，即 所以 故选B 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 8. 如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，由点P为的中点，可得， ，于是得到结论． 【详解】解：∵点P是的中点， ，， ∵， , 故选：C． 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二．填空题（5小题，共15分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 12. 点与点A关于x轴对称，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点A关于x轴对称， ∴点A的坐标为：， 故答案为：． 13. 在中，为边上的高，，，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况画出相应的图形，再根据三角形的高以及内角和定理可求出的度数，由图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图1，∵为边上的高， ， 又， ， ； 如图2，∵为边上的高， ， 又， ， ． 14. 如图，，，，则的长度为______． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，由，可得，根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，的平分线交于点F，平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据可以判断①；无法判定②；根据，得到，设与的交点为O，得到，结合可以判定③，活用等腰三角形三线合一性质，可以判定结论④． 【详解】因为， 所以， 所以①正确； 无法判定②； 因为， 所以， 设与的交点为O， 因为平分，平分， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以结论③正确， 因为平分，， 所以直线是线段的垂直平分线，直线是线段的垂直平分线， 所以， 所以， 所以， 所以结论④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，角的平分线，余角的性质，平行线的判定，熟练掌握直角三角形的性质，余角的性质，平行线的判定是解题的关键． 三、解答题一（每题7分，共3×7=21分） 16. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？     【答案】爸爸是在距离地面的地方接住小丽 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，通过证明， 进而利用证明从而得到，再根据线段的和差关系求出的长是解题的关键. 【详解】解：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵分别为和， ∴ ∵， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小丽的. 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为6 【解析】 【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， 即这个多边形的边数为6． 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理． 18. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）4 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质， （1）直接利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，则，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 四．解答题二（每题9分，共3×9=27分） 19. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； （2）【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 【答案】（1） （2）是“好运三角形” 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握“好运三角形”的定义，是解题的关键． （1）先根据三边关系求出的范围，再根据新定义，确定的长即可； （2）设为偶数，则，根据三角形的三边关系，列出不等式组求出的取值范围，根据的长为偶数，求出的长，进而求出的长，再根据新定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； 【小问2详解】 设为偶数，则，    解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”． 20. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1） 由题意得：， ， ， ， 在和中， （2）两堵木墙之间的距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 21. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 【答案】（1） 证明：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 五、解答题三（共2小题，22题13分，24题14分，共27分） 22. 观察、猜想、探究： 在△ABC中，∠ACB＝2∠B． （1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE,垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是 ； （2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由； （3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明． 【答案】（1）AB＝AC+CD； （2）还存在AB＝CD+AC，理由如下： 在AB上截取AG＝AC，如图2所示， ∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠GAD＝∠CAD， ∵在△ADG和△ADC中， ， ∴△ADG≌△ADC（SAS）， ∴CD＝DG，∠AGD＝∠ACB， ∵∠ACB＝2∠B， ∴∠AGD＝2∠B， 又∵∠AGD＝∠B+∠GDB， ∴∠B＝∠GDB， ∴BG＝DG＝DC， 则AB＝BG+AG＝CD+AC； （3）AB＝CD﹣AC，理由如下： 在AF上截取AG＝AC，如图3所示， ∵AD为∠FAC的平分线， ∴∠GAD＝∠CAD， ∵在△ADG和△ACD中， ， ∴△ADG≌△ACD（SAS）， ∴CD＝GD，∠AGD＝∠ACD， ∵∠FGD=180°-∠AGD，∠ACB=180°-∠ACD， ∴∠ACB＝∠FGD， ∵∠ACB＝2∠B， ∴∠FGD＝2∠B， 又∵∠FGD＝∠B+∠GDB， ∴∠B＝∠GDB， ∴BG＝DG＝DC， 则AB＝BG﹣AG＝CD﹣AC． 【解析】 【分析】（1）根据∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，得到∠B=45°，CD⊥AC，由线段垂直平分线的性质可得DE=CD，再证明∠B=∠EDB，得到BE=ED=CD，最后证明Rt△AED≌Rt△ACD得到AE=AC，即可得到结论； （2）在AB上截取AG＝AC，证明△ADG≌△ADC得到CD＝DG，∠AGD＝∠ACB，再由∠ACB＝2∠B，得到∠B＝∠GDB，则BG＝DG＝DC，即可得到AB＝BG+AG＝CD+AC； （3）在AF上截取AG＝AC，由AD为∠FAC的平分线，得到∠GAD＝∠CAD，可证△ADG≌△ACD，得到CD＝GD，∠AGD＝∠ACD，即可推出∠ACB＝∠FGD，再由∠ACB＝2∠B，推出∠B＝∠GDB，得到BG＝DG＝DC，则AB＝BG﹣AG＝CD﹣AC． 【详解】解：（1）AB＝AC+CD，理由如下： ∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B， ∴∠B=45°，CD⊥AC， ∵DE⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DE=CD，∠DEB=∠DEA=90°， ∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=45°， ∴∠B=∠EDB， ∴BE=ED=CD， 在Rt△AED和Rt△ADC中 ， ∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL）， ∴AE=AC， ∴AB+AE+BE=AC+CD； （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 23. 如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角，设点C的坐标为． （1）当时，点C的坐标为 ． （2）动点A在运动的过程中，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3）当时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）不变， （3）或或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质． （1）根据题意过点C作轴于点，证明出，利用全等性质即可得到本题答案； （2）由（1）得，利用全等性质及点坐标表示线段长即可得到本题答案； （3）根据题意分3种情况讨论P点位置，利用全等三角形性质及判定即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：如下图，过点C作轴于点E，则， ， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴（AAS）， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：动点A在运动的过程中，的值不变．理由如下： 由（1）知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵点C的坐标为， ∴，即的值不变； 【小问3详解】 解：存在一点P，使与全等， 符合条件的点P的坐标是或或， 分为三种情况讨论： ①如下图，过点P作轴于点E，则， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∴， 即点P的坐标是， ②如下图，过点C作轴于点M，过点P作轴于点E， 则． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴． ∵， ∴， 即点P的坐标是； ③如下图，过点P作轴于点E，则． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∴， 即点P的坐标是， 综上所述，符合条件的点P的坐标是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025惠州市知行学校八年级期中检测数学试题 一．选择题（10小题，共30分） 1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 2.5，6.5，10 C. 3，4，5 D. 5，12，17 4. 下列四个图形中，线段是的高的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D. BD=CE 7. 如图，在△ABC中，BC边的中垂线DE，分别与AB、BC边交于点D、E两点，连接CD，边AC的中垂线FG分别与CD、AC边交于点F、G两点，连接AF．若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为（ ） A. 4 B. 9 C. 13 D. 17 8. 如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（5小题，共15分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 12. 点与点A关于x轴对称，则点A的坐标为__________． 13. 在中，为边上的高，，，则的度数为___________． 14. 如图，，，，则的长度为______． 15. 如图，中，的平分线交于点F，平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______． 三、解答题一（每题7分，共3×7=21分） 16. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？     17. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 18. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 四．解答题二（每题9分，共3×9=27分） 19. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； （2）【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 20. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 21. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 五、解答题三（共2小题，22题13分，24题14分，共27分） 22. 观察、猜想、探究： 在△ABC中，∠ACB＝2∠B． （1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE,垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是 ； （2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由； （3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明． 23. 如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角，设点C的坐标为． （1）当时，点C的坐标为 ． （2）动点A在运动的过程中，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3）当时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $