贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期适应性月考（三）数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在区间内可导，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边过点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 7. 某校高二年级有80名同学参加2024年全国高中数学联赛，参赛的男生有45人，女生有35人.根据统计分析，男生成绩的平均数为，方差为，女生成绩的平均数为，方差为，参赛选手总体成绩的方差为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列和等比数列的前项和分别为.和，且，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的定义域为 C. 有两个零点 D. 存在等差数列，满足 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，且，则 B. 存在，使得的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C. 当时，函数恰有三个零点，，，则的值是 D. 若在上恰有2个极大值点和1个极小值点，则的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知命题：“，”为真命题，则的取值范围是______. 13. 如图，已知为双曲线右支上一点，过分别作双曲线的两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于点，，则四边形的面积为______. 14. 已知，且，，则的值为______. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间. 16. 如图，已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都是2，过点B，D的平面满足. （1） 作出平面截该正四棱锥所得的截面，要求写出作法并证明； （2）求平面与底面ABCD所成的锐二面角的大小. 17. 已知函数，若存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对. （1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （2）是否存在为函数的“平衡”数对，若存在，求的值，不存在说明理由. 18. 已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆的右焦点，过作两条互相垂直的直线，且分别与椭圆相交得到弦，.设弦，的中点分别为，.证明：直线必过定点. 19. 某校组织了投篮活动帮助高三学生缓解压力，该活动的规则如下：①每个投篮人一次投一球，连续投多次；②当投中2次时，这个投篮人的投篮活动结束.已知某同学一次投篮命中率为，每次投篮之间相互独立.记该同学投篮次数为随机变量. （1）求该同学投篮次数为4次时结束比赛的概率； （2）求该同学投篮次数（不超过）的分布列； （3）在（2）的前提下，若，求的最小值. 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）增区间为，减区间为. 【16题答案】 【答案】（1） 如图，连接AC交BD于，取线段SC的中点，取线段EC的中点，连接AE，OF. 在正方形ABCD中，，可得， 又，可得 ， 平面ABCD于平面ABCD，. 又，，平面， 平面，平面SAC，则. 又，平面BDF， 平面BDF，故平面BDF即为所求平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 若，假设函数为“可平衡”函数， 则对于定义域内的任意实数成立， 即对于定义域内的任意实数成立， 等价于对任意的实数均成立， 则需使，即， 故存在，使得为“可平衡”函数. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当直线不垂直于坐标轴时， 设直线的方程为，，， 由，得直线的方程为， 由消去得：， 则，， 故， 于是，由代替，得， 当，即时，直线，过点； 当，即时，直线的斜率为， 直线， 令，， 因此直线恒过点. 当直线，之一垂直于轴，另一条必垂直于轴，直线为轴，过点， 所以直线恒过点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）随机变量的分布列如下表， X 2 3 4 n P （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $