江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期高二年级期中学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 如果直线与圆有两个不同的交点，则点与圆的位置关系为（ ） A. P在圆外 B. P在圆上 C. P在圆内 D. P与圆的位置不确定 4. 如图，一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面下降1m后，桥洞内水面宽为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆和圆，则两圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知抛物线，则抛物线上一点到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 8. 已知斜率为的直线过双曲线的左焦点，且与的左，右两支分别交于，两点，设为坐标原点，为AB的中点，若是以FP为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 直线的斜率越大，倾斜角越大 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的斜率为 D. 若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限 10. 已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，点是它们的一个公共点，且在圆上，椭圆和双曲线的离心率分别为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的方程为 C. 的面积为 D. 的周长为 11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（ ） A. 曲线与直线有3个公共点 B. 曲线与圆有4个公共点 C. 曲线所围成的图形的面积为： D. 若点在曲线上，点，线段PQ的长度可能为4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数的值为______. 13. 过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段，恰好被点平分，则直线的方程为______. 14. 若直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，且，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本大題共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的顶点，，. （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程. 16. 已知圆的圆心在第一象限，半径为，且经过直线与直线的交点. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程. 17. 已知拋物线的顶点在坐标原点，其焦点与双曲线的上焦点重合，A，B为拋物线上两点. （1）求拋物线的标准方程及其准线方程； （2）若，求线段AB的中点到轴的距离. 18. 已知，点满足，记点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）直线经过点，倾斜角为，与轨迹交于C，D两点（在A，D之间），若，求的值； （3）已知点，过点作直线与轨迹交于M，N两点，记直线TM，TN的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19. 已知椭圆的焦距为2，，分别为其左右焦点，为原点，且点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）经过左焦点的直线与椭圆交于，两点（异于左右顶点），M为线段AB的中点， ①若，求线段OM的长度； ②求点到直线OM的距离的最小值. 2024-2025学年第一学期高二年级期中学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大題共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）， （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）是，定值为 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $