福建省莆田第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

莆田一中2024-2025学年度上学期第一学段考试试卷 高一 数学必修一 命题人：林毓琴 曾献峰 审核人：吴晓明 廉换霞 本试卷共4页 考试时间120分钟 总分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意． 1. 已知集合，则（ ） A. （0，1] B. [0，1） C. （0，＋∞） D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 用表示不大于实数的最大整数，例如，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 给定数集，，，满足方程，下列对应关系为函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 函数，为上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的函数的最小值为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数最小值为2 B. 函数在上单调递减 C. 无论a取何值，函数（且）恒过定点 D. 若函数定义域为，则定义域为 10. 已知函数为上的奇函数，且时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 已知函数对任意实数均满足，则（ ） A. 为偶函数 B. C. D. 函数在区间上不单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则______． 13. 已知，且，则的最小值是__________． 14. 函数：满足，则这样的函数个数共有________个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）将根式化简为指数式； （2）求值：； （3）已知，求的值． 16. 为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动： 第一档：若一次性购买商品金额不超过元，则不打折； 第二档：若一次性购买商品金额超过元，不超过元，则超过元的部分打8折； 第三档：若一次性购买商品金额超过元，则超过元，但不超过元的部分打折，超过元的部分打折． 若某顾客一次性购买商品金额为元，实际支付金额为元． （1）求关于的函数解析式； （2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为、元，且、满足关系式，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？ 17. 已知函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）讨论的单调性，并用单调性的定义证明； （3）若对任意的实数，恒成立，求实数的范围． 18. 已知函数，，函数，其中 （1）若的解集为，求的值； （2）若， （i）求使得成立的的取值范围； （ii）求在区间上的最大值． 19. 已知是定义在上的函数，若对任意的，，，均有，则称是关联． （1）判断和证明是否是关联？是否是关联？ （2）若是关联，当时，，解不等式； （3）证明：“是关联，且是关联”当且仅当“是关联”． 莆田一中2024-2025学年度上学期第一学段考试试卷 高一 数学必修一 命题人：林毓琴 曾献峰 审核人：吴晓明 廉换霞 本试卷共4页 考试时间120分钟 总分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）495元 【17题答案】 【答案】（1） 是奇函数， 证明如下：的定义域为，关于原点对称， ，则， 所以为奇函数. （2） 为上的增函数． 证明：任取，，且， 则， 因为，，且，所以，， 所以即， 所以在上单调递增. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） 解：在关联；在不关联； 证明：任取，则， 在关联； 取，，则， ， 在不关联； （2） （3） ①先证明：是关联的，且是在关联的在是关联的， ，且，则，， 又是在关联的，所以， 所以， ，即， ， 是关联， ②再证明：在是关联的是在关联的，且是在关联的， 是关联， 任取，都有成立， 即满足，都有， 下面用反证法证明， 若，则， 与在是关联的矛盾， 若，而在是关联的，则，矛盾， 成立，即是在关联的， 进而，， 再证明是在关联的， 任取，则存在，使得任取， ， ， ， 是在关联的； 综上所述，是关联的，且是在关联的，当且仅当“在是关联的”， 故得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $