浙江省金兰教育合作组织2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

浙江省金兰教育合作组织2024学年第一学期期中考试 高二年级数学学科 试题 命题学校：柴桥中学 审题学校：龙赛中学书生中学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分（共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设为空间的一个基底，若向量，则向量在基底下的坐标为.若向量以为基底时的坐标为，则可以为基底时的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设圆和圆交于两点，则弦的长度为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 5. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的斜率 B. 直线过定点 C. 若，则或 D. 若，则或 6. 对于方程，表示的曲线，下列说法正确的是 （ ） A. 曲线只能表示圆、椭圆或双曲线 B. 若为负角，则曲线为双曲线 C. 若为正角，则曲线为椭圆 D. 若为椭圆，则曲线的焦点在轴上 7. 已知二面角，、两点在棱上，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则二面角的大小是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 8. 自19世纪之后，折纸艺术与自然科学结合到了一起，它开始在西方成为教育教学和科学研究的工具.随着折纸过程中的数学之迷被解开，折纸发展成为了现代几何学的一个分支.现有一张半径为，圆心为的圆形纸片，在圆内选定一点且.将圆形纸片翻折一角，使圆周正好过点，把纸片展开后，留下一条折痕，折痕上到两点距离之和最小的点为.如此反复，就能得到越来越多的折痕，设点的轨迹为曲线，线段的中点为，在上任取一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 在空间直角坐标系中，已知点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 是直线的一个方向向量 C. D. 在上的投影向量为 10. 已知圆，圆，为坐标原点，动点在轴上，动点在圆上，线段的中点为.则下列选项正确的是（ ） A. 的轨迹方程为 B. 过点作圆的一条切线，则切线长最短为2 C. 圆和圆有两条公切线 D. 的最大值为 11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线及其渐近线在第二象限的交点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是的一条渐近线 B. 若，则的渐近线方程为 C. 若，则的离心率为 D. 若，则的离心率为 非选择题部分（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 直线的倾斜角为_______. 13. 已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，，则的内切圆半径为_______. 14. 如图，在正四棱柱中，，顶点在平面内，其余顶点在的同侧，顶点到平面的距离分别为、，则顶点到平面的距离为_______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点与两个定点的距离之比为常数且，则点的轨迹是圆.后来，人们以他的名字命名这个圆，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，圆上的点满足. （1）求圆的标准方程； （2）若直线过原点，且直线与圆相切，求直线的方程. 16. 如图，在三棱柱中，，，，、分别是、的中点. （1）求的长； （2）求与所成角的余弦值. 17. 已知双曲线，直线与双曲线交于两点. （1）若关于点对称，求直线的方程； （2）若直线过，且都在双曲线的左支，求直线的斜率的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，//.在平面内过作//，交于，连. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）点是平面上的动点，若直线与平面所成的角为30°，求的最小值. 19. 椭圆，椭圆，若，则椭圆与椭圆为相似椭圆，其中为相似比.已知椭圆的长轴长为4，且过点为椭圆上异于其左，右顶点的任意一点. （1）若，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值； （3）若，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值. 浙江省金兰教育合作组织2024学年第一学期期中考试 高二年级数学学科 试题 命题学校：柴桥中学 审题学校：龙赛中学书生中学 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分（共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为面面，面面，面，故可得面， 又因为面，故； 由题可知，，又面，故可得面， 又因为面，故可得面面 （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $浙江省金兰教育合作组织2024学年第一学期期中考试 高二数学答题纸 缺考 学 校 准考证号（无条形码的网上阅卷填涂） 班 级 n 01 01 00101 111 姓 名 2 122 313 考场号 6 座位号 9 91 9l9]l9 9 [9[9 正确填涂 1.根据阅卷方式填写 ■ 贴条形码区域 2.选择题用2B铅笔 错误填涂 填非选择题用0.5毫 ☑XO 米及以上黑笔书写 ▣血三 3.请在区域内作答 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 A LB]C]D 5 A B]CD 2A][B]IC] 6 LA B CD 3AIB网 7ABC网D 4A▣BC] 8A BC 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得 部分分，有选错得0分) 9A [B CD 10 [A LB][C]D] 11 LA B]C D 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12 13 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 15.(本题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高二数学答题纸第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本题满分15分) M B1 A1 N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本题满分17分) E D ---- C . B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学答题纸第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效