江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

灌南县2024～2025学年度第一学期期中调研考试 高二数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷总分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 3. 已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 椭圆：左右焦点分别为、，焦距为2，直线经过交椭圆于两点，若的周长为12，则椭圆标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知动直线与圆（圆心为）交于点，，则弦最短时，的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 点关于直线的对称点为 D. 过，两点的直线方程为 10. 若点为原点，且圆与圆没有公共点，则圆的半径可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 8 D. 9 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点．若，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 若直线与双曲线有且仅有1个公共点，则 C. 的最小值为12 D. 的内切圆的圆心在定直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 请写出一个焦点在轴，并与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程：______. 13. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为______. 14. 已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 平行四边形中，已知，，. （1）求直线的方程； （2）求中边上的高所在直线的方程. 16. 已知圆过两点，，且圆心在直线上． （1）求该圆的方程； （2）求过点的直线被圆截得弦长最小时的直线的方程． 17. 已知动点与点的距离比其到直线的距离小1. （1）求动点的轨迹方程； （2）求点与点的距离的最小值，并指出此时的坐标. 18. 已知圆C：，直线l过定点． （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程． 19. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2），为椭圆上两个不同的点，且， ①求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标； ②过点作直线的垂线，垂足为，求的最大值. 灌南县2024～2025学年度第一学期期中调研考试 高二数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷总分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，或 【18题答案】 【答案】（1）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）①设，， ， (i)当直线斜率不存在时，设， 联立得， ， 解得(舍)或，此时. (ii)当直线斜率存在时，设， 联立得， . 又， ， 整理得， 将代入整理得， ， 或， 当时，，过点，不成立； 当时，，则过定点， 综上所述，过定点. ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $