第3章一次方程及方程组单元测试卷 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上册第3章一次方程及方程组单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.对方程合并同类项正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列叙述中，正确的是(    ) A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程 B. 未知数的次数是的方程是一元一次方程 C. 含有一个未知数，且未知数的次数是，系数不等于的整式方程叫一元一次方程 D. 含有一个未知数，次数是的代数式叫一元一次方程 4.若是关于的方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.将方程去分母，得到，错在(    ) A. 最简公分母找错 B. 去分母时，漏掉乘不含分母的项 C. 去分母时，分子部分没有加括号 D. 去分母时，各项所乘的数不同 6.对于任意四个有理数，，，，定义新运算：已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有(    ) A. 瓶 B. 瓶 C. 瓶 D. 瓶 8.下面是某月的日历表： 平移表中带阴影的方框，则方框中三个数的和可以是(    ) A. B. C. D. 9.有一玻璃密封器皿如图，测得其底面直径为厘米，高厘米，现内装蓝色溶液若干若如图放置时，测得液面高厘米若如图放置时，测得液面高厘米则该玻璃密封器皿的总容量为结果保留(    ) A. 立方厘米 B. 立方厘米 C. 立方厘米 D. 立方厘米 10.如图，数轴上的点和点表示的数分别是和，是线段上一动点．点沿以每秒个单位长度的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动的时间为秒在点运动的过程中，当时，则点运动的时间的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或或或 D. 或或或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.关于的方程的解是____． 12.将一张长厘米、宽厘米的长方形铁皮卷成一个高为厘米的圆柱形水桶的侧面接头处损耗不计，则水桶底面圆的半径是          厘米用含的式子表示． 13.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_________． 14.已知是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作例如，，，因此，，，，所以有，其中． 若，则           ，          ． 已知则          ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.解下列方程 16.； ． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分某商场购进一批服装，一件服装的标价为元． 若按标价的折销售，则实际售价是多少？ 在的条件下销售这件服装仍可获利，问这件服装每件的进价为多少元？ 18.本小题分已知，． 当取何值时，； 当取何值时，比大． 19.本小题分设为整数，且关于的一元一次方程． 当时，求方程的解； 若该方程有整数解，求的值． 20.本小题分已知关于的方程的解是整数，若取整数，求的值． 21.本小题分数学迷小虎在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮小虎同学求出的值，并且正确求出原方程的解． 22.本小题分小华是个爱动脑筋的孩子一天，他看到了这样一则信息： 学校打算组织七年级学生乘坐客运公司提供的两种客车客车信息如图所示到某风景区游玩． 根据上面的信息，小华结合自己所学的数学知识从以下两个角度添加条件，自编了两个关于一元一次方程的问题，请你解决． 问题一： 从租车数量的角度添加条件： 如果只租一种型号的客车，且每辆车都坐满，那么租型客车比租型客车少辆，七年级共有多少名学生 请你帮助分析一下，看租用哪种客车一天的费用更合算需要租用几辆客车 问题二： 从租车费用的角度添加条件： 如果只租一种型号的客车，且每辆车都坐满，租型客车比租型客车一天的费用少元，那么租这两种型号的客车分别需要多少辆七年级共有多少名学生 23.本小题分观察下列等式： 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：； 解答下列问题： 按以上规律写出第个等式：                    ． 求的值； 拓展：求的值． 应用：方程的解是________． 答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.（1）； （2）或 15.解：去括号，得， 移项，合并同类项，得 方程两边同除以，得； 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 方程两边同除以，得．  16.解：；．  17.（1）解：实际售价元； （2）设服装的进价为元，依题意，得，  解得  答：服装每件的进价为元． 18.（1）解：由题意，得，移项，合并同类项，得，解得； （2）由题意，得，移项，合并同类项，得，解得． 19.解：当时，原方程为．解得，． 当时，方程有解．  ． 方程有整数解，且是整数． ， 解得：或，或． 20.解：方程去括号，得， 移项、合并同类项，得，解得． 由为整数，且为整数，得，，， 当时，解得当时，解得 当时，解得当时，解得 当时，解得当时，解得 当时，解得当时，解得． 综上可知，的值为或或或或或或或． 21.解：按小虎的解法，去分母得， 将代入方程得，， 解得，． 把代入原方程得到方程：， 去分母得，， 移项合并得，．  22.解：设七年级共有名学生． 根据题意，得，解得． 答：七年级共有名学生． 元，元，辆． 答：租用型客车一天的费用更合算，需要租用辆． 设七年级共有名学生． 根据题意，得，解得， 则辆，辆． 答：需要租用型客车辆，型客车辆，七年级共有名学生．  23.解：；； ； ； ． 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$