河北省名校联盟2024届高三下学期质量检测数学试题

2024届河北省名校联盟高三质量检测 数学 限时120分钟 满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线过点，则焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 养鸡是农业养殖的一个重要组成部分，随着人们对健康饮食的重视和市场对禽肉需求的增长，养鸡业发展迅速．如图为某小型养鸡场2017—2023年每年养鸡数量（单位：百只）的统计图： 则该养鸡场这7年养鸡数量的第60百分位数是（ ） A. 45 B. 60 C. 80 D. 85 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 25 C. D. 5 4. 过点与圆相切的两条直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为（ ） A. 6 B. 12 C. 14 D. 10 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数， ()(为虚数单位)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 对应的点在第一象限 C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 10. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的图象的一条对称轴 C. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为 D. 在内恰有3个零点 11. 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ） A. 平面 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 点Q的轨迹长度为 D. 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，若，则实数的值为______． 13. 已知圆柱的底面周长为，高为15，为线段上一点，现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面、母线长为10的圆锥，则剩余几何体的体积为______，表面积为______． 14. 设为实数中最大的数．若，，则的最小值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）若曲线在处的切线的斜率为1，求该切线方程； （2）讨论函数的单调性． 16. 如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入袋或袋中.一次游戏中小球落入袋记1分，落入袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得分的概率为. （1）求，，. （2）写出与之间的递推关系，并求出的通项公式. 17. 如图，三棱锥的平面展开图中，，，，，为的中点． （1）在三棱锥中，证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为分别为双曲线的左、右顶点，过的直线与的右支相交于点． （1）若直线分别与线段的垂直平分线相交于点，求的值． （2）当直线任意旋转时，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 已知有序数对，有序数对，定义“变换”：，，，可以将有序数对转化为有序数对． （1）对于有序数对，不断进行“变换”，能得到有序数对吗？请说明理由． （2）设有序数对经过一次“变换”得到有序数对，且有序数对的三项之和为2024，求的值． （3）在（2）的条件下，若有序数对经过次“变换”得到的有序数对的三项之和最小，求的最小值． 2024届河北省名校联盟高三质量检测 数学 限时120分钟 满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增 【16题答案】 【答案】（1），， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明：由，得，且为的中点， 所以， 取中点为，连接，， 可得， 在中，， 在中，， 所以， 所以 因为，，平面， 所以平面， 因为平面， 所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1）0 （2）是定值，定值为2 【19题答案】 【答案】（1） 对于有序数对， 不断进行“变换”：，，， 得到的有序数对分别为，，，，， 以下重复出现，所以不能得到有序数对． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $