云南省普洱市思茅区第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年上学期11月期中考试数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 题 号 一 二 三 合 计 得 分 得分 评卷人 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫正数与负数.若气温为零上 5℃记作+5℃，则-7℃表示的气温为( ).一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) A.零下5℃ B.零下 7℃ C.零下-7℃ D.零上7℃ 2. 预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学记数法可以表示为( ). B.4.6×10⁷ D.0.46×10⁹ 3.将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若∠1=40°，则∠2的度数是( ). A.60° B.50° C.40° D.30° 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( ). A. 圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D. 正三棱锥 5. 下列计算正确的是( ). 数学测试卷·第1页(共8页) 6.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了学校初二年级20名同学在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量(本) 12 13 15 18 阅读课外书数量的中位数和众数分别是( ). A.13,15 B. 14,15 C. 13,18 D.15,15 7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ). 8. 一个多边形的内角和是外角和的6倍. 则这个多边形的边数是( ). A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9.一元二次方程 的根的情况是( ). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个根为1 D.没有实数根 10.2023年5月 30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑.学校对1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级(A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解)，随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图.根据统计图信息，下列结论不正确的是( ). A.样本容量是 200 B.样本中 C 等级所占百分比是 10% C. D等级所在扇形的圆心角为 15° D. 估计全校学生 A 等级大约有 900人 11.若点(-2,5)在反比例函数 的图象上，则k的值为( ). A.-10 B. 10 C. - 3 D.3 12. 按一定规律排列的单项式： 第 n个单项式是( ). 数学测试卷·第2页(共8页) 13. 如图,在平行四边形ABCD中,BD=BC、∠ABC=110°,点 E 在 BC 上, A、∠BDE=16°,则∠DEC的度数是( ) A.54° B.56° C. 76° D. 124° 14.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元、设平均每次降价的百分率为x.根据题意，所列方程正确的是( ). A.150(1-x)²=96 B. 150(1-x)=96 D.150(1-2x)=96 15.如图,已知AC是⊙O的直径,AB=6,BC=8,D是弧 BC的中点,则DE=( ). A.1 B.2 C.3 A.1二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 得分 评卷人 16.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 . 17.如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A 的仰角为60°，则树高AC为 m(结果保留根号). 18. 分解因式:3a²-12= . 19. 如图是一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度).已知其母线长为10cm，底面圆半径为4cm，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 cm²(结果保留π). 得分 评卷人 20.(本小题满分7分)计算： 三、解答题(本大题共8小题，共62分) 数学测试卷·第3页(共8页) 21.(本小题满分6分)如图，已知AC平分. 求证： 22.(本小题满分7分)八街凉卷粉是安宁的特色美食，其口感独特.大米是制作卷粉的原材料之一.安宁某小吃店老板发现今年第三季度平均每千克大米的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的大米数量比第二季度花同样的钱买到的大米数量少了20千克，求第三季度大米的单价. 数学测试卷·第4页(共8页) 23.(本小题满分6分)如图所示，某地铁站有三个闸口. (1)当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用列表或画树状图的方法表示两名乘客通过闸口所有可能出现的结果； (2)求两名乘客选择不同闸口通过的概率. 24.(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中， ,点E在 BC上, AE平分 (1)求证:四边形ABED 是菱形; (2)连接BD,交AE于点 O.若 求 CD的长. 数学测试卷·第5页(共8页) 25.(本小题满分8分)“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加了体育锻炼时间.某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如下表所示. 进价 售价 乒乓球拍(元/套) 35 a 羽毛球拍(元/套) 40 b 某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费 170元. (1)求出 a、b的值; (2)根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半.若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大? 数学测试卷·第6页(共8页) 26.(本小题满分8分)在直角坐标系中，设函数 (a,b,c是常数， (1)当 时， ①若该函数图象的对称轴为直线. ，且过点(1，4)，求该函数的表达式； ②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证： (2)已知该函数的图象经过点(m,m),(n,n)(m≠n).若 ，求a的取值范围. 数学测试卷·第7页(共8页) 27.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(-3,0),C(-3,8),以线段BC为直径作圆,圆心为E,直线AC交⊙E于点 D,连接OD. (1)求证:直线 OD 是⊙E 的切线; (2)点 F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点 G，连接BG.当 时，求所有点 F的坐标； (3)点 F为x轴上任意一动点,连接CF交⊙E于点 G,连接 BG,求 的最大值. 数学测试卷·第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学测试卷答案 一、选择题 1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. B 9. A 10. B11. B 12. C 13. A 14. A 15. B 二、填空题 16.2 17. m(m-3) 18.10π 19.100 三、解答题 20.解: 21.证明:∵AC∥BD,∴∠ACB=∠DBC.在△ABC 和△EDB中，(CACERD∠DBCEDECECED∠DBCEN:△ABC≌△DBB(EAABE和DEDE 22.解：设B型芯片的单价是x元，则A 型芯片的单价是(x-9)元.由题意,得 解得x=35.经检验,x=35是原分式方程的解，且符合实际∴x-9=26.答：A型芯片的单价是26元，B型芯片的单价是35元. 23.解：(1)根据题意列表如下： A₁ A₂ B₁ B₂ A₁ (A₁A₂) (A₁,B₁) (A₁,B₂) A₂ (A₂,A₁) (A₂,B₁) (A₂,B₂) B₁ (B₁,A₁) (B₁,A₂) (B₁,B₂) B₂ (B₂,A₁) (B₂,A₂) (B₂,B₁) 由上表可知，共有 12种等可能出现的结果. (2)由(1)可知共有12种等可能出现的结果，其中这2名同学性别相同的情况有4种.∴这2名同学性别相同的概率为 24.解：(1)设海绵飞盘每个x元，则橡胶飞盘每个(x+6)元,由题意,得30x+50(x+6)=620.解得x=4.∴x+6=10...海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是4元和10元. (2)设第二批购进橡胶飞盘m个，利润为w元，则购进海绵飞盘(300-m)个.由题意,得w=(14-10)m+(6-4)(300-m)=2m+600.∵橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2 倍，∴m≤2(300-m).∴m≤200.∵2>0,∴w 随m 增大而增大.∴当时m=200,w最大,最大值为2×200+600=1000元.∴第二批购进橡胶飞盘200个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大，最大利润是1000元. 25.解证:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AD∥BC且AD=BC.∵BE=CF,∴BC=EF.∴AD=EF.∵AD∥EF,∴四边形AEFD 是平行四边形.∵AE⊥BC,..∠AEF=90°.∴四边形AEFD 是矩形. (2)∵四边形 ABCD 是菱形,AD=10,∴AD=AB=BC=10.∵EC=4,∴BE=10-4=6.在 Rt△ABE中,由勾股定理,得AE= . 在 Rt△ACE中,由勾股定理,得 ∵四边形ABCD 是菱形,∴OA=OC.在 Rt△ACE 中, 26.解证:(1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°.∴∠B+∠BAC=90°.∵∠CAD=∠B,∴∠CAD+∠BAC=90°,即∠BAD=90°,∴AD⊥OA.∴AD 是⊙O 的切线. (2)如图,过点D作DM⊥AD交 AC 的延长线于点 M. ∴DM=2. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∵AD ⊥OA,DM ⊥AD,∴OA ∥DM. ∴∠M=∠OAC. ∵∠OCA =∠DCM ,∴∠DCM=∠M.∴DC=DM=2. 在 Rt△OAD中 ,即 OA²+4²=(OC+2)²=(OA+2)².∴OA=3.∴AB=6.∴∠CAD=∠B,tan∠CAD= . ∴BC=2AC在 Rt△ABC 中, 27.解证：(1)∵抛物线的对称轴为 与 关于直线x=2对称.∴对任意实数m，都有x₁=2+m与 对应的函数值相等. (2)当x=3时,y=-3a-5;当x=4时,y=-5.若a>0,当3≤x≤4时,-3a-5≤y≤-5.又∵当3≤x≤4时对应的y的整数值有4个.. 若a<0,当3≤x≤4时,-5≤y≤-3a-5. 又∵当3≤x≤4时对应的y的整数值有4个， (3) 若a>0,∵抛物线与x轴交于不同的两点 A,B,且若a<0,∵抛物线与x轴交于不同的两点A,B,且AB≤6,∴A>0,25a-综上，当 或a≥1时,抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6. 学科网（北京）股份有限公司 $$